Ο οαπλή ρύθμιση είναι ένας τύπος ομαδοποίησης που μελετήθηκε σε συνδυαστική ανάλυση. Ξέρουμε πώς να τακτοποιήσουμε όλες τις ομάδες που σχηματίζονται όχι στοιχεία που λαμβάνονται από κ σε κ, γνωρίζοντας ότι η αξία του όχι > κ.
Για να διαφοροποιήσετε τη διάταξη από τις άλλες ομάδες (ο συνδυασμός και το μετάθεση), είναι σημαντικό να κατανοήσουμε ότι, σε συνδυασμό, η σειρά των στοιχείων στο σύνολο δεν είναι σημαντική και ότι, στη διάταξη, είναι. Επιπλέον, στην παραλλαγή, όλα τα στοιχεία του σετ εμπλέκονται, δεδομένου ότι στη ρύθμιση, επιλέξαμε μέρος του σετ, σε αυτήν την περίπτωση, εκφραζόμενη από κ στοιχεία του συνόλου.
Για να υπολογίσετε οποιαδήποτε από αυτές τις ομάδες και, συγκεκριμένα, τη διάταξη, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσετε συγκεκριμένους τύπους για κάθε μία από αυτές. Υπάρχουν αρκετές εφαρμογές ρύθμισης, μία από τις οποίες είναι η επεξεργασία κωδικών πρόσβασης τράπεζας. Αναρωτηθήκατε ποτέ πόσους κωδικούς πρόσβασης μπορείτε να δημιουργήσετε με συγκεκριμένους αριθμούς και γράμματα; Μέσω της ρύθμισης μπορούμε να απαντήσουμε σε αυτήν την ερώτηση.
Διαβάστε επίσης: Ποια είναι η θεμελιώδης αρχή της μέτρησης;
Ποιος είναι ο απλός τύπος ρύθμισης;
Υπάρχουν προβλήματα διευθέτησης όπου δεν είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσετε τον τύπο, επειδή είναι απλά προβλήματα. Για παράδειγμα, δεδομένου του συνόλου {a, b, c}, πόσοι διαφορετικοί τρόποι μπορούμε να επιλέξουμε 2 στοιχεία αυτού σειρά έτσι η παραγγελία είναι σημαντική;
Για να λυθεί αυτό το πρόβλημα, απλά ξαναγράψτεΜωμ τις πιθανές ομαδοποιήσεις. Αυτή είναι μια ρύθμιση επειδή παίρνουμε ακολουθίες 2 στοιχείων από ένα σύνολο που έχει 3 στοιχεία. Πιθανές ρυθμίσεις είναι:
Α {(α, β); (β, α) · (μετα Χριστον); (γ, α) · (Ενα δ); (δίνει); (προ ΧΡΙΣΤΟΥ); (γ, β); (β, δ) · (δ, β); (CD); (δ, γ)}
Σε αυτήν την περίπτωση μπορούμε να πούμε ότι υπάρχουν 12 πιθανές ρυθμίσεις, με 3 στοιχεία να λαμβάνονται από το 2 σε 2. Συχνά το ενδιαφέρον είναι ο αριθμός των πιθανών ρυθμίσεων και όχι στη λίστα, όπως κάναμε νωρίτερα.
Για την επίλυση προβλημάτων ρύθμισης, δηλαδή, βρείτε πόσες ρυθμίσεις υπάρχουν όχι στοιχεία που λαμβάνονται από κ σε κ, χρησιμοποιούμε τον ακόλουθο τύπο:
Πώς να υπολογίσετε την απλή ρύθμιση;
Για να μετρήσουμε τον αριθμό των ρυθμίσεων σε μια δεδομένη κατάσταση, απλά προσδιορίστε πόσα στοιχεία έχουν συνολικά και πόσα στοιχεία θα επιλεγούν αυτού του συνόλου, δηλαδή, ποια είναι η αξία του όχι και ποια είναι η αξία του κ Σε αυτήν την περίπτωση, αργότερα, απλώς αντικαταστήστε τις τιμές που βρίσκονται στον τύπο και υπολογίστε το παραγοντικά.
Παράδειγμα 1:
Πόσες ρυθμίσεις υπάρχουν από 9 στοιχεία από 3 έως 3;
όχι = 9 και κ = 3
Παράδειγμα 2:
Οι κωδικοί πρόσβασης για μια δεδομένη τράπεζα αποτελούνται από τέσσερα ψηφία και οι χρησιμοποιούμενοι αριθμοί δεν μπορούσαν να εμφανιστούν δύο φορές στον ίδιο κωδικό πρόσβασης. Λοιπόν, ποιος είναι ο αριθμός των πιθανών κωδικών πρόσβασης για αυτό το σύστημα;
Αντιμετωπίζουμε ένα πρόβλημα ρύθμισης επειδή, σε έναν κωδικό πρόσβασης, η παραγγελία είναι σημαντική και υπάρχουν 10 ψηφία επιλογές (όλοι οι αριθμοί 0 έως 9), από τις οποίες θα επιλέξουμε 4.
όχι = 10
κ = 4
Διαβάστε επίσης: Αρχή μέτρησης πρόσθετων - ένωση ενός ή περισσότερων συνόλων
Απλή διάταξη και απλός συνδυασμός
για όσους σπουδάζουν συνδυαστική ανάλυση, ένα από τα πιο σημαντικά σημεία είναι η διαφοροποίηση μεταξύ προβλημάτων που μπορούν να λυθούν με απλή διάταξη και προβλημάτων που μπορούν να λυθούν με απλό συνδυασμό. Αν και είναι στενές έννοιες και χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό του συνολικού αριθμού των πιθανών ομαδοποιήσεων σε ένα μέρος των στοιχείων του συνόλου, για τη διαφοροποίηση των προβλημάτων που τους αφορούν, απλά αναλύστε εάν, στο προτεινόμενο πρόβλημα, η παραγγελία είναι σημαντική ή όχι.
Όταν η παραγγελία είναι σημαντική, το πρόβλημα επιλύεται μέσω συμφωνίας. Το Arrangement (A, B) είναι μια διαφορετική ομαδοποίηση από (B, A). Έτσι, προβλήματα που περιλαμβάνουν ουρές, βάθρα, κωδικούς πρόσβασης ή οποιαδήποτε άλλη κατάσταση στην οποία, όταν μετακινείστε η σειρά των στοιχείων, διαμορφώνονται διαφορετικές ομάδες, επιλύονται χρησιμοποιώντας τον τύπο του συμφωνία.
Όταν η παραγγελία δεν είναι σημαντική, το πρόβλημα επιλύεται μέσω ενός συνδυασμού. Ο συνδυασμός {A, B} είναι η ίδια ομαδοποίηση με {B, A}, δηλαδή, η σειρά των στοιχείων είναι άσχετη. Προβλήματα που αφορούν το σχέδιο, δείγματα ενός συνόλου, μεταξύ άλλων, στα οποία η σειρά δεν είναι σχετική, επιλύονται χρησιμοποιώντας τον τύπο συνδυασμού. Για να μάθετε περισσότερα σχετικά με αυτήν την άλλη μορφή ομαδοποίησης, διαβάστε: απλός συνδυασμός.
Οι ασκήσεις λύθηκαν
Ερώτηση 1 - Το σκάκι εμφανίστηκε τον 6ο αιώνα, στην Ινδία, φτάνοντας σε άλλες χώρες, όπως η Κίνα και η Περσία, και έγινε ένα από τα παιχνίδια του το πιο δημοφιλές διοικητικό συμβούλιο του σήμερα, που ασκείται από εκατομμύρια ανθρώπους και υπάρχοντα τουρνουά και διαγωνισμούς Διεθνές. Το παιχνίδι παίζεται σε ένα τετράγωνο χαρτόνι και χωρίζεται σε 64 τετράγωνα, εναλλάξ λευκό και μαύρο. Από τη μία πλευρά είναι τα 16 λευκά κομμάτια, και από την άλλη, ο ίδιος αριθμός μαύρων κομματιών. Κάθε παίκτης δικαιούται μία κίνηση κάθε φορά. Ο στόχος του παιχνιδιού είναι να ματς τον αντίπαλο. Σε έναν διεθνή διαγωνισμό, οι κορυφαίοι 15 παίκτες σκακιού είναι εξίσου ικανοί να φτάσουν στον τελικό και να είναι ο νικητής. Γνωρίζοντας αυτό, με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορεί να συμβεί το βάθρο σε αυτόν τον διαγωνισμό;
Α) 32,760
Β) 455
Γ) 3510
Δ) 2730
Ε) 210
Ανάλυση
Εναλλακτική Δ
Πρεπει να όχι = 15 και κ = 3.
Ερώτηση 2 - (Enem) Δώδεκα ομάδες έχουν εγγραφεί σε ένα τουρνουά ερασιτεχνικού ποδοσφαίρου. Το εναρκτήριο παιχνίδι του τουρνουά επιλέχθηκε ως εξής: πρώτα, 4 ομάδες σχεδιάστηκαν για να συγκροτήσουν το Group A. Στη συνέχεια, μεταξύ των ομάδων του Ομίλου Α, 2 ομάδες τραβήχτηκαν για να παίξουν το εναρκτήριο παιχνίδι του τουρνουά, το πρώτο από τα οποία θα έπαιζε στο δικό του γήπεδο και το δεύτερο θα ήταν η επισκεπτόμενη ομάδα. Ο συνολικός αριθμός πιθανών επιλογών για το γκρουπ Α και ο συνολικός αριθμός επιλογών για τις ομάδες στο εναρκτήριο παιχνίδι μπορούν να υπολογιστούν με:
Α) συνδυασμός και διάταξη, αντίστοιχα.
Β) μια ρύθμιση και ένας συνδυασμός, αντίστοιχα.
Γ) μια διάταξη και μια παραλλαγή, αντίστοιχα.
Δ) δύο συνδυασμοί.
Ε) δύο ρυθμίσεις.
Ανάλυση
Εναλλακτική Α. Για να μάθετε σε τι είδους ομαδοποίηση αναφέρεται το πρόβλημα, αρκεί να αναλύσετε εάν η παραγγελία είναι σημαντική ή όχι.
Στην πρώτη ομάδα, θα συμμετέχουν 4 ομάδες μεταξύ των 12. Σημειώστε ότι, σε αυτήν την κλήρωση, η παραγγελία δεν έχει σημασία. Ανεξάρτητα από τη σειρά, οι 4 ισοπαλίες ομάδες θα συγκροτήσουν το Group A, οπότε η πρώτη ομάδα είναι ένας συνδυασμός.
Στη δεύτερη επιλογή, από τις 4 ομάδες, θα κληρωθούν 2, αλλά η πρώτη θα παίξει εντός έδρας, οπότε, στην περίπτωση αυτή, η σειρά δημιουργεί διαφορετικά αποτελέσματα, επομένως, είναι μια συμφωνία.
Από τον Raul Rodrigues Oliveira
Καθηγητής μαθηματικών
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arranjo-simples.htm
