Τα συστήματα εξισώσεων δεν είναι τίποτα περισσότερο από στρατηγικές που μας επιτρέπουν Λύνω προβλήματα και καταστάσεις που περιλαμβάνουν περισσότερες από μία μεταβλητές και τουλάχιστον δύο εξισώσεις. Εάν οι εξισώσεις που υπάρχουν στο σύστημα περιλαμβάνουν μόνο το πρόσθεση και το αφαίρεση από τα άγνωστα, λέμε ότι είναι Σύστημα εξίσωσης 1ου βαθμού. Μπορούμε να λύσουμε αυτό το σύστημα με δύο τρόπους, μέσω του γραφική αναπαράσταση ή αλγεβρικά. Σε αλγεβρική μορφή, έχουμε δύο εναλλακτικές λύσεις, τη μέθοδο πρόσθεση ή από αντικατάσταση.
Στην περίπτωση α πολλαπλασιασμός μεταξύ των αγνώστων ή, απλά, ότι ένα από αυτά εμφανίζεται ως εκθετική δύναμη 2, λέμε ότι το σύστημα περιλαμβάνει επίσης εξισώσεις 2ου βαθμού. Για την επίλυση ενός τέτοιου συστήματος, οι στρατηγικές είναι οι ίδιες με αυτές που αναφέρονται παραπάνω, αλλά μπορεί να υπάρχουν περισσότερες λύσεις σε αυτήν την περίπτωση.
Ας δούμε μερικά παραδείγματα συστημάτων επίλυσης εξισώσεων 1ου και 2ου βαθμού:
1ο Παράδειγμα: 
Σημειώστε ότι, σε αυτό το παράδειγμα, η εξίσωση
x · γ = 15 παρέχει ένα προϊόν μεταξύ των αγνώστων Χ και γ, έτσι είναι μια εξίσωση 2ου βαθμού. Για να το λύσουμε, ας χρησιμοποιήσουμε το μέθοδος υποκατάστασης. Στη δεύτερη εξίσωση, θα απομονώσουμε Χ:2x - 4y = - 14
2x = 4y - 14
x = 4y - 14
2
x = 2y - 7
Τώρα θα αντικαταστήσουμε x = 2y - 7 στην πρώτη εξίσωση:
x · γ = 15
(2y - 7) · y = 15
2y² - 7y - 15 = 0
Για να βρείτε πιθανές τιμές για ε, θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο της Bhaskara:
Δ = b² - 4.a.γ
Δ = (– 7)² – 4.2.(– 15)
Δ = 49 + 120
Δ = 169
y = - β ± √Δ
2ος
y = – (– 7) ± √169
2.2
y = 7 ± 13
4
γ1 = 7 + 13 |
γ2 = 7 – 13 |
Τώρα μπορούμε να αντικαταστήσουμε τις τιμές που βρέθηκαν για γ σε x · γ = 15 προκειμένου να προσδιοριστούν οι τιμές του Χ:
Χ1 · Γ1 = 15 |
Χ2 · Γ2 = 15 |
Μπορούμε να πούμε ότι η εξίσωση έχει δύο λύσεις του τύπου (x, ε), είναι αυτοί: (3, 5) και (– 10, – 3/2).
2ο Παράδειγμα: 
Για να λύσουμε αυτό το σύστημα, θα χρησιμοποιήσουμε το μέθοδος προσθήκης. Για να γίνει αυτό, ας πολλαπλασιάσουμε την πρώτη εξίσωση με – 2. Το σύστημά μας θα μοιάζει με αυτό:
(- 2x² + 2x²) + (- 4y² - 3y²) = (- 178 + 150)
0x² - 7y² = - 28
7y² = 28
y² = 28
7
y = ± √4
γ1 = + 2
γ2 = – 2
Τώρα μπορούμε να αντικαταστήσουμε τις τιμές που βρέθηκαν για γ στην πρώτη εξίσωση για να λάβετε τις τιμές του Χ:
|
x² + 2ε1² = 89 x² + 2. (2) ² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 Χ1 = + 9 Χ2 = – 9 |
x² + 2ε2² = 89 x² + 2. (- 2) ² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 Χ3 = + 9 Χ4 = – 9 |
Μπορούμε να πούμε ότι η εξίσωση έχει τέσσερις λύσεις: (9, 2), (– 9, 2), ( 9, – 2) και (– 9, – 2).
3ο Παράδειγμα: 
Στην επίλυση αυτού του συστήματος εξισώσεων, θα χρησιμοποιήσουμε το μέθοδος υποκατάστασης. Στη δεύτερη εξίσωση, ας απομονώσουμε Χ:
2x - 3y = 2
2x = 3y + 2
x = 3y + 2
2
x = 3ε + 1
2
θα αντικαταστήσουμε Χ στην πρώτη εξίσωση:
x² + 2y² = 1
(3ε/2 + 1) ² + 2y² = 1
9y² + 3y + 1 + 2y² = 1
4
Θα πολλαπλασιάσουμε ολόκληρη την εξίσωση με 4:
9y² + 12 y + 4 + 8y² = 4
17y² + 12y = 0
Για να βρείτε πιθανές τιμές για ε, ας χρησιμοποιήσουμε τον τύπο της Bhaskara:
Δ = b² - 4.a.γ
Δ = 12² – 4.17. 0
Δ = 144
y = - β ± √Δ
2ος
y = – 12 ± √144
2.17
y = – 12 ± 12
34
|
Γ1 = – 12 + 12 34 γ1 = 0 34 γ1 = 0 |
γ2 = – 12 – 12 34 γ2 = – 24 34 γ2 = – 12 17 |
Αντικατάσταση των τιμών που βρέθηκαν για γ σε 2x - 3y = 2, μπορούμε να προσδιορίσουμε τις τιμές του Χ:
|
2x - 3y1 = 2 2x - 3 · 0 = 2 2x - 0 = 2 x = 2 2 Χ1 = 1 |
2x - 3y2 = 2 2x - 3 · (– 12/17)= 2 2x + 36 = 2 17 2x = 2 – 36 17 2x = - 2 17 Χ2 = – 1 17 |
Μπορούμε να πούμε ότι η εξίσωση έχει δύο λύσεις του τύπου (x, ε), είναι αυτοί: (1, 0) και (– 1/17, – 12/17).
Από την Amanda Gonçalves
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-equacoes-1-o-2-o-grau.htm
