Ο η αρθρωτή εξίσωση είναι α εξίσωση ότι, στο πρώτο ή δεύτερο μέλος, έχει όρους στην ενότητα. Ο συντελεστής, επίσης γνωστός ως η απόλυτη τιμή, συνδέεται με την απόσταση που έχει ένας αριθμός στο μηδέν. Δεδομένου ότι μιλάμε για απόσταση, το μέτρο ενός αριθμού είναι πάντα θετικό. Η επίλυση προβλημάτων εξισωτικής αρθρωτής απαιτεί την εφαρμογή του ορισμού του συντελεστή, συνήθως διαιρούμε την εξίσωση σε δύο πιθανές περιπτώσεις:
όταν αυτό που είναι μέσα στην ενότητα είναι θετικό και
όταν αυτό που είναι μέσα στην ενότητα είναι αρνητικό.
Διαβάστε επίσης: Ποια είναι η διαφορά μεταξύ μιας συνάρτησης και μιας εξίσωσης;
μια ενότητα πραγματικών αριθμών
Για να μπορέσουμε να επιλύσουμε προβλήματα εξισωτικής μορφής, είναι απαραίτητο να θυμόμαστε τον ορισμό του modulo. Η ενότητα είναι πάντα η ίδια όπως μια απόσταση πρέπει να είναι μηδέν, και να αντιπροσωπεύει το συντελεστή ενός αριθμού όχι, χρησιμοποιούμε την ευθεία ράβδο ως εξής: |όχι|. Για τον υπολογισμό του |όχι|, χωρίσαμε σε δύο περιπτώσεις:
Επομένως, μπορούμε να πούμε ότι |
όχι| είναι το ίδιο με το δικό του όχι όταν είναι θετικός αριθμός ή ίσος με μηδέν και, στη δεύτερη περίπτωση, |όχι| είναι ίσο με το αντίθετο του όχι αν είναι αρνητικό. Να θυμάστε ότι το αντίθετο ενός αρνητικού αριθμού είναι πάντα θετικό, έτσι το |όχι| έχει πάντα αποτέλεσμα ίσο με θετικό αριθμό.Παραδείγματα:
α) | 2 | = 2
β) | -1 | = - (- 1) = 1
Δείτε επίσης: Πώς να λύσετε τη λογαριθμική εξίσωση;
Πώς να λύσετε μια αρθρωτή εξίσωση;
Για να βρούμε τη λύση μιας αρθρωτής εξίσωσης, είναι απαραίτητο να αναλύσουμε κάθε μία από τις δυνατότητες, δηλαδή να διαιρούμε, πάντα σε δύο περιπτώσεις, κάθε μία από τις ενότητες. Εκτός από τη γνώση του ορισμού του συντελεστή, για την επίλυση αρθρωτών εξισώσεων, είναι σημαντικό να γνωρίζουμε πώς να λύσουμε πολυωνυμικές εξισώσεις.
Παράδειγμα 1:
| x - 3 | = 5
Για να βρείτε τη λύση σε αυτήν την εξίσωση, είναι σημαντικό να θυμάστε ότι υπάρχουν δύο πιθανά αποτελέσματα που κάνουν |όχι| = 5, αυτά είναι, όχι = -5, αφού | -5 | = 5 και επίσης όχι = 5, επειδή | 5 | = 5. Έτσι, χρησιμοποιώντας την ίδια ιδέα, πρέπει:
I → x - 3 = 5 ή
II → x - 3 = -5
Επίλυση μίας από τις εξισώσεις ξεχωριστά:
Ψήφισμα I:
x - 3 = 5
x = 5 + 3
x = 8
Ψήφισμα II:
x - 3 = -5
x = -5 + 3
x = -2
Υπάρχουν λοιπόν δύο λύσεις: S = {-2, 8}.
Σημειώστε ότι εάν x = 8, η εξίσωση είναι αληθής επειδή:
| x - 3 | = 5
|8 – 3| = 5
|5| = 5
Σημειώστε επίσης ότι εάν x = -2, η εξίσωση ισχύει επίσης:
|-2 – 3| = 5
|-5| = 5
Παράδειγμα 2:
| 2x + 3 | = 5
Όπως στο παράδειγμα 1, για να βρούμε τη λύση, είναι απαραίτητο να την χωρίσουμε σε δύο περιπτώσεις, σύμφωνα με τον ορισμό της ενότητας.
I → 2x + 3 = 5
II → 2x + 3 = -5
Ψήφισμα I:
2x + 3 = 5
2x = 5 - 3
2x = 2
x = 2/2
x = 1
Ψήφισμα II:
2x + 3 = -5
2x = -5 - 3
2x = -8
x = -8/2
x = -4
Μετά το σειρά λύσεων είναι: S = {1, -4}.
Παράδειγμα 3:
| x + 3 | = | 2x - 1 |
Όταν έχουμε την ισότητα δύο ενοτήτων, πρέπει να το χωρίσουμε σε δύο περιπτώσεις:
1η περίπτωση, πρώτο και δεύτερο μέλος του ίδιου σημείου.
2η περίπτωση, πρώτο και δεύτερο μέλος αντίθετων σημείων.
Ψήφισμα I:
Θα κάνουμε τις δύο πλευρές μεγαλύτερες από το μηδέν, δηλαδή θα αφαιρέσουμε απλώς το συντελεστή. Μπορούμε επίσης να κάνουμε και με τα δύο αρνητικά, αλλά το αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο.
X + 3 ≥ 0 → | x + 3 | = x + 3
2x - 1 ≥ 0 → | 2x - 1 | = 2x - 1
x + 3 = 2x - 1
x - 2x = -1 - 3
x = -4 (-1)
x = 4
Ψήφισμα II:
Πλευρές των αντίθετων σημείων. Θα επιλέξουμε τη μία πλευρά να είναι θετική και την άλλη να είναι αρνητική.
Επιλέγοντας:
| x + 3 | ≥ 0 → | x + 3 | = x + 3
| 2x - 1 | <0 → | 2x –1 | = - (2x - 1)
Έτσι, πρέπει:
x + 3 = - (2x - 1)
x + 3 = - 2x + 1
x + 2x = - 3 + 1
3x = -2
x = -2/3
Έτσι, το σύνολο των λύσεων είναι: S = {4, -2/3}.
Επίσης πρόσβαση: Τι είναι οι παράλογες εξισώσεις;
λύσεις ασκήσεις
Ερώτηση 1 - (UFJF) Ο αριθμός των αρνητικών λύσεων της αρθρωτής εξίσωσης | 5x - 6 | = x² είναι:
Α) 0
Β) 1
Γ) 2
Δ) 3
Ε) 4
Ανάλυση
Εναλλακτική Ε
Θέλουμε να λύσουμε την αρθρωτή εξίσωση:
| 5x - 6 | = x²
Ας το χωρίσουμε λοιπόν σε δύο περιπτώσεις:
Ψήφισμα I:
5x - 6> 0 → | 5x - 6 | = 5x - 6
Έτσι, πρέπει:
5x - 6 = x²
-x² + 5x - 6 = 0
Να θυμάστε ότι η τιμή του δέλτα μας λέει πόσες λύσεις έχει η εξίσωση τετραγωνικής:
α = -1
b = 5
c = -6
Δ = b² - 4ac
Δ = 5² – 4 · (-1) · (-6)
Δ = 25 – 24
Δ = 1
Εφόσον το 1 είναι θετικό, τότε σε αυτήν την περίπτωση υπάρχουν δύο πραγματικές λύσεις.
Ψήφισμα II:
| 5x - 6 | <0 → | 5x - 6 | = - (5x - 6)
- (5x - 6) = x²
- 5x + 6 = x²
- x² - 5x + 6 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² – 4 · (-1) · (+6)
Δ = 25 + 24
Δ = 49
Δεδομένου ότι το Δ είναι θετικό και σε αυτήν την περίπτωση, τότε υπάρχουν δύο πραγματικές λύσεις, οπότε το σύνολο των πραγματικών λύσεων είναι 4.
Ερώτηση 2 - (PUC SP) Το σύνολο λύσεων S της εξίσωσης | 2x - 1 | = x - 1 είναι:
Α) S = {0, 2/3}
Β) S = {0, 1/3}
Γ) S = Ø
Δ) S = {0, -1}
Ε) S = {0, 4/3}
Ανάλυση
Εναλλακτική Α
Ψήφισμα I:
| 2x - 1 | = 2x - 1
Έτσι, πρέπει:
2x - 1 = x - 1
2x - x = - 1 + 1
x = 0
Ψήφισμα II:
| 2x - 1 | = - (2x - 1)
- (2x - 1) = x - 1
-2x + 1 = x - 1
-2x - x = -1 - 1
-3x = -2 (-1)
3x = 2
x = 2/3
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-modular.htm