Περίμετρος τετραγώνου: πώς να υπολογίσετε, παραδείγματα

protection click fraud

Ο περίμετρο της πλατείας και το μέτρηση του περιγράμματος αυτού του γεωμετρικού σχήματος. Θυμηθείτε ότι ένα τετράγωνο είναι ένα πολύγωνο με τέσσερις πλευρές του ίδιου μήκους. Αυτό σημαίνει ότι η περίμετρός του θα είναι το άθροισμα τεσσάρων ίσων πλευρών.

σκεφτείτε ο το μήκος της πλευράς ενός τετραγώνου. Άρα η περίμετρος αυτού του τετραγώνου θα είναι \(a+a+a+a = 4a\).

Διαβάστε επίσης: Τι είναι τα τετράπλευρα;

Θέματα αυτού του άρθρου

1 - Περίληψη τετραγωνικής περιμέτρου
2 - Πώς να υπολογίσετε την περίμετρο του τετραγώνου;
3 - Περίμετρος τετραγώνου με άγνωστες πλευρές
4 - Πώς να υπολογίσετε την περίμετρο του τετραγώνου που είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο;
5 - Πώς να υπολογίσετε το εμβαδόν του τετραγώνου;
6 - Λυμένες ασκήσεις σε τετραγωνική περίμετρο

Περίληψη για την περίμετρο του τετραγώνου

Ένα τετράγωνο είναι ένα πολύγωνο με τέσσερις ίσες πλευρές και τέσσερις ορθές γωνίες.
Η περίμετρος ενός τετραγώνου είναι το άθροισμα των τεσσάρων πλευρών.
Αν η πλευρά του τετραγώνου μετράει ο, η περίμετρος δίνεται από

\(P_{τετράγωνο} =a+a+a+a=4a\)

instagram story viewer

Η διαγώνιος ενός τετραγώνου στη μία πλευρά ο δίνεται από

\(d_{τετράγωνο} =a\sqrt2\)

Το εμβαδόν ενός τετραγώνου στη μία πλευρά ο δίνεται από

\(A_{τετράγωνο} =a⋅a=a^2\)

Πώς να υπολογίσετε την περίμετρο του τετραγώνου;

Για να υπολογίσετε την περίμετρο του τετραγώνου, απλά να ξέρεις τη μέτρηση της πλευράς σου ο και αντικαθιστούμε στο άθροισμα των πλευρών του σχήματος.

Παράδειγμα:

Ποια είναι η περίμετρος ενός τετραγώνου με πλευρά 3 cm;

\(P_{τετράγωνο} =3+3+3+3 = 4 ⋅3 = 12\ cm\)

Μη σταματάς τώρα… Υπάρχουν περισσότερα μετά τη δημοσιότητα ;)

Περίμετρος τετραγώνου με άγνωστες πλευρές

Τι γίνεται όμως αν η πλευρά του τετραγώνου είναι άγνωστη, δηλαδή αν η τιμή του ο δεν εκφράζεται; Σε αυτή την περίπτωση, πρέπει να χρησιμοποιήσετε άλλες πληροφορίες για το τετράγωνο για να προσδιορίσετε πρώτα το μήκος της πλευράς και μετά υπολογίστε την περίμετρο.

Ας δούμε ένα παράδειγμα για τον υπολογισμό της περιμέτρου του τετραγώνου από τη διαγώνια μέτρηση. Θυμηθείτε ότι η διαγώνιος του τετραγώνου είναι το τμήμα με τα τελικά σημεία σε μη διαδοχικές κορυφές.

Παράδειγμα:

Να βρείτε την περίμετρο ενός τετραγώνου του οποίου η διαγώνιος είναι 52 cm.

Η διαγώνιος ενός τετραγώνου στη μία πλευρά ο προκύπτει από την έκφραση

\(d_{τετράγωνο} =a\sqrt2\)

Επομένως,

\(5\sqrt2 \ cm=a\sqrt2\)

\(a = 5\ cm\)

Άρα η περίμετρος αυτού του τετραγώνου είναι

\(P_{τετράγωνο} = 4⋅5 = 20\ cm\)

Δείτε επίσης: Πολύγωνα εγγεγραμμένα σε κύκλους

Πώς να βρείτε την περίμετρο ενός τετραγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο?

Αν ένα τετράγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο, τότε οι τέσσερις κορυφές του τετραγώνου ανήκουν στον κύκλο. Κοιτάξτε την παρακάτω εικόνα, όπου ένα τετράγωνο πλευράς ο εγγράφεται σε κύκλο ακτίνας R.

Περίμετρος τετραγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο.

σημειώστε ότι η ακτίνα R του κύκλου είναι η μισή διαγώνιος του τετραγώνου. δηλ.

\(R=\frac{d}2\)

Οπως και \(d_{τετράγωνο} =a\sqrt2\), Πρεπει να

\(R=\frac{a\sqrt2}2\)

Έτσι, με δεδομένο ένα τετράγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας R, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτή την έκφραση για να προσδιορίσουμε την πλευρά ο. Από αυτό μπορούμε να υπολογίσουμε την περίμετρο του τετραγώνου.

Παράδειγμα:

Ποια είναι η περίμετρος ενός τετραγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο ακτίνας \(R=4\sqrt2\ cm\)?

\(R=\frac{a\sqrt2}2\)

\(4\sqrt2=\frac{a\sqrt2}2\)

\(8\sqrt2=a\sqrt2\)

\(a=8\ cm\)

Επομένως,

\(P_{τετράγωνο} = 4⋅8 = 32\ cm\)

Πώς να υπολογίσετε το εμβαδόν του τετραγώνου;

Το εμβαδόν μιας πλατείας είναι η περιοχή που καταλαμβάνει αυτό το πολύγωνο στο επίπεδο. Για τον υπολογισμό αυτού του μέτρου, αρκετάπολλαπλασιάστε τα μήκη των διπλανών πλευρών:

\(A_{τετράγωνο} =a⋅a=a^2\)

Παράδειγμα:

Ποιο είναι το εμβαδόν ενός τετραγώνου με πλευρά 7 cm;

\(A_{τετράγωνο} =a^2\)

\(A_{τετράγωνο} =7^2=49\ cm^2\)

Μάθετε περισσότερα: Τύποι για τον υπολογισμό του εμβαδού των επίπεδων ψηφίων

Λυμένες ασκήσεις σε τετραγωνική περίμετρο

ερώτηση 1

Εάν το εμβαδόν ενός τετραγώνου είναι 81 cm², η περίμετρος είναι ίση με

α) 9 cm

β) 18 cm

γ) 27 cm

δ) 36 cm

ε) 45 cm

Ανάλυση

\(A_{τετράγωνο} =a^2\)

\(81=a^2\)

\(a=\sqrt{81}=9\ cm\)

Επομένως,

\(P_{τετράγωνο} = 4⋅9 = 36\ cm\)

Εναλλακτική Δ.

Ερώτηση 2

Θεωρήστε ένα τετράγωνο εγγεγραμμένο σε έναν κύκλο του οποίου η διάμετρος μετράει \(10\sqrt2\). Η περίμετρος του τετραγώνου, σε cm, είναι ίση με

α) 10

β) 12

γ) 22

δ) 30

ε) 40

Ανάλυση

Η διάμετρος ενός κύκλου είναι διπλάσια από την ακτίνα. Έτσι, η διάμετρος αντιστοιχεί στο μέτρο της διαγωνίου του εγγεγραμμένου τετραγώνου:

\(d_{τετράγωνο} =10\sqrt2\)

\(a\sqrt2=10\sqrt2\)

\(a=10\ cm\)

Σύντομα,

\(P_{τετράγωνο} = 4⋅10 = 40\ cm\)

Ε εναλλακτική.

Πηγές

ΛΙΜΑ, Ε. μεγάλο. Αναλυτική γεωμετρία και Γραμμική άλγεβρα. Ρίο ντε Τζανέιρο: IMPA, 2014.

REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, Μ. ΜΕΓΑΛΟ. ΣΙ. σε. Επίπεδη Ευκλείδεια Γεωμετρία: και γεωμετρικές κατασκευές. 2η έκδ. Campinas: Unicamp, 2008.

Της Maria Luiza Alves Rizzo
Μαθηματικός

Θα θέλατε να αναφερθείτε σε αυτό το κείμενο σε σχολική ή ακαδημαϊκή εργασία; Κοίτα:

RIZZO, Maria Luiza Alves. "Τετράγωνη περίμετρος"? Σχολή Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/perimetro-do-quadrado.htm. Πρόσβαση στις 15 Ιουλίου 2023.

Μάθετε να ταξινομείτε ένα πολύγωνο σύμφωνα με τον αριθμό των πλευρών. Επίσης να διαφοροποιήσετε ένα κυρτό πολύγωνο από ένα μη κυρτό και ένα κανονικό από ένα ακανόνιστο.

Κάντε κλικ και μάθετε τι είναι τα εγγεγραμμένα κανονικά πολύγωνα και μάθετε μερικές μεθόδους κατασκευής αυτών των σχημάτων.

Κάντε κλικ για να μάθετε ποια είναι τα στοιχεία ενός πολυγώνου και τις ιδιότητες που δίνουν σε αυτά τα επίπεδα γεωμετρικά σχήματα.

Μάθετε τον ορισμό του παραλληλογράμμου και τις ιδιότητές του, καθώς και μάθετε για τα κύρια παραλληλόγραμμα και τους τύπους τους για το εμβαδόν και την περίμετρο.

Κάντε κλικ εδώ, κατανοήστε τι είναι η περίμετρος, μάθετε πώς να την υπολογίζετε και μάθετε τη διαφορά μεταξύ του εμβαδού και της περιμέτρου μιας επίπεδης φιγούρας.

Μάθετε τι είναι τα πολύγωνα και ποια είναι τα στοιχεία τους. Γνωρίστε τη μέθοδο ονομασίας των πολυγώνων και πώς προσθέτουμε τις εσωτερικές και εξωτερικές γωνίες.

Κάντε κλικ για να μάθετε τι είναι τα τετράπλευρα και να μάθετε για τα χαρακτηριστικά τους. Δείτε παραδείγματα διαφορετικών τύπων τετράπλευρων, τα στοιχεία και τους τύπους τους.

Γνωρίστε τα χαρακτηριστικά του ορθογωνίου. Υπολογίστε το εμβαδόν, την περίμετρο και το μήκος της διαγώνιας ενός ορθογωνίου. Κατανοήστε τις κύριες ιδιότητες αυτού του πολυγώνου.

Μάθετε να υπολογίζετε το εμβαδόν ενός επίπεδου σχήματος. Γνωρίστε τους τύπους εμβαδού των κύριων επίπεδων σχημάτων, όπως το τετράγωνο, το ορθογώνιο, το τρίγωνο, ο κύκλος, ο ρόμβος και το τραπέζι.

Μάθετε να υπολογίζετε το εμβαδόν ενός τετραγώνου. Γνωρίστε επίσης τον τύπο για να υπολογίσετε την περίμετρο και τη διαγώνιο ενός τετραγώνου. Δείτε λυμένα προβλήματα σχετικά με το εμβαδόν του τετραγώνου.