Ο ελάχιστο κοινό πολλαπλό (MMC) μεταξύ δύο ακέραιων x και y είναι ο μικρότερος ακέραιος που είναι πολλαπλάσιο των x και y ταυτόχρονα. Με αυτόν τον τρόπο, υπάρχει τουλάχιστον ένας τρόπος για να βρείτε το MMC μεταξύ δύο αριθμών x και y: αναζητήστε τα σύνολα πολλαπλών x και y για το μικρότερο κοινό στοιχείο. Φυσικά, υπάρχει μια πρακτική μέθοδος για την εύρεση αυτού του αριθμού, η οποία θα συζητηθεί παρακάτω. Ωστόσο, είναι απαραίτητο να κατανοήσουμε την έννοια του πολλαπλασιασμού ενός ακέραιου πηγαδιού.
Τι είναι τα πολλαπλάσια;
Ένας ακέραιος k ονομάζεται a πολλαπλούς του x εάν υπάρχει κάποιος φυσικός αριθμός n έτσι ώστε n · x = k. Πάρτε το παράδειγμα του αριθμού 110. Αυτός είναι πολλαπλούς από 10, αφού το 110 είναι το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού του 10 με τον φυσικό αριθμό 11.
Με αυτόν τον τρόπο, είναι δυνατό να προσδιοριστεί εάν ο ακέραιος k είναι πολλαπλούς του x με δοκιμή και σφάλμα ή κάνοντας την αντίστροφη λειτουργία του πολλαπλασιασμού (διαίρεση). Ο αριθμός k είναι πολλαπλάσιο του x εάν υπάρχει ένας φυσικός αριθμός n έτσι ώστε:
η = κ
Χ
Με άλλα λόγια, για να μάθετε αν το 110 είναι πολλαπλάσιο του 10, διαιρέστε το 110 με το 10. Εάν το αποτέλεσμα που βρέθηκε είναι ένας φυσικός αριθμός, το 110 είναι ένα πολλαπλάσιο των 10. διαφορετικά, όχι.
Καθώς το σύνολο των φυσικών αριθμών είναι άπειρο, το σύνολο των πολλαπλασιάζεται οποιουδήποτε ακέραιου είναι επίσης άπειρο. Ωστόσο, για την επίλυση ασκήσεων που περιλαμβάνουν πολλαπλά και MMC, είναι καλό να γράψετε μια λίστα με τα πρώτα πολλαπλάσια ενός αριθμού για να έχετε μια καλύτερη ανάλυση της συμπεριφοράς των πολλαπλών του.
Ακολουθεί μια λίστα με τα πρώτα 10 πολλαπλάσια των 8, 10, 12, 20 και 40. Είναι οι πρώτοι 10 επειδή είναι αποτέλεσμα πολλαπλασιασμού αυτών των αριθμών με τους πρώτους 10 φυσικούς αριθμούς.
10 πρώτα φυσικά: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Πολλαπλάσια των 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80
Πολλαπλάσια των 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
Πολλαπλάσια των 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
Πολλαπλάσια των 20: 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200
Πολλαπλάσια των 40: 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360, 400
Ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο
Για να βρείτε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο μεταξύ δύο αριθμών, βρείτε το δευτερεύον πολλαπλάσιο που έχουν κοινό. Η πρώτη τεχνική που χρησιμοποιήθηκε για την εύρεση του mmc είναι να το αναζητήσετε ανάμεσα στα πολλαπλάσια των δύο αριθμών. Κοιτάξτε το παράδειγμα:
Το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο μεταξύ 10 και 12 είναι 60, επειδή μεταξύ των πολλαπλών 10 και 12, το 60 είναι ο μικρότερος αριθμός που είναι πολλαπλάσιο και των δύο. Παρακολουθώ:
Πολλαπλάσια των 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
Πολλαπλάσια των 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
Για αυτούς τους δύο αριθμούς, οι οποίοι είναι μικροί, είναι εύκολο να βρείτε το MMC. Τι γίνεται όμως όταν απαιτείται ο υπολογισμός MMC μεταξύ 256 και 384; Θα χρειαστείτε πολλούς κουραστικούς πολλαπλασιασμούς εάν θέλετε να προχωρήσετε με αυτήν τη μέθοδο. Για αυτό, υπάρχει ένα πρακτική μέθοδος το οποίο θα συζητηθεί παρακάτω.
Μέθοδος αποσύνθεσης για τον υπολογισμό MMC
Για τον υπολογισμό του ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο μεταξύ δύο αριθμών, μπορείτε να κάνετε το πρωταρχική αποσύνθεση παράγοντα δικα τους. Για παράδειγμα, οι αποσυνθέσεις σε πρωταρχικούς παράγοντες των 10 και 12 είναι:
10 = 2·5
12 = 2·2·3 = 22·3
Σημείωση: Κάθε φορά που εμφανίζονται επαναλαμβανόμενοι παράγοντες, γράψτε τους σε μορφή ισχύος, όπως έγινε στην αποσύνθεση του αριθμού 12.
Το MMC μεταξύ 10 και 12 θα είναι το προϊόν των πρωταρχικών παραγόντων, εκτός από τους επαναλαμβανόμενους παράγοντες που έχουν το μικρότερο εκθέτη. Έτσι, το ελάχιστο θα είναι:
22·3·5 = 4·3·5 = 12·5 = 60
Σημειώστε ότι ο παράγοντας 2, από την αποσύνθεση του αριθμού 10, αγνοήθηκε, καθώς ο ίδιος παράγοντας, από την αποσύνθεση του αριθμού 12, τετράγωνο.
Αυτό διευκολύνει τον υπολογισμό του MMC μεταξύ 256 και 384. Κοίτα:
256 = 2·2·2·2·2·2·2·2 = 28
384 = 2·2·2·2·2·2·2·3 = 27·3
Το MMC θα είναι προϊόν 28·3 = 256·3 = 768.
Παράδειγμα 2: MMC μεταξύ 768 και 4608
768 = 28·3
4608 = 29·32
Το MMC θα είναι το προϊόν: 29·32.
Παράδειγμα 3: Υπολογίστε το MMC μεταξύ 2700 και 4608
2700 = 33·22·52
4608 = 29·32
Σημειώστε ότι οι παράγοντες είναι 2, 3 και 5. Εκείνοι με τους υψηλότερους εκθέτες είναι 29, 33 και 52. Έτσι, το MMC θα είναι:
29·33·52 = 345600
Πρακτική μέθοδος υπολογισμού MMC
Είναι δυνατόν να σημειωθεί ότι για την αποσύνθεση αριθμών σε πρωταρχικοί παράγοντες, Είναι απαραίτητο να τα διαιρέσετε με τον μικρότερο δυνατό πρωταρχικό διαιρέτη και να αγνοήσετε τους παράγοντες που επαναλαμβάνονται στην ίδια διαίρεση. Υπάρχει μια μέθοδος ικανή να κάνει αυτό το έργο. Για να σας διδάξουμε, θα χρησιμοποιήσουμε το παράδειγμα του MMC μεταξύ 1000 και 1024.
Γράψτε αυτούς τους δύο αριθμούς δίπλα-δίπλα, χωρισμένοι με κόμμα και περάστε μια κάθετη πλευρική διαδρομή στα δεξιά τους:
1000, 1024 |
|
|
Στα δεξιά αυτού του ίχνους, γράψτε τον μικρότερο πρωταρχικό αριθμό που διαιρεί τουλάχιστον ένα μεταξύ 1000 και 1024. Σε αυτήν την περίπτωση, ο αριθμός είναι 2 και χωρίζει και τα δύο.
1000, 1024 | 2
|
|
Ακριβώς κάτω από κάθε ένα από αυτά, γράψτε το αποτέλεσμα της διαίρεσής σας με 2 και, για αυτά τα αποτελέσματα, επαναλάβετε την παραπάνω διαδικασία έως ότου δεν είναι πλέον δυνατόν να διαιρέσετε κανέναν αριθμό με το 2.
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |
Σημειώστε ότι σε κάποιο σημείο βρίσκουμε το αποτέλεσμα 125 στη στήλη 1000, αλλά το 125 δεν διαιρείται με το 2. Στη στήλη αριθμός 1024, λαμβάνουμε μόνο αποτελέσματα διαιρούμενα με 2. Σε αυτήν την περίπτωση, συνεχίζουμε να διαιρούμε τους αριθμούς στη στήλη 1024 με 2 και να επαναλάβουμε τον αριθμό 125.
Όταν οι αριθμοί και στις στήλες 1000 και 1024 δεν διαιρούνται πλέον με το 2, δοκιμάστε τον επόμενο πρώτο: τον αριθμό 3. Όταν δεν υπάρχουν πλέον διαιρέτες των 3, δοκιμάστε το επόμενο και ούτω καθεξής έως ότου λάβετε το αποτέλεσμα "1,1". Στην περίπτωση του παραδείγματος, το 125 δεν διαιρείται με το 3, αλλά με το 5, οπότε θα επαναλάβουμε τη διαδικασία βάζοντας το 5 στα δεξιά της παύλας. Παρακολουθώ:
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |5
25, 1 |5
5, 1 |5
1, 1 |
Μόλις γίνει αυτό, πολλαπλασιάστε τους παράγοντες που βρίσκονται στα δεξιά της κάθετης γραμμής:
2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·5·5·5 = 210·53 = 128000
Παράδειγμα 2: Υπολογίστε το MMC μεταξύ 432 και 384:
432, 384 |2
216, 192 |2
108, 96 |2
54, 48 |2
27, 24 |2
27, 12 |2
27, 6 |2
27, 3 |3
9, 1 |3
3, 1 |3
1, 1 |
Το MMC θα είναι: =
2·2·2·2·2·2·2·3·3·3 = 27·33 = 128·9 = 1152
Για να υπολογίσετε το MMC τριών ή περισσότερων αριθμών, απλώς χρησιμοποιήστε την πρακτική μέθοδο που συζητήθηκε εδώ, τοποθετώντας όλους αυτούς τους αριθμούς δίπλα-δίπλα.
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/minimo-multiplo-comum-mmc.htm
