Στο βασικές πράξεις στα μαθηματικά είναι οι πιο στοιχειώδεις διεργασίες που πραγματοποιούνται μεταξύ των αριθμών: το πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση. Κάθε μία από αυτές τις λειτουργίες έχει ιδιότητες που μπορούν να αξιοποιηθούν για τη διευκόλυνση των υπολογισμών.
Μια σημαντική παρατήρηση κατά την επίλυση μαθηματικών πράξεων είναι να προσδιοριστεί σε ποιο σύνολο βρίσκονται τα επεξεργασμένα στοιχεία. Σκεφτείτε ότι, σε όλο αυτό το κείμενο, όλοι οι αριθμοί είναι πραγματικός. Για τη μελέτη των ακεραίων, διαβάστε τα συγκεκριμένα άρθρα για κάθε βασική πράξη που υποδεικνύεται στο τέλος της σελίδας.
Διαβάστε επίσης: Τι είναι τα σύνολα αριθμών;
Περίληψη βασικών μαθηματικών πράξεων
Η πρόσθεση, η αφαίρεση, ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση είναι οι βασικές μαθηματικές πράξεις.
Η αφαίρεση είναι η αντίστροφη πράξη της πρόσθεσης και η διαίρεση είναι η αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού.
Το αποτέλεσμα μιας πρόσθεσης είναι το άθροισμα και το αποτέλεσμα μιας αφαίρεσης είναι η διαφορά.
Το αποτέλεσμα ενός πολλαπλασιασμού είναι το γινόμενο και το αποτέλεσμα μιας διαίρεσης είναι το πηλίκο.
Ποιες είναι οι βασικές μαθηματικές πράξεις;
Οι βασικές μαθηματικές πράξεις είναι πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση. Πρέπει να επισημανθούν δύο σχέσεις μεταξύ αυτών των πράξεων:
Η αφαίρεση είναι η αντίστροφη πράξη της πρόσθεσης.
Η διαίρεση είναι η αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού.
Ας μάθουμε λίγο περισσότερα για το καθένα και, στο τέλος του κειμένου, ας λύσουμε ορισμένα προβλήματα που σχετίζονται με βασικές λειτουργίες.
➝ Πρόσθεση
Η λειτουργία προσθήκης περιλαμβάνει προσθήκη, προσθήκη, ένωση. αυτή τη λειτουργία υποδεικνύεται με το σύμβολο + και έχει την εξής δομή:
\(a+b=c\)
σε τι w και το άθροισμα του δόσειςο είναι σι. Διαβάζουμε «a συν b ίσον γ». Το να το θυμάσαι ο, σι είναι w αντιπροσωπεύουν πραγματικούς αριθμούς.
Παραδείγματα:
\(1+2=3\)
\(24+30=54\)
\(-1+7=6\)
\(1,25+2=2,25\)
\(x+x=2x\)
Παρατήρηση: ΕΝΑ αριθμός γραμμής είναι ένα σημαντικό εργαλείο για τη μελέτη της πρόσθεσης.
ιδιότητες της προσθήκης
Ανταλλαγή: αν ο είναι σι είναι πραγματικοί αριθμοί, άρα \(a+b=b+a \).
Δηλαδή η σειρά των δεμάτων δεν αλλάζει το άθροισμα. Σημειώστε ότι, για παράδειγμα, \(3+10=13\ και\ 10+3=13 \).
Συνεταιρισμός: αν ο, σι είναι w είναι πραγματικοί αριθμοί, άρα \(a+(b+c)=(a+b)+c \).
Σημειώστε ότι, για παράδειγμα, \(2+(1+3)=2+4=6 \) είναι \((2+1)+3=3+3=6 \).
Στοιχείοουδέτερος: το στοιχείο 0 είναι ουδέτερο για τη λειτουργία πρόσθεσης. δηλαδή αν ο είναι ένας πραγματικός αριθμός, λοιπόν a+0=a .
Σημειώστε ότι, για παράδειγμα, \(7+0=7 \).
Στοιχείοαντίθετο (ή συμμετρικό): αν ο είναι ένας πραγματικός αριθμός, λοιπόν \(-Ο \) ονομάζεται το αντίθετο στοιχείο προς ο είναι \(a+(-a)=0 \).
Σημειώστε ότι, για παράδειγμα, \(5+(-5)=0\).
Παρατήρηση: Για να κατανοήσουμε την τελευταία ιδιότητα και να λύσουμε διαφορετικά προβλήματα που σχετίζονται με τις τέσσερις βασικές πράξεις, είναι θεμελιώδες να γνωρίζουμε το κανόνας σημείων.
➝ Αφαίρεση
Η λειτουργία αφαίρεσης περιλαμβάνει αφαίρεση, αφαίρεση, αφαίρεση. αυτή τη λειτουργία υποδεικνύεται με το σύμβολο \(\mathbf{-}\) και έχει την εξής δομή:
\(a-b=c\)
σε τι w και το διαφορά ανάμεσα ο είναι σι. Διαβάζουμε «a μείον b ίσον c».
Παραδείγματα:
\(6-1=5\)
\(32-11=21\)
\(- 4-3=-7\)
\(10,5-4,75=5,75\)
\(8z-z=7z\)
Παρατήρηση: Η αριθμητική γραμμή μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη της αφαίρεσης.
➝ Πολλαπλασιασμός
Η λειτουργία πολλαπλασιασμού περιλαμβάνει τον πολλαπλασιασμό, το άθροισμα. αυτή τη λειτουργία υποδεικνύεται με διαφορετικά σύμβολα όπως \(×\), \(*\)είναι \(\cdot\) και έχει την εξής δομή:
\(a×b=c\)
σε τι w και το προϊόν ανάμεσα σε παράγοντεςο είναι σι. Διαβάζουμε «a φορές b ίσον c».
Παραδείγματα:
\(2 ×3 =6\)
\(4×(-2)=-8\)
\(x*x=x^2\)
ιδιότητες πολλαπλασιασμού
Ανταλλαγή: αν ο είναι σι είναι πραγματικοί αριθμοί, άρα \(a×b=b×a\).
Δηλαδή, η σειρά των παραγόντων δεν αλλάζει το γινόμενο. Σημειώστε ότι, για παράδειγμα, \(- 9×2=- 18\) είναι \(2×- 9 =- 18\).
Διανεμητικότητα: αν ο, σι είναι w είναι πραγματικοί αριθμοί, άρα \(a×(b+c)=a×b+a×c\).
Σημειώστε ότι, για παράδειγμα, \(3×(9+4)=3×13=39\) είναι \(3×9+3×4=27+12=39\).
Αυτή η ιδιότητα (γνωστή ως "chuveirinho") ισχύει και σε σχέση με την αφαίρεση, δηλαδή, \(a×(b-c)=a×b-a×c\).
Συνεταιρισμός: αν ο, σι είναι w είναι πραγματικοί αριθμοί, άρα \(a×(b×c)=(a×b)×c\).
Σημειώστε ότι, για παράδειγμα, \(10×(5×8)=10×40=400\) είναι \((10×5)×8=50×8=400\).
Στοιχείοουδέτερος: το στοιχείο 1 είναι ουδέτερο για την πράξη πολλαπλασιασμού. δηλαδή αν ο είναι ένας πραγματικός αριθμός, λοιπόν \(a×1=a\).
Σημειώστε ότι, για παράδειγμα, \(2×1=2\).
ΣτοιχείοΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ: αν ο είναι ένας πραγματικός αριθμός, λοιπόν \(\frac{1}a\) ονομάζεται πολλαπλασιαστικός αντίστροφος του ο είναι \(a×\frac{1}a=1\).
Για παράδειγμα, \(6×\frac{1}6=1\).
➝ Διαίρεση
Η λειτουργία διαίρεσης περιλαμβάνει διαίρεση, κατακερματισμό, τμηματοποίηση. αυτή τη λειτουργία υποδεικνύεται με το σύμβολο \(÷\) και έχει την εξής δομή:
\(a÷b=c\)
σε τι σι διαφέρει από το μηδέν και w είναι το πηλίκο ή ο λόγος του ο είναι σι. Διαβάζουμε «a διαιρούμενο με το b ίσον c».
Μια διαίρεση μπορεί να είναι ακριβής όταν το αποτέλεσμα είναι ακέραιος ή μη ακριβής όταν το αποτέλεσμα δεν είναι ακέραιος.
Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι εάν \(a÷b=c \), έπειτα \(b×c=a \).
Παραδείγματα:
\(27÷9=3\)
\(20÷8=2,5\)
\(3,2÷1,6=2\)
\(12x÷4=3x\)
Διαβάστε επίσης: Πώς να λύσετε πράξεις με κλάσματα;
Λυμένες ασκήσεις βασικών μαθηματικών πράξεων
ερώτηση 1
(Enem 2022) Ένα ίδρυμα τριτοβάθμιας εκπαίδευσης πρόσφερε κενές θέσεις σε μια διαδικασία επιλογής για πρόσβαση στα μαθήματά του. Μετά την ολοκλήρωση των εγγραφών, δόθηκε στη δημοσιότητα η λίστα με τον αριθμό των υποψηφίων ανά κενή θέση σε καθένα από τα προσφερόμενα μαθήματα. Τα στοιχεία αυτά παρουσιάζονται στον πίνακα.
Ποιος ήταν ο συνολικός αριθμός των υποψηφίων που εγγράφηκαν σε αυτή τη διαδικασία επιλογής;
α) 200
β) 400
γ) 1200
δ) 1235
ε) 7200
Ανάλυση
Εναλλακτική Δ
Ο συνολικός αριθμός των υποψηφίων που εγγράφονται στη διαδικασία επιλογής δίνεται από το άθροισμα του αριθμού των εγγεγραμμένων υποψηφίων για κάθε μάθημα. Και αυτές οι πληροφορίες λαμβάνονται από το προϊόν μεταξύ του αριθμού των προσφερόμενων θέσεων και του αριθμού των υποψηφίων ανά κενή θέση.
Διαχείριση: \(30×6=180 \) εγγεγραμμένοι υποψήφιοι.
Λογιστικές Επιστήμες: \(40×6=240 \) εγγεγραμμένοι υποψήφιοι.
Ηλεκτρολογία: \(50×7=350 \) εγγεγραμμένοι υποψήφιοι.
Ιστορία: \(30×8=240 \) εγγεγραμμένοι υποψήφιοι.
Γράμματα: \(25×4=100 \) εγγεγραμμένοι υποψήφιοι.
Παιδαγωγία: \(25×5=125 \) εγγεγραμμένοι υποψήφιοι.
Ως εκ τούτου, ο αριθμός των υποψηφίων που εγγράφηκαν στη διαδικασία επιλογής ήταν \(180+240+350+240+100+125=1235\).
Ερώτηση 2
(Enem 2016 — προσαρμογή) Ο πίνακας δείχνει τη σειρά κατάταξης των έξι πρώτων χωρών σε μια ημέρα αγώνων στους Ολυμπιακούς Αγώνες. Η ταξινόμηση γίνεται ανάλογα με την ποσότητα των χρυσών, αργυρών και χάλκινων μεταλλίων, αντίστοιχα.
Ποια χώρα κέρδισε 3 περισσότερα μετάλλια από τη Γαλλία και την Αργεντινή μαζί;
η Κίνα.
β) ΗΠΑ
γ) Ιταλία
δ) Βραζιλία
Ανάλυση
Εναλλακτική Α
Να σημειωθεί ότι, μαζί, Γαλλία και Αργεντινή κατέκτησαν 14 μετάλλια \((7+7=14 )\).
Σημειώστε ότι:
Η Κίνα κέρδισε 17 μετάλλια, δηλαδή 3 περισσότερα μετάλλια από τη Γαλλία και την Αργεντινή μαζί \((17-14=3 )\).
Οι ΗΠΑ κέρδισαν 16 μετάλλια, δηλαδή 2 περισσότερα μετάλλια από τη Γαλλία και την Αργεντινή μαζί \((16-14=2 )\).
Η Ιταλία κέρδισε 10 μετάλλια, δηλαδή 4 μετάλλια λιγότερα από τη Γαλλία και την Αργεντινή μαζί \((10-14=-4 )\).
Η Βραζιλία κατέκτησε 10 μετάλλια, δηλαδή 4 μετάλλια λιγότερα από τη Γαλλία και την Αργεντινή μαζί \((10-14=-4 )\).
Της Maria Luiza Alves Rizzo
Μαθηματικός
Πηγή: Σχολείο Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-matematicas-basicas.htm
