Μπορούν να αναλυθούν διάφορες πτυχές για να προσδιοριστεί εάν ένα σχήμα είναι παρόμοιο με το άλλο. Για παράδειγμα, σε τρίγωνα, υπάρχουν τουλάχιστον τέσσερις περιπτώσεις σύμφωνης. Ωστόσο, σε γενικές γραμμές, είναι δυνατόν να πούμε ότι δύο ή περισσότερες μορφές είναι παρόμοιες αν έχουν τις ίδιες γωνίες, τον ίδιο αριθμό πλευρών και κάποια αναλογία μεταξύ των μετρήσεων των πλευρών. Μια εναλλακτική λύση που παρουσιάζεται για την κατασκευή παρόμοιων μορφών είναι η ομοιομορφία.
Η ομοθεσία είναι ένας τύπος γεωμετρικού μετασχηματισμού που πήρε μια πίσω θέση όταν το θέμα ήταν ομοιότητα των μορφών. Ωστόσο, είναι ένας ισχυρός σύμμαχος για τη διεύρυνση ή τη μείωση των γεωμετρικών σχημάτων. Σε γενικές γραμμές, κατά την εφαρμογή διαστολής σε ένα σχέδιο, διατηρούνται τα κύρια χαρακτηριστικά, όπως το σχήμα και οι γωνίες. αλλά αλλάζει το μέγεθος του σχήματος. Αυτή η σχέση μπορεί να εξηγηθεί μέσω της ελληνικής παραλλαγής της λέξης ομοθεσία, στην οποία homos που σημαίνει ίσος, και θετός, τοποθετήθηκε, δηλαδή, οι ομοθετικές φιγούρες τοποθετούνται σε απόσταση ίση με «κάτι». Οι φωτοαντιγραφικές μηχανές που κάνουν μεγεθύνσεις ή μειώσεις χρησιμοποιούν γενικά την ομοιομορφία ως αρχή στη λειτουργία τους. Ας δούμε λίγο περισσότερα για τα ομοθετικά σχήματα παρακάτω:
Σχέση διαστολής μεταξύ τμημάτων ΑΒ, ΑΒ ' και ΑΒ "
Στο παραπάνω σχήμα, υπάρχει ένα τμήμα ΑΒ από το οποίο θέλετε να δημιουργήσετε ένα τμήμα ξεκινώντας από το Α που έχει διπλάσιο από αυτό το τμήμα. Για να το κάνετε αυτό, δημιουργήστε το τμήμα ΑΒ ', επισημαίνεται με κόκκινο χρώμα στην παραπάνω εικόνα. Έτσι, μπορεί να ειπωθεί ότι:
ΑΒ ' = 2. ΑΒ ή ακόμα
ΑΒ = 1
ΑΒ ' 2
Σε αυτήν την περίπτωση, υπάρχει μια κεντροθετημένη ομογένεια Α. Το σημείο Β 'ονομάζεται Εικόνα (ή ομοθετικός) από το σημείο Β.
Εάν θέλετε να εντοπίσετε ένα νέο τμήμα που είχε τριπλασιαστεί το αρχικό τμήμα, θα υπήρχε το τμήμα ΑΒ ", επισημαίνονται με πράσινο χρώμα στο σχήμα, το οποίο αντιστοιχεί σε τριπλό μήκος ΑΒ. Επομένως, μεταξύ αυτών των τμημάτων θα υπάρχει ο ακόλουθος λόγος:
ΑΒ " = 3. ΑΒ ή ακόμα
ΑΒ = 1
ΑΒ " 3
Σε αυτήν την περίπτωση, υπάρχει μια διαστολή που επικεντρώνεται στο Α, και το σημείο Β "είναι η εικόνα του σημείου Β ή η ομοθετική του σημείου Β.
Είναι δυνατόν να δημιουργηθεί μια σχέση μεταξύ ΑΒ ' και ΑΒ "? αν ΑΒ ' = 2. ΑΒ και ΑΒ " = 3. ΑΒ, σύντομα:
ΑΒ ' = 2. ΑΒ → ΑΒ = 1 . ΑΒ '
2
ΑΒ " = 3. ΑΒ → ΑΒ = 1 . ΑΒ "
3
Ως εκ τούτου:
1 . ΑΒ ' = 1 . ΑΒ "
2 3
ΑΒ ' = 2 . ΑΒ "
3
Η αναλογία μεταξύ των τμημάτων ΑΒ ' και ΑΒ " είναι από ⅔.
Τώρα κοιτάξτε μια αναλογία διαστολής για μεγέθυνση ενός εξαγώνου Ξεκινώντας από το κέντρο Α, υπάρχει διαστολή αναλογίας 3, επειδή το μήκος του τμήματος ΑΒ ' είναι τριπλό το τμήμα ΑΒ. Είναι δυνατόν να δούμε ότι ο λόγος διατηρείται σε σχέση με όλες τις άλλες κορυφές του εξαγώνου. Αν και το εξάγωνο δεν άλλαξε το αρχικό του σχήμα, η μέτρηση των πλευρών του αυξήθηκε τρεις φορές, αλλά οι εσωτερικές του γωνίες παρέμειναν αμετάβλητες.
Μέσω μιας σχέσης διαστολής, μπορούμε να εγγυηθούμε ότι τα εξάγωνα είναι παρόμοια, αλλά το μεγαλύτερο είναι τρεις φορές το μέγεθος του μικρότερου
Από την Amanda Gonçalves
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά