Απόσταση μεταξύ δύο σημείων στο διάστημα

Ο απόσταση μεταξύ δύο σημείων είναι μια από τις πιο σημαντικές έννοιες του Αναλυτική Γεωμετρία. Μέσω αυτής της έννοιας κατασκευάζονται οι περισσότεροι από τους ορισμούς και τις ιδιότητες των γεωμετρικών σχημάτων.

Ο απόσταση μεταξύ δύο σημείων είναι το μικρότερο ευθύ τμήμα που τα συνδέει. Έτσι, η δουλειά της εύρεσης απόστασης εξαρτάται από τη μέτρηση του μήκους ενός τμήματος ευθείας γραμμής.

Συνήθως, στην Αναλυτική Γεωμετρία, τα μέτρα του ευθεία τμήματα γίνονται μέσω του Πυθαγόρειο θεώρημα. Με αυτόν τον τρόπο, το ίδιο θεώρημα χρησιμοποιείται για να φτάσει σε έναν τύπο για τον υπολογισμό του απόσταση μεταξύ δύο σημείων.

Επίδειξη τύπων

Σημειώστε, στο παρακάτω σχήμα, τα σημεία A = (x_Ογ_Ο, ζ_Ο) και B = (x_σιγ_σι, ζ_σι). Το πρώτο βήμα είναι να οικοδομήσουμε το μικρότερο τμήμα ευθείας γραμμής που τα συνδέει. Για να το κάνετε αυτό, απλώς συνδέστε τα με μια ευθεία γραμμή.

Μόλις γίνει αυτό, παρατηρήστε στο παρακάτω σχήμα το ίδιο τμήμα που φαίνεται από πάνω:

Σημειώστε ότι η κάτοψη μειώνει το πρώτο μέρος του προβλήματος

απόσταση μεταξύ δύο σημείων στο αεροπλάνο. Θα χρησιμοποιήσουμε το Πυθαγόρειο Θεώρημα για να βρούμε το τετράγωνο του μήκους του τμήματος A'B ', προβολή του AB στο επίπεδο xy. Θυμηθείτε, ωστόσο, ότι τα περιλαίμια που πρέπει να ληφθούν υπόψη έχουν μεγέθη x_σι - Χ_Ο και γ_σι - ε_Ο.

Μόλις γίνει αυτό, θα χρησιμοποιήσουμε το Πυθαγόρειο θεώρημα και πάλι για να υπολογίσουμε το μήκος του AB. Σημειώστε ότι το AB είναι η υποτελής χρήση ενός δεξιού τριγώνου όπου το A'B 'είναι πόδι και βάση (αυτό το τμήμα είναι παράλληλο με προβολή τμήματος AB και έχει το ίδιο μέγεθος) και z_σι - ζ_Ο είναι το άλλο πόδι και το ύψος.

Έτσι, από το θεώρημα του Πυθαγόρα, έχουμε:

Αυτό τελειώνει την επίδειξη, μόλις βρεθεί το μήκος του τμήματος AB

Τύπος της απόστασης μεταξύ δύο σημείων στο διάστημα

Από τους παραπάνω υπολογισμούς, το απόσταση μεταξύ δύο σημείων στο διάστημα, με την ένδειξη d_ΑΒ, ορίζεται ως εξής:

Για να χρησιμοποιήσετε αυτόν τον τύπο, απλώς αντικαταστήστε τις αριθμητικές τιμές των συντεταγμένων των σημείων Α και Β και εκτελέστε τους υπολογισμούς. Κοιτάξτε το παράδειγμα:

Υπολογίστε την απόσταση μεταξύ των σημείων A = (0,2.2) και B = (-2, 0, 1):

Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά

Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos-no-espaco.htm