Ο ταξινόμηση πολυγώνου χρησιμοποιείται για την ονομασία τους. Για παράδειγμα, όταν το πολύγωνο έχει ακριβώς τρεις γωνίες, ονομάζεται τρίγωνο. όταν έχει τέσσερις γωνίες, ονομάζεται τετράπλευρο. Πάνω από τις τέσσερις πλευρές, τα πολύγωνα ονομάζονται πεντάγωνα, εξάγωνα και ούτω καθεξής.
Είναι δυνατόν να ταξινομηθούν τα πολύγωνα επίσης σύμφωνα με το μέτρο από τις πλευρές του και επίσης από τις γωνίες του. Όσον αφορά τις πλευρές, ένα πολύγωνο μπορεί να είναι κανονικό, όταν έχει πλευρές και γωνίες σύμφωνο ή ακανόνιστο. Όσον αφορά τις γωνίες, μπορεί να ταξινομηθεί ως κυρτό, όταν όλες οι γωνίες του είναι μικρότερες από 180º, ή κοίλες (μη κυρτές), όταν έχει τουλάχιστον μία γωνία μεγαλύτερη από 180º.
Διαβάστε επίσης: Ταξινόμηση τριγώνων - κριτήρια και ονοματολογία
ταξινόμηση πολυγώνου
Ένα πολύγωνο μπορεί να είναι ταξινομούνται σύμφωνα με τα χαρακτηριστικά του. Το ένα είναι ο αριθμός πλευρών ή γωνιών. Εκτός από αυτήν την ταξινόμηση, ένα πολύγωνο μπορεί να θεωρηθεί κανονικό ή ακανόνιστο, ανάλογα με το μέτρο των γωνιών του και τη συνάφεια ή όχι των πλευρών του. Μια τρίτη ταξινόμηση των πολυγώνων λαμβάνει υπόψη το μέγεθος των εσωτερικών γωνιών τους. Όταν ένα από αυτά έχει γωνία μεγαλύτερη από 180 °, αυτό το πολύγωνο είναι γνωστό ως μη κυρτό ή κοίλο.
Όσον αφορά τον αριθμό πλευρών ή γωνιών
Για να αναγνωρίσουμε και να ονομάσουμε ένα πολύγωνο, λαμβάνουμε υπόψη τον αριθμό των πλευρών ή τον αριθμό των γωνιών που έχει, οι οποίες είναι ακόμη ίσες. Τα πολύγωνα με λιγότερες πλευρές είναι το τρίγωνο (τρεις γωνίες) και το τετράπλευρο (τέσσερις πλευρές). Από ένα πολύγωνο πέντε όψεων, υπάρχει ένα σχέδιο στην κατασκευή των ονομάτων αυτών των πολυγώνων: παρουσιάζουμε τις ποσότητες με το Ελληνικό πρόθεμα που αντιστοιχεί στον αριθμό πλευρών συν το επίθημα -gono.
Η χρήση των ποσοτήτων στα ελληνικά είναι πολύ συχνή στα μαθηματικά και τη χημεία. Τα πιο συνηθισμένα προθέματα είναι:
Penta → πέντε
Hexa → έξι
Hepta → επτά
Octa → οκτώ
Ενέα → εννέα
Deca → δέκα
Hendeca ή undeca → έντεκα
Dodeca → δώδεκα
Icosa → είκοσι
Έτσι, όταν προσθέτουμε τον αριθμό πλευρών στα ελληνικά με το τέλος -gono (που σημαίνει γωνία), θα βρούμε:
Πεντάγωνο → πολύγωνο 5 όψεων
Εξάγωνο → πολύγωνο 6 όψεων
Heptagon → πολύγωνο 7 όψεων
Οκτάγωνο → πολύγωνο 8 όψεων
Enneagon → πολύγωνο 9 όψεων
Decagon → πολύγωνο 10 όψεων
Undecagon ή hendecagon → πολύγωνο 11 όψεων
Dodecagon → πολύγωνο 12 όψεων
Icosagon → πολύγωνο 20 όψεων
Το δισδιάστατο σύμπαν συχνά συγχέεται με το τρισδιάστατο, που δεν χρησιμοποιεί το τέλος του gono (που αναφέρει τη γωνία), αλλά το - τερματισμός hedron (που αναφέρει τα πρόσωπα), τι συμβαίνει με το Γεωμετρικά στερεά, όπως το icosahedron, το dodecahedron, μεταξύ άλλων, τα οποία είναι τρισδιάστατα και είναι γνωστά ως πολυέδρα.
Δείτε επίσης: Διαφορές μεταξύ επίπεδων και χωρικών μορφών
Κανονικό και ακανόνιστο πολύγωνο
Ένα πολύγωνο μπορεί να ταξινομηθεί ως τακτικός όταν έχει όλα ομοιόμορφες γωνίες και πλευρές. Το να είναι σύμφωνο σημαίνει να έχεις το ίδιο μέτρο. Το ισόπλευρο τρίγωνο και το τετράγωνο είναι παραδείγματα. Όταν τουλάχιστον μία πλευρά είναι διαφορετική, το πολύγωνο είναι ακανόνιστος.
Ο όρος ισόπλευρος χρησιμοποιείται σε σχέση με ίσες πλευρές. Το ίδιο σκεπτικό ισχύει για τις γωνίες, με τον όρο ισογώνιος.
Κυρτά και μη κυρτά πολύγωνα
Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να εξηγήσετε τι α κυρτό πολύγωνο και ένα μη κυρτό πολύγωνο. Γεωμετρικά, μπορούμε να πούμε ότι ένα πολύγωνο είναι κυρτός όταν, επιλέγοντας δύο σημεία Α και Β, το ανίσιο τμήμα που ενώνει αυτά τα δύο σημεία είναι περιέχεται στο πολύγωνο. Διαφορετικά, δηλαδή, εάν υπάρχουν τουλάχιστον δύο σημεία στο πολύγωνο του οποίου το τμήμα γραμμής τα συνδέει δεν περιέχεται στο πολύγωνο, είναι γνωστός ως όχι κυρτό ή κοίλο.
Ένας πολύ εύκολος τρόπος αναγνώρισης είναι με την εξέταση των εσωτερικών γωνιών του πολυγώνου. Όταν έχει γωνία μεγαλύτερη από 180 °, θα είναι επομένως ένα μη κυρτό πολύγωνο.
Επίσης πρόσβαση: Παραλληλόγραμμα - πολύγωνα που έχουν παράλληλες αντίθετες πλευρές
λύσεις ασκήσεις
Ερώτηση 1 - Αναλύοντας το πολύγωνο παρακάτω, μπορούμε να το ταξινομήσουμε ως:
Α) εξάγωνο, κυρτό και κανονικό.
Β) εξάγωνο, μη κυρτό και ακανόνιστο.
Γ) Πεντάγωνο, κυρτό και κανονικό.
Δ) Πεντάγωνο, κοίλο και ακανόνιστο.
Ε) τετράπλευρο, κυρτό και κανονικό.
Ανάλυση
Εναλλακτική Δ. Αναλύοντας το σχήμα, μπορούμε να πούμε ότι έχει πέντε πλευρές, επομένως είναι ένα πεντάγωνο. Έχει γωνία AÊD μεγαλύτερη από 180º, γεγονός που το καθιστά επίσης κοίλο, δηλαδή όχι κυρτό. Τέλος, οι γωνίες δεν είναι όλες ίδιες, γεγονός που το καθιστά ακανόνιστο, επομένως είναι ένα ακανόνιστο κοίλο πεντάγωνο.
Ερώτηση 2 - Σχετικά με τις ταξινομήσεις πολυγώνων, κρίνετε τις ακόλουθες δηλώσεις:
I - Κάθε τρίγωνο είναι κυρτό.
II - Ορίζουμε ένα κανονικό πολύγωνο ως ένα που έχει όλες τις συνεπείς γωνίες.
III - Κάθε κυρτό πολύγωνο είναι κανονικό.
Μπορούμε να πούμε ότι:
Α) μόνο είμαι αλήθεια.
Β) ισχύει μόνο το II.
Γ) μόνο το III είναι αλήθεια.
Δ) μόνο τα I και II είναι αλήθεια.
Ε) μόνο τα II και II είναι αλήθεια.
Ανάλυση
Εναλλακτική Α.
→ 1ο βήμα: κρίνουμε τις δηλώσεις.
ΕΓΩ - Κάθε τρίγωνο είναι κυρτό.
Είναι αλήθεια, καθώς οι εσωτερικές γωνίες του τριγώνου είναι πάντα μικρότερες από 180 °, καθώς το άθροισμα των τριών γωνιών ισούται με 180 °.
ΙΙ - Ορίζουμε ένα κανονικό πολύγωνο που έχει όλες τις συνεπείς γωνίες.
Λάθος, καθώς όχι μόνο οι γωνίες αλλά και οι πλευρές πρέπει να είναι σύμφωνες. Το ορθογώνιο είναι ένα παράδειγμα ενός μη κανονικού πολυγώνου που έχει ομοιόμορφες γωνίες.
III - Κάθε κυρτό πολύγωνο είναι κανονικό.
Ψευδής. Για να είναι κυρτό, πρέπει απλώς να έχει γωνίες μικρότερες από 180º, πράγμα που δεν σημαίνει ότι πρέπει να έχει συνεπείς πλευρές και γωνίες.
→ 2ο βήμα: αναλύστε τις εναλλακτικές λύσεις.
Μόνο είμαι αλήθεια.
Του Raul Rodrigues de Oliveira
Καθηγητής μαθηματικών
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-dos-poligonos.htm