ΕΝΑ περιοχή του τετράγωνοείναι το μέτρο της επιφάνειάς του και μπορεί να υπολογιστεί τετραγωνίζοντας την πλευρά του. Το τετράγωνο είναι ένα τετράπλευρο που έχει όλες τις πλευρές ίσες, δηλαδή με το ίδιο μέτρο, γεγονός που το καθιστά ιδιαίτερη περίπτωση τετράπλευρου.
όπως λέμε ορθογώνια, το εμβαδόν του τετραγώνου είναι ίσο με το γινόμενο της βάσης και του ύψους του, αλλά όπως στο τετράγωνο α Η βάση και το ύψος είναι ίσα, οπότε μπορούμε να υπολογίσουμε το εμβαδόν του ανεβάζοντας το μήκος της πλευράς στο τετράγωνο.
Διαβάστε επίσης: Εμβαδόν ορθογωνίου τριγώνου - πώς να υπολογίσετε;
Περίληψη σε τετράγωνο εμβαδόν
- Ένα τετράγωνο είναι ένα πολύγωνο που έχει 4 πλευρές του ίδιου μήκους.
- Το εμβαδόν του τετραγώνου υπολογίζεται τετραγωνίζοντας το μήκος της πλευράς.
- Δίνεται ένα τετράγωνο πλευράς μεγάλο, το εμβαδόν του δίνεται από τον ακόλουθο τύπο:
\(A=l^2\)
- Εκτός από το εμβαδόν του τετραγώνου, μπορούμε επίσης να υπολογίσουμε την περίμετρο και τη διαγώνιο του τετραγώνου, μετρήσεις εξίσου σημαντικές με το εμβαδόν.
- Δίνεται ένα τετράγωνο πλευράς μεγάλο, η περίμετρός του δίνεται από τον ακόλουθο τύπο:
\(P=4l\)
- Δίνεται ένα τετράγωνο πλευράς μεγάλο, το μήκος της διαγωνίου δίνεται από τον ακόλουθο τύπο:
\(d=l\sqrt2\)
Τι είναι ένα τετράγωνο;
Η πλατεία είναι περίπτωση πολύγωνο, ταξινομημένο ως τετράπλευρο, γιατί έχει 4 πλευρές, και σαν κανονικό πολύγωνο, γιατί έχει όλες ίσες πλευρές, δηλαδή το τετράγωνο είναι ένα τετράπλευρο με όλες τις πλευρές το ίδιο μήκος.
Ποιος είναι ο τύπος για το εμβαδόν του τετραγώνου;
ΕΝΑ περιοχή είναι το εμβαδόν επιφάνειας μιας επίπεδης φιγούρας. Για να υπολογίσουμε το εμβαδόν του τετραγώνου, χρησιμοποιούμε τον ακόλουθο τύπο:
\(A=l^2\)
Πώς να υπολογίσετε το εμβαδόν του τετραγώνου;
Πολλαπλασιάζουμε το μήκος της βάσης του με το ύψος του. Εφόσον σε ένα τετράγωνο η βάση και το ύψος έχουν το ίδιο μέτρο, το εμβαδόν του τετραγώνου μπορεί να υπολογιστεί με το τετράγωνο της πλευράς. Έτσι, για να υπολογίσετε το εμβαδόν του τετραγώνου, γνωρίζοντας το μήκος της πλευράς του, απλά τετράγωνο το μήκος της πλευράς, καθώς έχει ίσες πλευρές και θα ήταν το ίδιο πράγμα με τον πολλαπλασιασμό του μήκους της βάσης του με το ύψος του.
- Παράδειγμα:
Ποιο είναι το εμβαδόν ενός τετραγώνου που έχει πλευρές 6 cm;
Ανάλυση:
Η περιοχή αυτής της πλατείας με μεγάλο = 6 é:
\(A=l^2\)
\(A=6^2\)
\(A=36\)
Το εμβαδόν αυτού του τετραγώνου είναι 36 cm².
- Παράδειγμα 2:
Υπολογίστε το εμβαδόν του παρακάτω τετραγώνου:
Ανάλυση:
Γνωρίζουμε ότι η πλευρά αυτού του τετραγώνου είναι 4 cm, οπότε το εμβαδόν του θα είναι:
\(A=l^2\)
\(A=4^2\)
\(A=16\)
Η περιοχή είναι 16 cm².
Διαφορές μεταξύ εμβαδού και περιμέτρου τετραγώνου
Το εμβαδόν και η περίμετρος είναι δύο σημαντικές μετρήσεις οποιουδήποτε πολυγώνου και αντιπροσωπεύουν διαφορετικές ποσότητες. Γενικά, το εμβαδόν είναι το μέτρο της επιφάνειας του πολυγώνου, δηλαδή είναι το μέτρο της εσωτερικής περιοχής του επίπεδου σχήματος. Η μέτρηση του εμβαδού έχει πάντα δύο διαστάσεις και επομένως έχουμε ως μονάδα μέτρησης του εμβαδού το τετραγωνικό μέτρο και τα πολλαπλάσια και τα υποπολλαπλάσια του.
Η περίμετρος ενός επίπεδου σχήματος είναι ένα άλλο σημαντικό μέγεθος, όντας το περίγραμμα του σχήματος. Μπορούμε να υπολογίσουμε την περίμετρο ενός πολυγώνου προσθέτοντας το μήκος των πλευρών του και, σε αντίθεση με το εμβαδόν, το η περίμετρος έχει μόνο μία διάσταση, η μονάδα της είναι το μέτρο, με τα πολλαπλάσιά του και του υποπολλαπλάσια.
- Παράδειγμα:
Ένα τετράγωνο έχει πλευρές 5 μέτρα, οπότε ποιο είναι το εμβαδόν και η περίμετρος αυτού του τετραγώνου;
Ανάλυση:
Ξεκινώντας από την περιοχή, έχουμε:
\(A=l^2\)
\(A=5^2\)
\(A=25\ \)
Γνωρίζουμε ότι το εμβαδόν δίνεται σε τετραγωνικές μονάδες, άρα το εμβαδόν είναι 25 m².
Τώρα θα υπολογίσουμε την περίμετρο. Καθώς το τετράγωνο έχει 4 ίσες πλευρές, η περίμετρος του τετραγώνου είναι ίση με το άθροισμα των μέτρων των τεσσάρων πλευρών του, δηλαδή P = 4μεγάλο. Υπολογίζοντας την περίμετρο έχουμε:
\(P=4l\)
\(P=4\cdot5\)
\(P=20\m\)
τετράγωνη διαγώνιος
Γνωρίζοντας το μέτρο της πλευράς του τετραγώνου, ένα άλλο σημαντικό μέτρο που μπορούμε να εντοπίσουμε στο τετράγωνο είναι η διαγώνιος. Η διαγώνιος του τετραγώνου και το ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει δύο μη διαδοχικές κορυφές του τετραγώνου.
Για να υπολογίσουμε το μήκος της διαγωνίου, χρησιμοποιούμε τον τύπο:
\(d=l\sqrt2\)
Γνωρίζοντας ότι \(\sqrt2\) είναι ένα παράλογος αριθμός, μπορούμε να υποδείξουμε την τιμή των πλευρικών χρόνων \(\sqrt2\), ή, εάν είναι απαραίτητο, χρησιμοποιήστε μια προσέγγιση για την τιμή του \(\sqrt2\).
- Παράδειγμα:
Ποιο είναι το μήκος της διαγωνίου ενός τετραγώνου του οποίου η πλευρά είναι 3 cm;
Ανάλυση:
Ένα τετράγωνο έχει πλευρά 3 cm, άρα θα μετράει η διαγώνιος του \( 3\sqrt2\) εκ. Αν θέλουμε μια προσέγγιση, για παράδειγμα, χρησιμοποιώντας \(\sqrt2=1,4\), θα θεωρήσουμε ότι το μέτρο αυτής της διαγωνίου θα είναι \(3\cdot1,4=4,2\ cm\).
Δείτε επίσης: Περιοχή κύκλου — πώς να υπολογίσετε;
Λυμένες ασκήσεις σε τετράγωνο εμβαδόν
ερώτηση 1
Ένα οικόπεδο σε σχήμα τετραγώνου έχει εμβαδόν 324 m². Μπορούμε λοιπόν να πούμε ότι το μήκος της πλευράς αυτής της γης είναι:
Α) 15 μέτρα
Β) 16 μέτρα
Γ) 17 μέτρα
Δ) 18 μέτρα
Ε) 19 μέτρα
Ανάλυση:
Εναλλακτική Δ
Γνωρίζουμε ότι το εμβαδόν είναι ίσο με το τετράγωνο του μήκους της πλευράς:
\(A=l^2\)
Καθώς γνωρίζουμε ότι η έκταση είναι 324 m², τότε έχουμε:
\(l^2=324\)
\(l=\sqrt{324}\)
\(l=18\ \)
Η μέτρηση της πλευράς αυτής της γης θα είναι 18 μέτρα.
Ερώτηση 2
Σε τετράγωνο οικόπεδο, με πλευρές 8 μέτρων, θα τοποθετηθεί πισίνα, επίσης τετράγωνη, με πλευρές 3 μέτρα. Το υπόλοιπο αυτής της γης θα είναι γρασίδι. Άρα η περιοχή που θα χορτονομηθεί μετράει:
Α) 9 m²
Β) 25 m²
Γ) 36 m²
Δ) 55 m²
Ε) 64 m²
Ανάλυση:
Εναλλακτική Δ
Θα υπολογίσουμε τη διαφορά μεταξύ της περιοχής γης και της πισίνας, ξεκινώντας από την έκταση γης:
\(A_{έδαφος}=8^2\)
\(A_{έδαφος}=64\ m^2\)
Τώρα υπολογίζοντας την ομάδα:
\(A_{πισίνα}=3^2\)
\(A_{πισίνα}=9\ m^2\ \)
Η διαφορά μεταξύ τους είναι 64 – 9 = 55 m².
Του Ραούλ Ροντρίγκες ντε Ολιβέιρα
Καθηγητής μαθηματικών
Πηγή: Σχολείο Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-quadrado.htm