Εσείς πρώτοι αριθμοί αποτελούν μέρος του βασικού συστήματος αρίθμησης, το οποίο αποτελείται από τους φυσικούς αριθμούς 0, 1, 2, 3, 4... Η ανακάλυψη των πρωταρχικών αριθμών πραγματοποιήθηκε στην Αλεξάνδρεια, γύρω στο 360 π.Χ. C έως 295 a. C, από τον μελετητή Euclid. Αυτός ήταν που ανακάλυψε ότι υπάρχει ένας άπειρος αριθμός πρώτων αριθμών και ότι οποιοσδήποτε σύνθετος αριθμός μπορεί να αποσυντεθεί σε πρωταρχικούς παράγοντες. Να θυμάστε ότι ένας σύνθετος αριθμός είναι κάθε φυσικός αριθμός μεγαλύτερος από έναν και ότι έχει περισσότερους από δύο φυσικούς αριθμούς ως διαιρέτης. Αυτοί είναι οι σύνθετοι αριθμοί: 4, 6. 8, 9, 10, 12.. .
Ο πιο γνωστός τρόπος για τον προσδιορισμό των πρώτων αριθμών είναι ο Κόσκινο του Ερατοσθένη, ο οποίος είναι ένας πρακτικός αλγόριθμος που χρησιμοποιείται σε αριθμητικά διαστήματα. Ο Ερατοσθένης ήταν από την Ελλάδα και έζησε την περίοδο 276 α. C έως 194 a. Ο Γ, ήταν σπουδαίος μαθηματικός και ήταν γνωστό ότι υπολόγισε την περιφέρεια της Γης.
Αριθμητικοί όροι μεγαλύτεροι από 1, διαιρούμενοι από το 1 και από μόνοι τους θεωρούνται πρώτοι αριθμοί. Ο αριθμός 1 δεν είναι πρωταρχικός, επομένως οι πρωταρχικοί αριθμοί είναι: 2, 3, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31.. .
Αλλά πως αναγνώριση πρώτων αριθμών;
Για να προσδιορίσουμε έναν πρωταρχικό αριθμό πρέπει να τον χωρίσουμε διαδοχικά με τους πρώτους αριθμούς όπως: 2, 3, 5... και ελέγξτε εάν η διαίρεση είναι ακριβής (όπου το υπόλοιπο είναι μηδέν) ή όχι ακριβής (όπου το υπόλοιπο είναι μη μηδενικό).
Εάν το υπόλοιπο του τμήματος για μηδέν ο αριθμός δεν είναι ξάδερφος.
αν κανένα υπόλοιπο Για μηδέν, ο αριθμός είναι ξάδερφος.
Για να διαιρέσουμε έναν αριθμό πιο γρήγορα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το κριτήρια διαιρεσιμότητας, αλλά μόνο όταν οι διαιρέτες είναι πρώτοι αριθμοί, όπως 2, 3, 5 και 11. Να θυμάστε ότι:
Ένας αριθμός διαιρείται με 2 όταν τελειώνει σε ζυγά, δηλαδή 0, 2, 4, 6. .
Ένας αριθμός θα διαιρείται με τρεις όταν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με 3.
Ένας αριθμός θα διαιρείται με 5 όταν το τελευταίο ψηφίο του είναι 5 ή 0.
Ένας αριθμός θα διαιρείται με το 11 όταν η διαφορά μεταξύ του αθροίσματος των ψηφίων ζυγής και του αθροίσματος των ψηφίων περίεργης σειράς αποδίδει έναν αριθμό διαιρούμενο με το 11.
Όταν μιλάμε για τα υπόλοιπα, πρέπει πάντα να θυμόμαστε τον αλγόριθμο διαίρεσης, ο οποίος δίνεται από:
Δείτε το ακόλουθο παράδειγμα:
Μάθετε αν ο αριθμός 521 είναι πρώτος.
Για να μάθουμε αν ο αριθμός 521 είναι πρωταρχικός πρέπει να ελέγξουμε ποιοι είναι οι διαιρέτες του 521. Μπορούμε να το κάνουμε χρησιμοποιώντας τα κριτήρια διαχωρισμού, δηλαδή, διαιρώντας το 521 με τους πρώτους αριθμούς: 2, 3, 5. Θα σταματήσουμε να διαιρούμε το 521 με πρωταρχικούς αριθμούς όταν η τιμή πηλίκου είναι μικρότερη από το διαιρέτη. Εάν κανένα από τα υπόλοιπα τμήματα δεν είναι μηδέν, ο αριθμός θα θεωρείται πρωταρχικός.
Σύμφωνα με το κριτήριο διαιρετότητας, το 521 δεν διαιρείται με δύο επειδή δεν είναι ζυγός αριθμός.
Το 521 δεν διαιρείται με το 3, επειδή το άθροισμα των ψηφίων που το απαρτίζουν δεν διαιρείται με το 3. Βλέπε 5 + 1 +1 = 7
Ο αριθμός 521 δεν μπορεί επίσης να διαιρεθεί με 5, επειδή το τελευταίο ψηφίο του αριθμού 521 δεν είναι 5.
Το 521 δεν μπορεί να διαιρεθεί με το 7, αφού το επτά είναι ένα ανακριβές τμήμα και το υπόλοιπο του είναι 3.
Ο αριθμός 11 δεν είναι επίσης διαιρέτης του 521, επειδή το υπόλοιπο είναι 4. Σημειώστε ότι το πηλίκο είναι μεγαλύτερο από το διαιρέτη, οπότε θα πρέπει να διαιρέσουμε το 521 με τον επόμενο πρώτο αριθμό, που είναι 13.
Το 521 δεν διαιρείται με το 13, επειδή η διαίρεσή του δεν είναι ακριβής.
Ο 17 δεν είναι διαιρέτης του 521, καθώς το υπόλοιπο τμήμα είναι 11. Πρέπει λοιπόν να διαιρέσουμε με τον επόμενο πρώτο αριθμό, που είναι 19.
Το 521 δεν μπορεί να διαιρεθεί από το 19, επειδή το υπόλοιπο αυτής της διαίρεσης είναι 8.
23 δεν είναι διαιρέτης του 521, το υπόλοιπο τμήμα είναι 15. Επειδή το πηλίκο (22) είναι μικρότερο από το διαιρέτη (23), πρέπει να σταματήσουμε να διαιρούμε τον αριθμό 521.
Καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι το 521 είναι ένας πρώτος αριθμός, οπότε διαιρείται μόνο από το 1 και από μόνο του (521).
Από τη Naysa Oliveira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-reconhecer-os-numeros-primos.htm
