Ο περίμετρο της πλατείας και το μέτρηση του περιγράμματος αυτού του γεωμετρικού σχήματος. Θυμηθείτε ότι ένα τετράγωνο είναι ένα πολύγωνο με τέσσερις πλευρές του ίδιου μήκους. Αυτό σημαίνει ότι η περίμετρός του θα είναι το άθροισμα τεσσάρων ίσων πλευρών.
σκεφτείτε ο το μήκος της πλευράς ενός τετραγώνου. Άρα η περίμετρος αυτού του τετραγώνου θα είναι \(a+a+a+a = 4a\).
Διαβάστε επίσης: Τι είναι τα τετράπλευρα;
Περίληψη για την περίμετρο του τετραγώνου
Ένα τετράγωνο είναι ένα πολύγωνο με τέσσερις ίσες πλευρές και τέσσερις ορθές γωνίες.
Η περίμετρος ενός τετραγώνου είναι το άθροισμα των τεσσάρων πλευρών.
Αν η πλευρά του τετραγώνου μετράει ο, η περίμετρος δίνεται από
\(P_{τετράγωνο} =a+a+a+a=4a\)
Η διαγώνιος ενός τετραγώνου στη μία πλευρά ο δίνεται από
\(d_{τετράγωνο} =a\sqrt2\)
Το εμβαδόν ενός τετραγώνου στη μία πλευρά ο δίνεται από
\(A_{τετράγωνο} =a⋅a=a^2\)
Πώς να υπολογίσετε την περίμετρο του τετραγώνου;
Για να υπολογίσετε την περίμετρο του τετραγώνου, απλά να ξέρεις τη μέτρηση της πλευράς σου ο και αντικαθιστούμε στο άθροισμα των πλευρών του σχήματος.
Παράδειγμα:
Ποια είναι η περίμετρος ενός τετραγώνου με πλευρά 3 cm;
\(P_{τετράγωνο} =3+3+3+3 = 4 ⋅3 = 12\ cm\)
Περίμετρος τετραγώνου με άγνωστες πλευρές
Τι γίνεται όμως αν η πλευρά του τετραγώνου είναι άγνωστη, δηλαδή αν η τιμή του ο δεν εκφράζεται; Σε αυτή την περίπτωση, πρέπει να χρησιμοποιήσετε άλλες πληροφορίες για το τετράγωνο για να προσδιορίσετε πρώτα το μήκος της πλευράς και μετά υπολογίστε την περίμετρο.
Ας δούμε ένα παράδειγμα για τον υπολογισμό της περιμέτρου του τετραγώνου από τη διαγώνια μέτρηση. Θυμηθείτε ότι η διαγώνιος του τετραγώνου είναι το τμήμα με τα τελικά σημεία σε μη διαδοχικές κορυφές.
Παράδειγμα:
Να βρείτε την περίμετρο ενός τετραγώνου του οποίου η διαγώνιος είναι 52 cm.
Η διαγώνιος ενός τετραγώνου στη μία πλευρά ο προκύπτει από την έκφραση
\(d_{τετράγωνο} =a\sqrt2\)
Επομένως,
\(5\sqrt2 \ cm=a\sqrt2\)
\(a = 5\ cm\)
Άρα η περίμετρος αυτού του τετραγώνου είναι
\(P_{τετράγωνο} = 4⋅5 = 20\ cm\)
Δείτε επίσης: Πολύγωνα εγγεγραμμένα σε κύκλους
Πώς να βρείτε την περίμετρο ενός τετραγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο?
Αν ένα τετράγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο, τότε οι τέσσερις κορυφές του τετραγώνου ανήκουν στον κύκλο. Κοιτάξτε την παρακάτω εικόνα, όπου ένα τετράγωνο πλευράς ο εγγράφεται σε κύκλο ακτίνας R.
σημειώστε ότι η ακτίνα R του κύκλου είναι η μισή διαγώνιος του τετραγώνου. δηλ.
\(R=\frac{d}2\)
Οπως και \(d_{τετράγωνο} =a\sqrt2\), Πρεπει να
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
Έτσι, με δεδομένο ένα τετράγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας R, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτή την έκφραση για να προσδιορίσουμε την πλευρά ο. Από αυτό μπορούμε να υπολογίσουμε την περίμετρο του τετραγώνου.
Παράδειγμα:
Ποια είναι η περίμετρος ενός τετραγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο ακτίνας \(R=4\sqrt2\ cm\)?
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
\(4\sqrt2=\frac{a\sqrt2}2\)
\(8\sqrt2=a\sqrt2\)
\(a=8\ cm\)
Επομένως,
\(P_{τετράγωνο} = 4⋅8 = 32\ cm\)
Πώς να υπολογίσετε το εμβαδόν του τετραγώνου;
Το εμβαδόν μιας πλατείας είναι η περιοχή που καταλαμβάνει αυτό το πολύγωνο στο επίπεδο. Για τον υπολογισμό αυτού του μέτρου, αρκετάπολλαπλασιάστε τα μήκη των διπλανών πλευρών:
\(A_{τετράγωνο} =a⋅a=a^2\)
Παράδειγμα:
Ποιο είναι το εμβαδόν ενός τετραγώνου με πλευρά 7 cm;
\(A_{τετράγωνο} =a^2\)
\(A_{τετράγωνο} =7^2=49\ cm^2\)
Μάθετε περισσότερα: Τύποι για τον υπολογισμό του εμβαδού των επίπεδων ψηφίων
Λυμένες ασκήσεις σε τετραγωνική περίμετρο
ερώτηση 1
Εάν το εμβαδόν ενός τετραγώνου είναι 81 cm², η περίμετρος είναι ίση με
α) 9 cm
β) 18 cm
γ) 27 cm
δ) 36 cm
ε) 45 cm
Ανάλυση
\(A_{τετράγωνο} =a^2\)
\(81=a^2\)
\(a=\sqrt{81}=9\ cm\)
Επομένως,
\(P_{τετράγωνο} = 4⋅9 = 36\ cm\)
Εναλλακτική Δ.
Ερώτηση 2
Θεωρήστε ένα τετράγωνο εγγεγραμμένο σε έναν κύκλο του οποίου η διάμετρος μετράει \(10\sqrt2\). Η περίμετρος του τετραγώνου, σε cm, είναι ίση με
α) 10
β) 12
γ) 22
δ) 30
ε) 40
Ανάλυση
Η διάμετρος ενός κύκλου είναι διπλάσια από την ακτίνα. Έτσι, η διάμετρος αντιστοιχεί στο μέτρο της διαγωνίου του εγγεγραμμένου τετραγώνου:
\(d_{τετράγωνο} =10\sqrt2\)
\(a\sqrt2=10\sqrt2\)
\(a=10\ cm\)
Σύντομα,
\(P_{τετράγωνο} = 4⋅10 = 40\ cm\)
Ε εναλλακτική.
Πηγές
ΛΙΜΑ, Ε. μεγάλο. Αναλυτική γεωμετρία και Γραμμική άλγεβρα. Ρίο ντε Τζανέιρο: IMPA, 2014.
REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, Μ. ΜΕΓΑΛΟ. ΣΙ. σε. Επίπεδη Ευκλείδεια Γεωμετρία: και γεωμετρικές κατασκευές. 2η έκδ. Campinas: Unicamp, 2008.
Της Maria Luiza Alves Rizzo
Μαθηματικός
Πηγή: Σχολείο Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/perimetro-do-quadrado.htm
