Εφαρμογές εκθετικής συνάρτησης

Παράδειγμα 1
Μετά την έναρξη ενός πειράματος, ο αριθμός των βακτηρίων σε μια καλλιέργεια δίνεται από την έκφραση:
 N (t) = 1200 * 2^{0,4 τόνους}
Πόσο καιρό μετά την έναρξη του πειράματος θα έχει η καλλιέργεια 19200 βακτήρια;
N (t) = 1200 * 2^{0,4 τόνους}
Ν (t) = 19200
1200*2^{0,4 τόνους} = 19200
2^{0,4 τόνους} = 19200/1200
2^{0,4 τόνους} = 16
2^{0,4 τόνους} = 2⁴
0,4t = 4
t = 4 / 0,4
t = 10 ώρες
Η καλλιέργεια θα έχει 19200 βακτήρια μετά από 10 ώρες.
Παράδειγμα 2
Το ποσό των 1200,00 R $ εφαρμόστηκε για 6 χρόνια σε ένα τραπεζικό ίδρυμα με ποσοστό 1,5% ανά μήνα, στο σύστημα σύνθετων τόκων.
α) Ποιο θα είναι το υπόλοιπο στο τέλος των 12 μηνών;
β) Ποιο θα είναι το τελικό ποσό;
Μ = C (1 + i)^τ (Τύπος σύνθετου ενδιαφέροντος) όπου:
C = κεφάλαιο
M = τελικό ποσό
i = ρυθμός μονάδας
t = χρόνος εφαρμογής
α) Μετά από 12 μήνες.
Ανάλυση
Μ =?
C = 1200
i = 1,5% = 0,015 (τιμή μονάδας)
t = 12 μήνες
Μ = 1200 (1 + 0,015)¹²
Μ = 1200 (1.015) ¹²
Μ = 1200 * (1.195618)
Μ = 1.434,74
Μετά από 12 μήνες θα έχει υπόλοιπο 1.434,74 $.
β) Τελικό ποσό
Ανάλυση
Μ =?
C = 1200
i = 1,5% = 0,015 (τιμή μονάδας)

t = 6 έτη = 72 μήνες
Μ = 1200 (1+ 0,015)⁷²
Μ = 1200 (1.015) ⁷²
Μ = 1200 (2.921158)
Μ = 3.505.39
Μετά από 6 χρόνια θα έχει υπόλοιπο 3,505,39 R $
Παράδειγμα 3
Υπό ορισμένες συνθήκες, ο αριθμός των βακτηρίων Β σε μια καλλιέργεια, ως συνάρτηση του χρόνου t, μετρούμενος σε ώρες, δίνεται από B (t) = 2^{t / 12}. Ποιος θα είναι ο αριθμός των βακτηρίων 6 ημέρες μετά την ώρα μηδέν;
6 ημέρες = 6 * 24 = 144 ώρες
B (t) = 2^{t / 12}
Β (144) = 2^144/12
Β (144) = 212
Β (144) = 4096 βακτήρια
Η καλλιέργεια θα έχει 4096 βακτήρια.

από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας

Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-uma-funcao-exponencial.htm