Η ευθυγράμμιση τριών σημείων μπορεί να προσδιοριστεί εφαρμόζοντας τον καθοριστικό υπολογισμό μιας μήτρας της τάξης 3x3. Όταν υπολογίζουμε τον καθοριστικό παράγοντα του δομημένου πίνακα χρησιμοποιώντας τις συντεταγμένες των εν λόγω σημείων και βρίσκουμε μια τιμή ίση με το μηδέν, μπορούμε να πούμε ότι υπάρχει αλληλουχία των τριών σημείων. Σημειώστε τα σημεία στο Καρτεσιανό επίπεδο παρακάτω:
Οι συντεταγμένες των σημείων Α, Β και Γ είναι:
Σημείο Α (x1, y1)
Σημείο Β (x2, y2)
Σημείο Γ (x3, y3)
Μέσω αυτών των συντεταγμένων θα συναρμολογήσουμε τη μήτρα 3x3, η τετμημένη των σημείων θα αποτελέσει την 1η στήλη. οι τεταγμένες, η 2η στήλη και η τρίτη στήλη θα συμπληρωθούν με την πρώτη.
Εφαρμόζοντας το Sarrus έχουμε:
x1 * y2 * 1 + y1 * 1 * x3 + 1 * x2 * x3 - (y1 * x2 * 1 + x1 * 1 * y3 + 1 * y2 * x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2 * x3 - y1x2 - x1y3 - y2x3 = 0
Παράδειγμα 1
Ας ελέγξουμε εάν τα σημεία P (2,1), Q (0, -3) και R (-2, -7) είναι ευθυγραμμισμένα.
Ανάλυση:
Ας φτιάξουμε τον πίνακα χρησιμοποιώντας τις συντεταγμένες των σημείων P, Q και R και εφαρμόστε το Sarrus.
2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
Μπορούμε να επαληθεύσουμε ότι τα σημεία είναι ευθυγραμμισμένα, καθώς ο καθοριστής της μήτρας των συντεταγμένων των σημείων είναι μηδενικός.
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Αναλυτική Γεωμετρία - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm