Για να καταλάβετε το άθροισμα δύο κύβων, Είναι σημαντικό να κατανοήσουμε ότι χρησιμοποιούμε το προϊόν δύο πολυωνύμων για να διευκολύνουμε τις λειτουργίες και τις απλοποιήσεις. στην εργασία με πολυώνυμα, καθίσταται απαραίτητο να γνωρίζουμε πώς να τους συντελεστές, και η εύρεση παραγοντοποίησης αναζητά έναν τρόπο να αναπαριστάται το πολυώνυμο ως προϊόν δύο ή περισσότερων πολυωνύμων. Η γνώση του τρόπου εφαρμογής της παραγοντοποίησης αυτού του πολυωνύμου είναι απαραίτητη για την απλοποίηση προβληματικών καταστάσεων που περιλαμβάνουν το άθροισμα των δύο κύβων. Υπάρχει ένας τύπος που χρησιμοποιείται για την πραγματοποίηση αυτής της παραγοντοποίησης.
Διαβάστε επίσης: Πώς να απλοποιήσετε ένα αλγεβρικό κλάσμα;
Πώς υπολογίζεται το άθροισμα των δύο κύβων;
Ο παράγοντας ένα πολυώνυμο είναι αρκετά κοινό στα Μαθηματικά και σκοπός του είναι να εκφράσει αυτό το πολυώνυμο ως το
προϊόν δύο ή περισσότερων πολυωνύμων. Από αυτήν την παράσταση, είναι δυνατή η πραγματοποίηση απλουστεύσεων και η επίλυση καταστάσεων που περιλαμβάνουν, στην περίπτωση αυτή, το άθροισμα των δύο κύβων. Για την πραγματοποίηση της παραγοντοποίησης, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τον τύπο για το άθροισμα των δύο κύβων.Τύπος του αθροίσματος των δύο κύβων
Σκεφτείτε ο ως ο πρώτος όρος και σι ως ο δεύτερος όρος και μπορεί να είναι οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός, έτσι πρέπει:
a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
Αναλύοντας το δεύτερο μέλος της εξίσωσης, θα δείξουμε ότι εφαρμόζοντας την ιδιότητα διανομής, μπορούμε να βρούμε το πρώτο μέλος.
(a + b) (a² - ab + b²) = a³ - a²b+ ab²+ α²β–ab² + β³
Σημειώστε ότι οι όροι με κόκκινο χρώμα και οι όροι με μπλε είναι αντίστοιχα αντίθετοι, οπότε το άθροισμά τους είναι μηδέν, αφήνοντας:
(a + b) (a² - ab + b²) = a³ + b³
Για να εκτελέσετε την παραγοντοποίηση του κύβου διαφοράς, ας εφαρμόσουμε τον τύπο και να βρούμε τους όρους a και b, όπως φαίνεται στο παρακάτω παράδειγμα.
Παράδειγμα 1:
Λύστε x³ + 27.
Ξαναγράφοντας την εξίσωση, γνωρίζουμε ότι 27 = 3³, οπότε ας το αντιπροσωπεύσουμε με: x³ + 3³ → άθροισμα δύο κύβων, όπου x είναι ο πρώτος όρος και 3 είναι ο δεύτερος όρος.
Εκτελώντας την παραγοντοποίηση χρησιμοποιώντας τον τύπο, πρέπει:
x³ + 3³ = (x + 3) (x² - x · 3 + 3²)
x³ + 3³ = (x + 3) (x² - 3x +9)
Επομένως, η παραγοντοποίηση του x³ + 27 είναι ίση με (x + 3) (x² - 3x +9).
Παράδειγμα 2:
Λύστε 8x³ + 125.
Ξαναγράφοντας την εξίσωση, γνωρίζουμε ότι 8x³ = (2x) ³ και 125 = 5³, οπότε ας αντιπροσωπεύσουμε με: (2x) ³ + 5³ → άθροισμα δύο κύβων, όπου 2x είναι ο πρώτος όρος και 5 είναι ο δεύτερος όρος.
Εκτελώντας την παραγοντοποίηση χρησιμοποιώντας τον τύπο, πρέπει:
(2x) ³ + 5³ = (2x +5) ((2x) ² - 2x · 5 + 5²)
(2x) ³ + 5³ = (2x + 5) (4x² - 10x +25)
Επομένως, η παραγοντοποίηση 8x³ + 125 είναι ίση με (2x + 5) (4x² - 10x +25)
Δείτε επίσης: Πώς να προσθέσετε και να αφαιρέσετε αλγεβρικά κλάσματα;
λύσεις ασκήσεις
Ερώτηση 1 - Γνωρίζοντας ότι a³ + b³ = 1944 και ότι a + b = 1 και ab = 72, η τιμή του a2 + b² είναι;
Α) 160
Β) 180
Γ) 200
Δ) 240
Ε) 250
Ανάλυση
Εναλλακτική Β.
Ας ξεχωρίσουμε a³ + b³.
a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
Τώρα θα χρησιμοποιήσουμε τα δεδομένα ερωτήσεων που αντικαθιστούν τα + b, ab και a³ + b³:
Ερώτηση 2 - Η απλοποίηση της έκφρασης είναι:
ΠΡΟΣ 1
Β) x + 1
C) -3xy
Δ) x² + y²
Ε) 5
Ανάλυση
Εναλλακτική Α.
Του Raul Rodrigues de Oliveira
Καθηγητής μαθηματικών
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dois-cubos.htm