Συνθήκη ευθυγράμμισης τριών σημείων

Η ευθυγράμμιση τριών σημείων μπορεί να προσδιοριστεί εφαρμόζοντας τον καθοριστικό υπολογισμό μιας μήτρας της τάξης 3x3. Όταν υπολογίζουμε τον καθοριστικό παράγοντα του δομημένου πίνακα χρησιμοποιώντας τις συντεταγμένες των εν λόγω σημείων και βρίσκουμε μια τιμή ίση με το μηδέν, μπορούμε να πούμε ότι υπάρχει αλληλουχία των τριών σημείων. Σημειώστε τα σημεία στο Καρτεσιανό επίπεδο παρακάτω:

Οι συντεταγμένες των σημείων Α, Β και Γ είναι:
Σημείο Α (x1, y1)
Σημείο Β (x2, y2)
Σημείο Γ (x3, y3)
Μέσω αυτών των συντεταγμένων θα συναρμολογήσουμε τη μήτρα 3x3, η τετμημένη των σημείων θα αποτελέσει την 1η στήλη. οι τεταγμένες, η 2η στήλη και η τρίτη στήλη θα συμπληρωθούν με την πρώτη.

Εφαρμόζοντας το Sarrus έχουμε:

x1 * y2 * 1 + y1 * 1 * x3 + 1 * x2 * x3 - (y1 * x2 * 1 + x1 * 1 * y3 + 1 * y2 * x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2 * x3 - y1x2 - x1y3 - y2x3 = 0
Παράδειγμα 1
Ας ελέγξουμε εάν τα σημεία P (2,1), Q (0, -3) και R (-2, -7) είναι ευθυγραμμισμένα.
Ανάλυση:
Ας φτιάξουμε τον πίνακα χρησιμοποιώντας τις συντεταγμένες των σημείων P, Q και R και εφαρμόστε το Sarrus.

2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
Μπορούμε να επαληθεύσουμε ότι τα σημεία είναι ευθυγραμμισμένα, καθώς ο καθοριστής της μήτρας των συντεταγμένων των σημείων είναι μηδενικός.

από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας

Αναλυτική Γεωμετρία - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας

Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm

Η Sony και η Honda στοχεύουν να κατακτήσουν την αγορά ηλεκτρικών αυτοκινήτων

Στις 16 Ιουνίου, οι εταιρείες Honda και Sony δημιούργησαν μια κοινοπραξία που ονομάζεται Sony Hon...

read more

TikTok: η ενημέρωση φέρνει νέα μορφή για την εγγραφή βίντεο. δείτε τι άλλαξε

Το TikTok αλλάζει τον τρόπο που το χρησιμοποιούν οι χρήστες και οι δημιουργοί περιεχομένου. Η ιδέ...

read more

Η έρευνα βρίσκει τους millennials την πιο ψεύτικη γενιά από όλες

Μπορεί μια γενιά να είναι πιο ψεύτης από τις άλλες; Σύμφωνα με μια μελέτη που διεξήχθη από το δια...

read more