Για να προσδιοριστεί ο αντίστροφος πίνακας ενός τετραγωνικού πίνακα Α της τάξης n, αρκεί να βρεθεί ένας πίνακας Β έτσι ώστε ο πολλαπλασιασμός μεταξύ τους να έχει ως αποτέλεσμα έναν πίνακα ταυτότητας της τάξης n.
A * B = B * A = Iόχι
Λέμε ότι το Β είναι το αντίστροφο του Α και αντιπροσωπεύεται από το Α-1.
Θυμηθείτε ότι ο πίνακας ταυτότητας της τάξης n (In) είναι ένας πίνακας όπου τα στοιχεία της κύριας διαγώνιας του είναι ίση με 1 και τα άλλα στοιχεία είναι ίση με 0. Για παράδειγμα: 
Παράδειγμα 1
Δεδομένων των πινάκων Α και Β, ελέγξτε εάν το ένα είναι το αντίστροφο του άλλου. 
Πολλαπλασιάστε τους πίνακες και βεβαιωθείτε ότι το αποτέλεσμα αποτελείται από έναν πίνακα ταυτότητας. 
Μπορούμε να επαληθεύσουμε ότι Α-1 Είναι το αντίστροφο του Α, αφού ο πολλαπλασιασμός μεταξύ τους είχε ως αποτέλεσμα έναν πίνακα ταυτότητας.
Παράδειγμα 2
Ας προσδιορίσουμε εάν υπάρχει ο αντίστροφος πίνακας του Α. 
Για να προσδιορίσετε το αντίστροφο μιας μήτρας, απλώς πολλαπλασιάστε τον πίνακα που δίνεται από μια γενική μήτρα των όρων a11, b12, c21, d22, δεδομένης της ισότητας μιας μήτρας ταυτότητας. Παρακολουθώ:
Συστήματα επίλυσης:
Έχουμε λοιπόν ότι ο αντίστροφος πίνακας είναι: 
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Πίνακας και καθοριστικοί παράγοντες - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/existencia-uma-matriz-inversa.htm