ΕΝΑ περιοχή του ορθογώνιο τρίγωνο είναι το μέτρο της επιφάνειάς του. Αυτή η περιοχή, όπως και κάθε τρίγωνο, είναι το μισό γινόμενο της βάσης και του ύψους. Καθώς τα σκέλη ενός ορθογωνίου τριγώνου σχηματίζουν 90°, είναι βολικό να θεωρήσετε ένα από τα σκέλη ως βάση, καθώς το άλλο σκέλος θα είναι το ύψος.
Διαβάστε επίσης: Περιοχή της πυραμίδας - πώς να υπολογίσετε;
Περίληψη στο εμβαδόν του ορθογωνίου τριγώνου
Ο τρίγωνο Ένα ορθογώνιο έχει δύο πλευρές που σχηματίζουν 90° μεταξύ τους (τα πόδια) και μια τρίτη πλευρά απέναντι από τη γωνία 90° (την υποτείνουσα).
Το εμβαδόν του ορθογωνίου τριγώνου είναι το μισό του γινόμενου της βάσης και του ύψους.
Εάν ένα από τα σκέλη είναι η βάση του τριγώνου, το ύψος θα είναι το άλλο σκέλος.
Εάν η βάση του τριγώνου είναι η υποτείνουσα, το ύψος είναι η απόσταση μεταξύ της υποτείνουσας και της αντίθετης κορυφής.
Ποιος είναι ο τύπος για το εμβαδόν ενός ορθογωνίου τριγώνου;
ΕΝΑ περιοχή οποιουδήποτε τριγώνου δίνεται από το μισό γινόμενο της βάσης και το ύψος:
\(Εμβαδόν\ τριγώνου =\frac{βάση\cdot ύψος}2\)
Έστω ABC ορθογώνιο τρίγωνο με W =90°. Σημειώστε ότι μπορούμε να εξετάσουμε το σκέλος BC ως βάση του τριγώνου. Συνεπώς, το πόδι AC θα είναι το ύψος αυτού του τριγώνου. Αυτή η στρατηγική είναι ένας τρόπος για να βρείτε εύκολα το εμβαδόν ενός ορθογωνίου τριγώνου, με την προϋπόθεση ότι οι πλευρές του είναι γνωστές.
Το ίδιο σκεπτικό μπορεί να γίνει λαμβάνοντας υπόψη το πόδι AC ως βάση, που έχει ως αποτέλεσμα την καθετής π.Χ. ως ύψος. Ο τύπος εφαρμόζεται με τον ίδιο τρόπο.
Είναι επίσης δυνατή η λήψη η υποτείνουσα ΑΒ ως βάση του τριγώνου. Σε αυτή την περίπτωση, το ύψος του τριγώνου θα είναι το τμήμα με αρχή στο \(\καπέλο{C}\)που σχηματίζει ορθή γωνία με τη βάση σε σημείο D, όπου h είναι το μέτρο του ύψους CD.
Σε αυτή την περίπτωση, το ύψος H μπορεί να προσδιοριστεί μέσω του ομοιότητα τριγώνων μεταξύ ABC και ενός από τα ορθογώνια τρίγωνα που σχηματίζονται από το CD. σκεφτείτε ο ως μέτρο της πλευράς π.Χ. σι ως μέτρο της πλευράς AC και w ως μέτρο της πλευράς ΑΒ. Η ομοιότητα των τριγώνων έχει ως αποτέλεσμα την ακόλουθη σχέση:
\(h=\frac{a ‧ b}c\)
Αφού λάβετε την τιμή του h με αυτήν την έκφραση, απλώς εφαρμόστε τον τύπο για το εμβαδόν οποιουδήποτε τριγώνου.
Πώς υπολογίζετε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου τριγώνου;
Για να υπολογίσετε το εμβαδόν του ορθογωνίου τριγώνου, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον τύπο του. Δείτε το παρακάτω παράδειγμα.
Παράδειγμα:
Θεωρήστε ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πόδια 6 cm και 8 cm. Βρείτε το εμβαδόν αυτού του τριγώνου.
Ανάλυση:
Για απλότητα, μπορούμε να πάρουμε ένα από τα πόδια ως βάση. Άρα το άλλο πόδι θα είναι το ύψος.
Παίρνοντας ως βάση το πόδι των 6 εκ. και άρα το πόδι των 8 εκ. ως ύψος, έχουμε
\(Εμβαδόν\ τριγώνου = \frac{βάση ‧ ύψος}2=\frac{6 ‧ 8}2 = 24\ cm^2\)
Δείτε επίσης: Τραπεζοειδής περιοχή — πώς να υπολογίσετε;
Λυμένες ασκήσεις στο εμβαδόν του ορθογωνίου τριγώνου
ερώτηση 1
Αν το ABC είναι ορθογώνιο τρίγωνο με σκέλη που μετρούν x cm και (2x - 1) cm και υποτείνουσα μέτρηση (x + 1) cm, ποιο είναι το εμβαδόν αυτού του τριγώνου;
Ανάλυση:
Χρησιμοποιώντας ένα από τα πόδια ως βάση (και επομένως το άλλο ως ύψος):
\(Εμβαδόν\ του\ τριγώνου=\frac{βάση ‧ ύψος}2=\frac{x ‧ (2x-1)}2=\frac{2x^2-x}2=x^2-\frac{x} 2 cm^2\)
Ερώτηση 2
Θεωρήστε ένα έδαφος σε σχήμα ορθογώνιου τριγώνου. Το μπροστινό μέρος αυτής της γης αντιστοιχεί σε ένα από τα κλείδα και έχει μήκος 5 μέτρα. Γνωρίζοντας ότι η απόσταση από το μπροστινό μέρος στο πίσω άκρο της παρτίδας είναι 12 μέτρα, προσδιορίστε την περιοχή της παρτίδας.
Ανάλυση:
Η μία από τις κλείδες (μπροστά) έχει μήκος 5 μέτρα. Σημειώστε ότι η απόσταση μεταξύ του μπροστινού και του πιο ακραίου σημείου της πλάτης (12 μέτρα) αντιστοιχεί στο άλλο σκέλος και, επομένως, υποδηλώνει το ύψος του ορθογωνίου τριγώνου. Σύντομα:
\(Εμβαδόν\ του\ triangle=\frac{βάση ‧ ύψος}2=\frac{5 ‧ 12}2=30\ m^2\)
Της Maria Luiza Alves Rizzo
Μαθηματικός
Πηγή: Σχολείο Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-triangulo-retangulo.htm