Για να προσδιορίσουμε το αντίθετο, το συζυγές και την ισότητα οποιουδήποτε σύνθετου αριθμού, πρέπει να γνωρίζουμε κάποια βασικά.
Απεναντι απο
Το αντίθετο οποιουδήποτε πραγματικού αριθμού είναι το συμμετρικό του, το αντίθετο του 10 είναι -10, το αντίθετο του -5 είναι +5. Το αντίθετο ενός σύνθετου αριθμού σέβεται την ίδια κατάσταση, καθώς το αντίθετο του σύνθετου αριθμού z θα είναι –z.
Για παράδειγμα: Δεδομένου του σύνθετου αριθμού z = 8 - 6i, το αντίθετό του θα είναι:
- z = - 8 + 6i.
Συζευγμένο
Για να προσδιορίσετε το σύζευγμα ενός σύνθετου αριθμού, αρκεί να αντιπροσωπεύσετε τον σύνθετο αριθμό μέσω του αντίθετου του φανταστικού μέρους. Το σύζευγμα του z = a + bi θα είναι:
Παράδειγμα:
z = 5 - 9i, το συζυγές του θα είναι:
z = - 2 - 7i, το συζυγές του θα είναι
Ισότητα
Δύο σύνθετοι αριθμοί θα είναι οι ίδιοι εάν, και μόνο εάν, πληρούν την ακόλουθη προϋπόθεση:
ίσα φανταστικά μέρη
Πραγματικά ίσα μέρη
Δεδομένων των σύνθετων αριθμών z1 = a + bi και z2 = d + ei, z1 και z2, θα είναι ίσοι εάν μόνο αν a = d και bi = ei.
Σχόλια:
Το άθροισμα των αντίθετων σύνθετων αριθμών θα είναι πάντα ίσο με μηδέν.
z + (-z) = 0.
Το σύζευγμα του συζεύγματος ενός σύνθετου αριθμού θα είναι ο ίδιος ο σύνθετος αριθμός.
Δεν υπάρχει σχέση παραγγελίας στο σύνολο των πολύπλοκων αριθμών, επομένως δεν μπορούμε να προσδιορίσουμε ποιος είναι μεγαλύτερος ή μικρότερος.
Παράδειγμα 1
Δεδομένου του σύνθετου αριθμού z = - 2 + 6i, υπολογίστε το αντίθετο, το συζυγές του και το αντίθετο του συζυγούς.
Απεναντι απο
- z = 2 - 6i
Συζευγμένο
αντίθετο του συζεύγματος
Παράδειγμα 2
Προσδιορίστε a και b έτσι
.
-2 + 9i = α - bi
Πρέπει να αποδείξουμε την κυριότητα της σχέσης ισότητας μεταξύ τους. Επειτα:
a = - 2
b = - 9
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/oposto-conjugado-igualdade-numeros-complexos.htm