Από τις πρώτες επαφές μας με τη γεωμετρία, μάθαμε πώς να υπολογίζουμε την περιοχή ενός τριγώνου χρησιμοποιώντας τον γενικό τύπο (βάση x ύψος και το αποτέλεσμα διαιρεμένο με δύο). Ωστόσο, καθώς προχωρούμε στη μελέτη των μαθηματικών εννοιών, μαθαίνουμε πολλές εκφράσεις και σχέσεις που μπορούν να δημιουργηθούν σε αυτόν τον γιγαντιαίο κόσμο των μαθηματικών. Σήμερα θα δούμε ότι είναι δυνατόν να υπολογιστεί η επιφάνεια ενός τριγώνου χωρίς να γνωρίζουμε την τιμή του ύψους του, απαιτώντας μόνο τις μετρήσεις των δύο πλευρών και τη γωνία αυτών των πλευρών.
Για αυτό, ας σχεδιάσουμε οποιοδήποτε τρίγωνο (; ABC), των οποίων οι πλευρές αξίζουν (σι και ντο) και η γωνία μεταξύ τους είναι ίση με Â.
Γνωρίζουμε ότι η περιοχή αυτού του τριγώνου πρέπει να υπολογιστεί με την έκφραση:
Μπορούμε να σημειώσουμε ότι το τρίγωνο που σχηματίζεται από τις κορυφές ACH είναι ένα σωστό τρίγωνο, με αυτό μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις τριγωνομετρικές έννοιες ενός σωστού τριγώνου.
Δεδομένου ότι έχουμε αυτήν την έκφραση για το ύψος σε σχέση με την υπόταση και το ημίτονο της γωνίας, μπορούμε να την αντικαταστήσουμε στον πρώτο τύπο για την περιοχή.
Με αυτό, θα έχουμε,
Όπως μπορείτε να δείτε, η περιοχή δίνεται στη συνέχεια ως συνάρτηση του μέτρου των πλευρών που γνωρίζουμε και του ημιτονοειδούς της γωνίας μεταξύ αυτών των πλευρών. Θυμηθείτε ότι οι συντελεστές (σι και ντο) αντιπροσωπεύουν το μέτρο που γνωρίζετε.
Αυτή η έκφραση ονομάζεται Area Theorem: «Η περιοχή του τριγώνου είναι ίση με το ημι-προϊόν των μετρήσεων των δύο πλευρών από το ημίτονο της γωνίας που σχηματίζουν αυτές οι πλευρές».
Με αυτό, γνωρίζετε ήδη: εάν είναι δύσκολο να βρείτε την τιμή ύψους για τον υπολογισμό της περιοχής, και έχετε το αρκετές πληροφορίες για να χρησιμοποιήσουμε αυτόν τον τύπο που μάθαμε σήμερα, μην χάνετε χρόνο, καθώς θα διευκολύνει το υπολογισμός.
Από τον Gabriel Alessandro de Oliveira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
επιπεδομετρία - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculando-area-triangulo-utilizando-angulos.htm