Η αλγεβρική εξίσωση πολυώνυμου τύπου εκφράζεται ως εξής:
P (x) = οόχιΧόχι +... + το2Χ2 + το1Χ1 + το0
δηλ
P (x) = 2χ5 + 4χ4 + 6χ3 + 7χ2 + 2x + 9
Κάθε πολυώνυμο έχει έναν συντελεστή και ένα κυριολεκτικό μέρος, ο συντελεστής είναι ο αριθμός και το κυριολεκτικό μέρος της μεταβλητής.
Το πολυώνυμο αποτελείται από monomials και κάθε monomium σχηματίζεται από το προϊόν ενός αριθμού με μεταβλητή. Δείτε παρακάτω τη δομή ενός μονομίου:
Μονώνυμος
ο1. Χ1 → το1 = συντελεστής
→Χ1 = κυριολεκτικό μέρος
Κάθε πολυώνυμο έχει βαθμό, ο βαθμός ενός πολυωνύμου σε σχέση με τη μεταβλητή θα είναι η μεγαλύτερη τιμή του εκθέτη που αναφέρεται στο κυριολεκτικό μέρος. Ο κυρίαρχος συντελεστής, από την άλλη πλευρά, είναι η αριθμητική τιμή που συνοδεύει το κυριολεκτικό μέρος του υψηλότερου βαθμού.
Για τον προσδιορισμό του βαθμού μιας μεταβλητής, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε δύο μεθόδους:
Το πρώτο εξετάζει τον γενικό βαθμό του πολυωνύμου και το δεύτερο εξετάζει τον βαθμό σε σχέση με μια μεταβλητή.
Για να πάρετε το γενικός βαθμός πολυωνύμου, πρέπει να θεωρήσουμε ότι κάθε μονόλιο του πολυωνύμου έχει τον βαθμό του, που δίνεται από το άθροισμα των εκφραστών των όρων που αποτελούν το κυριολεκτικό μέρος. Δείτε το παράδειγμα:
2xy + 1x3 +1xy4 → Πολυωνύμιο
2xy → Μοίμιο βαθμού 2, δεδομένου ότι η μεταβλητή x έχει εκθέτη 1 και η μεταβλητή y έχει εκθέτη 1, όταν προσθέτουμε τους εκθέτες που αναφέρονται στις μεταβλητές, έχουμε το ο βαθμός αυτού του μονομίου είναι 2.
1χ3→ Μονομίου του βαθμού 3, επειδή η μεταβλητή x έχει τον εκθέτη 3.
1xy4 → Μονομίου βαθμού 5, καθώς η μεταβλητή x έχει βαθμό 1 και η μεταβλητή y έχει βαθμό 4, όταν προσθέτουμε τους εκθέτες που αναφέρονται στις μεταβλητές που πρέπει να ο βαθμός αυτού του μονομίου είναι 5.
Ο γενικός βαθμός πολυωνύμου θα δοθεί από τον υψηλότερο βαθμό μονόμιο, εξ ου και ο βαθμός του πολυωνύμου 2xy + 1x3 +1xy4 é 5.
Για να πάρετε το βαθμός πολυωνύμου σε σχέση με μια μεταβλητή, πρέπει να λάβουμε υπόψη ότι ο βαθμός θα ληφθεί μέσω του μεγαλύτερου εκθέτη της μεταβλητής που θα καθοριστεί. Ας υποθέσουμε ότι αυτή η μεταβλητή είναι ο όρος x του πολυωνύμου 2xy + 1x3 +1xy4, Πρεπει να:
2xy → μονόμιο του βαθμού 1, καθώς ο βαθμός αυτού του αλγεβρικού όρου καθορίζεται από τον εκθέτη της μεταβλητής x.
1χ3→ Μονομία βαθμού 3, καθώς ο βαθμός αυτού του αλγεβρικού όρου καθορίζεται από τον εκθέτη της μεταβλητής x.
xy4→ Μονομία βαθμού 1, καθώς ο βαθμός αυτού του αλγεβρικού όρου καθορίζεται από τον εκθέτη της μεταβλητής x.
ο βαθμός του πολυωνύμου 2xy + 1x3 +1xy4é 3, καθώς είναι ο μεγαλύτερος βαθμός του πολυωνύμου σε σχέση με τη μεταβλητή x.
Ρίξτε μια ματιά στο παρακάτω παράδειγμα για να καταλάβετε πώς αποκτούμε τον βαθμό πολυωνύμου μέσω αυτών των δύο διαδικασιών:
Παράδειγμα 1
Δεδομένου του πολυωνύμου 5x8 + 10 ετών3Χ6 + 2xy. Ποιος είναι ο βαθμός του πολυώνυμου που σχετίζεται με τη μεταβλητή x και ποιος είναι ο κυρίαρχος συντελεστής του; Ποιος είναι ο βαθμός του πολυωνύμου σε σχέση με τη μεταβλητή y και ποιος είναι ο κυρίαρχος συντελεστής του; Ποιος είναι ο γενικός βαθμός του πολυώνυμου;
Απάντηση
Το πρώτο βήμα:Θα πρέπει να βρείτε τον βαθμό του πολυωνύμου που σχετίζεται με τη μεταβλητή Χ. Στη συνέχεια πρέπει να εφαρμόσουμε το δεύτερη περίπτωση για να βρείτε τον βαθμό του πολυωνύμου 5Χ8+ 10γ3Χ6+ 2Χε.
Πρώτα πρέπει να εξετάσουμε κάθε monomium ξεχωριστά και να αξιολογήσουμε τον βαθμό μέσω της μεταβλητής Χ.
5Χ8→ Σε σχέση με τη μεταβλητή x, ο βαθμός αυτού του μονομίου είναι 8.
10ε3Χ6 → Σε σχέση με τη μεταβλητή x, ο βαθμός αυτού του μονομίου είναι 6
2Χγ → Όσον αφορά τη μεταβλητή x, ο βαθμός αυτού του μονομίου είναι 1.
Έχουμε λοιπόν τον υψηλότερο βαθμό πολυωνύμου 5x8 + 10 ετών3Χ6 + 2xy, που σχετίζεται με τη μεταβλητή x, είναι 8 και ο κυρίαρχος συντελεστής του είναι 5.
Δεύτερο βήμα: Τώρα ας βρούμε τον βαθμό πολυωνύμου 5Χ8 + 10γ3Χ6 + 2Χγ, σε σχέση με τη μεταβλητή γ. Ακολουθεί την ίδια δομή με το προηγούμενο βήμα για την ταυτοποίηση, μόνο τώρα πρέπει να το εξετάσουμε σε σχέση με τη μεταβλητή y.
5χ8 = 5χ8γ0→ Όσον αφορά τη μεταβλητή y, ο βαθμός αυτού του μονομίου είναι 0.
10γ3Χ6→ Όσον αφορά τη μεταβλητή y, ο βαθμός είναι 3.
2Χγ → Όσον αφορά τη μεταβλητή y, ο βαθμός είναι 1.
Έχουμε τότε ότι ο βαθμός του πολυωνύμου που σχετίζεται με τη μεταβλητή y είναι 3 και ο κυρίαρχος συντελεστής του είναι 10.
Τρίτο βήμα: Πρέπει τώρα να προσδιορίσουμε τον γενικό βαθμό του πολυωνύμου 5Χ8 + 10γ3Χ6+ 2Χ, γι 'αυτό θεωρούμε κάθε μονόμιο ξεχωριστά και προσθέτουμε τους εκθέτες που αναφέρονται στο κυριολεκτικό μέρος. Ο βαθμός του πολυωνύμου θα είναι ο βαθμός του μεγαλύτερου monomial.
5Χ8 = 5Χ8γ0→ 8 + 0 = 8. Ο βαθμός αυτού του μονομίου είναι 8.
10γ3Χ6 → 3 + 6 = 9.Ο βαθμός αυτού του μονομίου είναι 9.
2xy → 1 + 1 = 2. Ο βαθμός αυτού του μονομίου είναι 2.
Έχουμε λοιπόν ότι ο βαθμός αυτού του πολυωνύμου είναι 8.
Η έννοια που αναφέρεται στον βαθμό πολυωνύμου είναι θεμελιώδους σημασίας για να καταλάβουμε τι α ενιαίο πολυώνυμο.
Εξ ορισμού, πρέπει: Ο ενιαίο πολυώνυμο συμβαίνει όταν ο συντελεστής που συνοδεύει το υψηλότερο βαθμό κυριολεκτικό μέρος σε σχέση με μια μεταβλητή είναι 1. Αυτός ο βαθμός δίνεται από το monomium οόχιΧόχι, Οπου οόχι είναι ο κυρίαρχος συντελεστής που θα είναι πάντα ίσος με 1 και ο βαθμός του πολυωνύμουΔίνεται από Χόχι,που θα είναι πάντα ο μεγαλύτερος εκθέτης του πολυωνύμου σε σχέση με μια μεταβλητή.
Ενιαίο πολυώνυμο
P (x) = 1χόχι +... + το2Χ2 + το1Χ1 + το0
Όντας τοόχι = 1 και xόχι Είναι το κυριολεκτικό μέρος που έχει τον υψηλότερο βαθμό πολυωνύμου.
Σημείωση καθόλη τη διάρκεια ενιαίο πολυώνυμο αξιολογούμε πάντα τον βαθμό σε σχέση με μια μεταβλητή.
Παράδειγμα 2
Προσδιορίστε τον βαθμό πολυωνύμων μονάδας παρακάτω:
Ο) P (x) = x3 + 2χ2 + 1 ΣΙ) P (y) = 2y6 + ε5 – 16 ντο) P (z) = z9
Απάντηση
Ο) P (x) = 1χ3+ 2χ2 + 1. Ο βαθμός αυτού του πολυωνύμου πρέπει να ληφθεί σε σχέση με τη μεταβλητή x. Ο υψηλότερος βαθμός σε σχέση με αυτήν τη μεταβλητή είναι 3 και ο συντελεστής της είναι 1, θεωρείται ως ο κυρίαρχος συντελεστής. Ως εκ τούτου, το πολυώνυμο P (x) είναι ενιαίο.
ΣΙ) P (y) = 2y6 + ε5 – 16. Ο βαθμός αυτού του πολυωνύμου σε σχέση με τη μεταβλητή y είναι 6. Ο συντελεστής που συνοδεύει το κυριολεκτικό μέρος που αναφέρεται σε αυτόν τον βαθμό είναι 2, με αυτόν τον συντελεστή να διαφέρει από το 1, επομένως το πολυώνυμο δεν θεωρείται ενιαίο.
ντο) P (z) = z9. Ο βαθμός είναι 9 και ο συντελεστής σε σχέση με τον υψηλότερο βαθμό της μεταβλητής z είναι 1. Επομένως, αυτό το πολυώνυμο είναι ενιαίο.
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/polinomio-unitario.htm
