Ύπαρξη αντίστροφης μήτρας

Για να προσδιοριστεί ο αντίστροφος πίνακας ενός τετραγωνικού πίνακα Α της τάξης n, αρκεί να βρεθεί ένας πίνακας Β έτσι ώστε ο πολλαπλασιασμός μεταξύ τους να έχει ως αποτέλεσμα έναν πίνακα ταυτότητας της τάξης n.
A * B = B * A = Iόχι
Λέμε ότι το Β είναι το αντίστροφο του Α και αντιπροσωπεύεται από το Α-1.
Θυμηθείτε ότι ο πίνακας ταυτότητας της τάξης n (In) είναι ένας πίνακας όπου τα στοιχεία της κύριας διαγώνιας του είναι ίση με 1 και τα άλλα στοιχεία είναι ίση με 0. Για παράδειγμα:

Παράδειγμα 1
Δεδομένων των πινάκων Α και Β, ελέγξτε εάν το ένα είναι το αντίστροφο του άλλου.

Πολλαπλασιάστε τους πίνακες και βεβαιωθείτε ότι το αποτέλεσμα αποτελείται από έναν πίνακα ταυτότητας.

Μπορούμε να επαληθεύσουμε ότι Α-1 Είναι το αντίστροφο του Α, αφού ο πολλαπλασιασμός μεταξύ τους είχε ως αποτέλεσμα έναν πίνακα ταυτότητας.
Παράδειγμα 2
Ας προσδιορίσουμε εάν υπάρχει ο αντίστροφος πίνακας του Α.

Για να προσδιορίσετε το αντίστροφο μιας μήτρας, απλώς πολλαπλασιάστε τον πίνακα που δίνεται από μια γενική μήτρα των όρων a11, b12, c21, d22, δεδομένης της ισότητας μιας μήτρας ταυτότητας. Παρακολουθώ:


Συστήματα επίλυσης:

Έχουμε λοιπόν ότι ο αντίστροφος πίνακας είναι:


από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας

Πίνακας και καθοριστικοί παράγοντες - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας

Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/existencia-uma-matriz-inversa.htm

Το μεγαλύτερο φράγμα του κόσμου, στην Κίνα, μπορεί να επηρεάζει την περιστροφή της Γης. καταλαβαίνουν

Το μεγαλύτερο φράγμα του κόσμου, στην Κίνα, μπορεί να επηρεάζει την περιστροφή της Γης. καταλαβαίνουν

Το φράγμα Three Gorges, που βρίσκεται στον ποταμό Yangtze, στην Κίνα, είναι ένα πρωτοφανές έργο μ...

read more
Η Gas Aid και η Bolsa Familia για τον Σεπτέμβριο αρχίζουν να καταβάλλονται αυτή τη Δευτέρα (18). Ολοκλήρωση αγοράς

Η Gas Aid και η Bolsa Familia για τον Σεπτέμβριο αρχίζουν να καταβάλλονται αυτή τη Δευτέρα (18). Ολοκλήρωση αγοράς

Από σήμερα Δευτέρα (18) δικαιούχοι του Bolsa Familia αρχίζω να λαμβάνουν εισόδημα βοήθειας, η οπο...

read more
Ερασιτέχνης αστρονόμος καταγράφει INTRIGING flash στον Δία. μάθετε περισσότερα

Ερασιτέχνης αστρονόμος καταγράφει INTRIGING flash στον Δία. μάθετε περισσότερα

Ένας ερασιτέχνης αστρονόμος κατέγραψε ένα εντυπωσιακό ρεκόρ α αναβοσβήνει στην ατμόσφαιρα του Δία...

read more