Ο κύκλος είναι επίπεδη γεωμετρικό σχήμα ορίζεται ως το περιοχή που οριοθετείται από έναν κύκλο. Ο περιφέρεια, με τη σειρά του, είναι ένα σύνολο σημείων σε απόσταση από ένα άλλο σημείο που ονομάζεται κέντρο. Η απόσταση μεταξύ του κέντρου ενός κύκλου και οποιουδήποτε σημείου του ανήκει, επομένως, είναι πάντα το ίδιο και ονομάζεται αστραπή.
Από αυτόν τον ορισμό, και χρησιμοποιώντας αναλυτική γεωμετρία, είναι δυνατό να βρεθεί το μειωμένη εξίσωση της περιφέρειας.
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
Αυτή η εξίσωση περιλαμβάνει ένα σημείο P (x, y) στον κύκλο, στο κέντρο C (a, b) και στην ακτίνα (R).
Η παραπάνω εικόνα δείχνει ότι είναι δυνατόν να σχεδιάσετε άπειρους κύκλους χρησιμοποιώντας μόνο 2 σημεία, οπότε πρέπει να γνωρίζετε τοποθεσία τουλάχιστον τριών σημείων, είτε όλα ανήκουν στην περιφέρεια είτε μόνο δύο που ανήκουν σε αυτήν συν το κέντρο.
Για να βρείτε το κέντρο ενός κύκλου, απλώς μάθετε τη θέση τριών σημείων που ανήκουν σε αυτόν.. Για παράδειγμα:
Τα επισημασμένα σημεία στον κύκλο είναι Α (1,1). B (3.1) και C (3.3) και η ακτίνα του μετρά 1,41 cm. Για να βρείτε το κέντρο D (x, y), είναι απαραίτητο να συναρμολογήσετε το σύστημα εξισώσεων:
I) (1 - x) ² + (1 - y) ² = 1,41²
II) (3 - x) ² + (1 - y) ² = 1,41²
III) (3 - x) ² + (3 - y) ² = 1,41²
Αναπτύσσοντας την πρώτη και τη δεύτερη εξίσωση του παραπάνω συστήματος, θα έχουμε:
I) 1 - 2x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²
II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²
Μειώνοντας την εξίσωση I με την εξίσωση II, λαμβάνουμε:
8 - 4x = 0
8 = 4χ
x = 8
4
x = 2
Εάν αναπτυχθούν οι εξισώσεις II και III, τα αποτελέσματα θα είναι:
II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²
III) 9 - 6x + x² + 9 - 6y + y² = 1,41²
Μείωση III κατά II:
8 - 4y = 0
8 = 4ε
y = 8
4
y = 2
Ως εκ τούτου, το ταξινομημένο ζεύγος όπου βρίσκεται το κέντρο αυτού του κύκλου είναι D (2,2)
Εν συντομία: Για να βρείτε το κέντρο ενός κύκλου, απλώς επιλέξτε τρία γνωστά σημεία που ανήκουν σε αυτόν, αντικαταστήστε τις συντεταγμένες τους στην εξίσωση μειωθεί από τον κύκλο έτσι ώστε το πρώτο σημείο να σχηματίζει μια εξίσωση, το δεύτερο σημείο να σχηματίζει μια δεύτερη εξίσωση και το τρίτο σημείο ένα τρίτο εξίσωση. Μετά από αυτό, θεωρήστε αυτές τις τρεις εξισώσεις ως σύστημα και λύστε το. Αυτή η διαδικασία είναι κατάλληλη για την εύρεση του κέντρου ενός κύκλου.
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-encontrar-centro-uma-circunferencia.htm
