Πώς να βρείτε το κέντρο ενός κύκλου

Ο κύκλος είναι επίπεδη γεωμετρικό σχήμα ορίζεται ως το περιοχή που οριοθετείται από έναν κύκλο. Ο περιφέρεια, με τη σειρά του, είναι ένα σύνολο σημείων σε απόσταση από ένα άλλο σημείο που ονομάζεται κέντρο. Η απόσταση μεταξύ του κέντρου ενός κύκλου και οποιουδήποτε σημείου του ανήκει, επομένως, είναι πάντα το ίδιο και ονομάζεται αστραπή.

Από αυτόν τον ορισμό, και χρησιμοποιώντας αναλυτική γεωμετρία, είναι δυνατό να βρεθεί το μειωμένη εξίσωση της περιφέρειας.

(x - a) ² + (y - b) ² = R²

Αυτή η εξίσωση περιλαμβάνει ένα σημείο P (x, y) στον κύκλο, στο κέντρο C (a, b) και στην ακτίνα (R).

Η παραπάνω εικόνα δείχνει ότι είναι δυνατόν να σχεδιάσετε άπειρους κύκλους χρησιμοποιώντας μόνο 2 σημεία, οπότε πρέπει να γνωρίζετε τοποθεσία τουλάχιστον τριών σημείων, είτε όλα ανήκουν στην περιφέρεια είτε μόνο δύο που ανήκουν σε αυτήν συν το κέντρο.

Για να βρείτε το κέντρο ενός κύκλου, απλώς μάθετε τη θέση τριών σημείων που ανήκουν σε αυτόν.. Για παράδειγμα:

Τα επισημασμένα σημεία στον κύκλο είναι Α (1,1). B (3.1) και C (3.3) και η ακτίνα του μετρά 1,41 cm. Για να βρείτε το κέντρο D (x, y), είναι απαραίτητο να συναρμολογήσετε το σύστημα εξισώσεων:

I) (1 - x) ² + (1 - y) ² = 1,41²

II) (3 - x) ² + (1 - y) ² = 1,41²

III) (3 - x) ² + (3 - y) ² = 1,41²

Αναπτύσσοντας την πρώτη και τη δεύτερη εξίσωση του παραπάνω συστήματος, θα έχουμε:

I) 1 - 2x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²

II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²

Μειώνοντας την εξίσωση I με την εξίσωση II, λαμβάνουμε:

8 - 4x = 0

8 = 4χ

x = 8
4

x = 2

Εάν αναπτυχθούν οι εξισώσεις II και III, τα αποτελέσματα θα είναι:

II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²

III) 9 - 6x + x² + 9 - 6y + y² = 1,41²

Μείωση III κατά II:

8 - 4y = 0

8 = 4ε

y = 8
4

y = 2

Ως εκ τούτου, το ταξινομημένο ζεύγος όπου βρίσκεται το κέντρο αυτού του κύκλου είναι D (2,2)

Εν συντομία: Για να βρείτε το κέντρο ενός κύκλου, απλώς επιλέξτε τρία γνωστά σημεία που ανήκουν σε αυτόν, αντικαταστήστε τις συντεταγμένες τους στην εξίσωση μειωθεί από τον κύκλο έτσι ώστε το πρώτο σημείο να σχηματίζει μια εξίσωση, το δεύτερο σημείο να σχηματίζει μια δεύτερη εξίσωση και το τρίτο σημείο ένα τρίτο εξίσωση. Μετά από αυτό, θεωρήστε αυτές τις τρεις εξισώσεις ως σύστημα και λύστε το. Αυτή η διαδικασία είναι κατάλληλη για την εύρεση του κέντρου ενός κύκλου.


Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά

Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-encontrar-centro-uma-circunferencia.htm

Προϊστορία στη Βραζιλία. Ίχνη Προϊστορίας στη Βραζιλία.

Στη Βραζιλία, βρέθηκε ένα από τα πιο σημαντικά στοιχεία της αρχαιολογίας που βοήθησαν στη σύνθεση...

read more

Πώς να αποκτήσετε καλή βαθμολογία στο δοκίμιο;

Θέλετε να έχετε καλές βαθμολογίες στα δοκίμια; Είτε στο σχολείο, στις εξετάσεις εισόδου στο κολέγ...

read more

Θεωρία του χάους. Τι είναι η θεωρία του χάους;

Πριν ξεκινήσετε αυτήν την ανάγνωση, πρέπει να αναρωτηθείτε: είναι το χάος καλό ή κακό; Από το νόη...

read more