ΕΝΑ περιοχή με διαμάντια είναι η μέτρηση της εσωτερικής του περιοχής. Ένας τρόπος υπολογισμού της περιοχής ενός ρόμβου είναι ο προσδιορισμός του μισού του γινομένου μεταξύ της μεγαλύτερης και της μικρότερης διαγωνίου, τα μέτρα της οποίας αντιπροσωπεύονται από ρε είναι ρε αντίστοιχα.
Διαβάστε επίσης: Πώς να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός τετραγώνου;
Θέματα αυτού του άρθρου
- 1 - Περίληψη για την περιοχή του ρόμβου
- 2 - Στοιχεία του ρόμβου
- 3 - Ιδιότητες των διαγωνίων του ρόμβου
- 4 - Τύπος για την περιοχή του ρόμβου
- 5 - Πώς να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός ρόμβου;
- 6 - Ασκήσεις στην περιοχή του ρόμβου
Περίληψη για την περιοχή του ρόμβου
Ο ρόμβος είναι ένα παραλληλόγραμμο με τέσσερις ίσες πλευρές και αντίθετες ίσες γωνίες.
Οι δύο διαγώνιοι ενός ρόμβου είναι γνωστές ως η μεγαλύτερη διαγώνιος (ρε) και μικρότερη διαγώνιο (ρε).
Κάθε διαγώνιος ενός ρόμβου χωρίζει αυτό το πολύγωνο σε δύο ίσα τρίγωνα.
Οι δύο διαγώνιοι του ρόμβου είναι κάθετες και τέμνονται στα μέσα τους.
Ο τύπος για τον υπολογισμό του εμβαδού του ρόμβου είναι:
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
Μη σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη δημοσιότητα ;)
στοιχεία ρόμβου
το διαμάντι είναι παραλληλόγραμμο σχεδιασμένο από τέσσερις πλευρές ίσου μήκους και αντίθετες γωνίες του ίδιου μέτρου. Στο διαμάντι παρακάτω, έχουμε \(\overline{PQ}=\overline{QR}=\overline{RS}=\overline{SP}\), \(\καπέλο{P}=\καπέλο{R}\) είναι \(\καπέλο{Q}=\καπέλο{S}\).
Τα τμήματα με άκρα σε αντίθετες κορυφές είναι οι διαγώνιοι του ρόμβου. Στην παρακάτω εικόνα, ονομάζουμε το τμήμα \(\overline{PR}\) σε μεγαλύτερη διαγώνιο και το τμήμα \(\overline{QS}\) σε μικρότερη διαγώνιο.
Διαγώνιες ιδιότητες του ρόμβου
Ας γνωρίσουμε δύο ιδιότητες που σχετίζονται με τις διαγώνιες του ρόμβου.
Ιδιοκτησία 1: Κάθε διαγώνιος χωρίζει τον ρόμβο σε δύο ίσα ισοσκελή τρίγωνα.
Αρχικά εξετάστε τη μεγαλύτερη διαγώνιο \(\overline{PR}\) ενός ρόμβου PQRS δίπλα μεγάλο.
συνειδητοποιώ ότι \(\overline{PR}\) Χωρίστε τον ρόμβο σε δύο τρίγωνα: PQR είναι PSR. Ακόμη:
\(\overline{PQ}=\overline{PS}=l\)
\(\overline{QR}=\overline{SR}=l\)
\(\overline{PR}\) είναι κοινή πλευρά.
Έτσι, με το κριτήριο LLL, τα τρίγωνα PQR είναι PSR είναι συνεπείς.
Τώρα εξετάστε τη μικρότερη διαγώνιο \(\overline{QS}\).
συνειδητοποιώ ότι \(\overline{QS} \) Χωρίστε τον ρόμβο σε δύο τρίγωνα: PQS είναι RQS. Ακόμη:
\(\overline{PQ}=\overline{RQ}=l\)
\(\overline{PS}=\overline{RS}=l\)
\(\overline{QS}\) είναι κοινή πλευρά.
Έτσι, με το κριτήριο LLL, τα τρίγωνα PQS είναι RQS είναι συνεπείς.
Ιδιοκτησία 2: Οι διαγώνιοι ενός ρόμβου είναι κάθετες και τέμνονται στο μέσον του άλλου.
Η γωνία που σχηματίζουν οι διαγώνιοι \(\overline{PR}\) είναι \(\overline{QS}\) μετρά 90°.
είναιΟ το σημείο συνάντησης των διαγωνίων \(\overline{{PR}}\) είναι \(\overline{{QS}}\); σαν αυτό, Ο είναι το μέσο του \(\overline{PR}\) και είναι επίσης το μέσο του \(\overline{QS}\). αν \( \overline{PR}\)δώσε μου ρε είναι \(\overline{QS}\) δώσε μου ρε, Αυτό σημαίνει ότι:
\(\overline{PO}=\overline{OR}=\frac{D}{2}\)
\(\overline{QO}=\overline{OS}=\frac{d}{2}\)
Παρατήρηση: Οι δύο διαγώνιοι ενός ρόμβου χωρίζουν αυτό το σχήμα σε τέσσερα ίσα ορθογώνια τρίγωνα. θεωρήστε τα τρίγωνα PQO, RQO, PSO είναι RSO. Σημειώστε ότι το καθένα έχει μια πλευρά μέτρησης. μεγάλο (η υποτείνουσα), του μέτρου \(\frac{D}{2}\) και άλλο μέτρο \(\frac{d}{2}\).
Δείτε επίσης: Σύγκριση και ομοιότητα μεταξύ τριγώνων
τύπος περιοχής ρόμβου
είναι ρε το μήκος της μεγαλύτερης διαγωνίου και ρε το μέτρο της μικρότερης διαγωνίου ενός ρόμβου. Ο τύπος για το εμβαδόν του ρόμβου είναι:
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
Παρακάτω είναι μια επίδειξη αυτού του τύπου.
Σύμφωνα με την πρώτη ιδιότητα που μελετήσαμε σε αυτό το κείμενο, τη διαγώνιο \(\overline{QS}\) μοιράστε το διαμάντι PQRS σε δύο ίσα τρίγωνα (PQS είναι RQS). Αυτό σημαίνει ότι αυτά τα δύο τρίγωνα έχουν το ίδιο εμβαδόν. Συνεπώς, το εμβαδόν του ρόμβου είναι διπλάσιο από το εμβαδόν ενός από αυτά τα τρίγωνα.
\(A_{\mathrm{διαμάντι}}=2\φορές A_{triangle} PQS\)
Σύμφωνα με τη δεύτερη ιδιότητα που μελετήσαμε, τη βάση του τριγώνου PQS δώσε μου ρε και τα μέτρα ύψους ρε2. Θυμηθείτε ότι το εμβαδόν ενός τριγώνου μπορεί να υπολογιστεί με βάση το ύψος2. Σύντομα:
\(A_{\mathrm{διαμάντι}}=2\φορές A_{triangle} PQS\)
\(A_{\mathrm{διαμάντι}}=2\times\left(\frac{d\times\frac{D}{2}}{2}\right)\)
\(A_{\mathrm{διαμάντι}}=2\times\left(\frac{d\times\frac{D}{2}}{2}\right)\)
\(A_{\mathrm{διαμάντι}}=\frac{D\times d}{2}\)
Πώς να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός ρόμβου;
Όπως είδαμε, αν ενημερωθούν τα μέτρα των διαγωνίων, αρκεί εφαρμόστε τον τύπο για να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός ρόμβου:
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
Διαφορετικά, πρέπει να υιοθετήσουμε άλλες στρατηγικές, λαμβάνοντας υπόψη, για παράδειγμα, τις ιδιότητες αυτού του πολυγώνου.
Παράδειγμα 1: Ποιο είναι το εμβαδόν ενός ρόμβου του οποίου οι διαγώνιοι είναι 2 cm και 3 cm;
Εφαρμόζοντας τον τύπο, έχουμε:
\(A_{\mathrm{διαμάντι}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{διαμάντι}}=\frac{3\times2}{2}\)
\(A_{\mathrm{διαμάντι}}=3 cm²\)
Παράδειγμα 2: Ποιο είναι το εμβαδόν ενός ρόμβου του οποίου η πλευρά και η μικρότερη διαγώνιος είναι αντίστοιχα, 13 cm και 4 cm;
Παρατηρώντας την ιδιότητα 2, οι διαγώνιοι ενός ρόμβου χωρίζουν αυτό το πολύγωνο σε τέσσερα ορθογώνια τρίγωνα σύμφωνος. Κάθε ορθογώνιο τρίγωνο έχει σκέλη μέτρησης \(\frac{d}{2}\) είναι \(\frac{D}{2}\) και μετρήστε την υποτείνουσα μεγάλο. Με το Πυθαγόρειο θεώρημα:
\(l^2=\left(\frac{d}{2}\right)^2+\left(\frac{D}{2}\right)^2\)
αντικαθιστώντας \(d=4 cm\) είναι d=4 cm, πρέπει
\(\left(\sqrt{13}\right)^2=\left(\frac{4}{2}\right)^2+\left(\frac{D}{2}\right)^2\ )
\(13=4+\frac{D^2}{4}\)
\(D^2=36\)
Οπως και ρε είναι το μέτρο ενός τμήματος, μπορούμε μόνο να εξετάσουμε το θετικό αποτέλεσμα. Δηλ.:
D=6
Εφαρμόζοντας τον τύπο, έχουμε:
\(A_{\mathrm{διαμάντι}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{διαμάντι}}=\frac{6\times4}{2}\)
\(A_{\mathrm{διαμάντι}}=\ 12 cm²\)
Μάθετε περισσότερα: Τύποι που χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό του εμβαδού των επίπεδων ψηφίων
Ασκήσεις στην περιοχή του ρόμβου
ερώτηση 1
(Fauel) Σε έναν ρόμβο, οι διαγώνιοι είναι 13 και 16 cm. Ποια είναι η μέτρηση της περιοχής σας;
α) 52 cm²
β) 58 cm²
γ) 104 cm²
δ) 208 cm²
ε) 580 cm²
Ανάλυση: εναλλακτική Γ
Εφαρμόζοντας τον τύπο, έχουμε:
\(A_{\mathrm{διαμάντι}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{διαμάντι}}=\frac{16\times13}{2}\)
\(A_{\mathrm{διαμάντι}}=\ 104 cm²\)
Ερώτηση 2
(Fepese) Ένα εργοστάσιο παράγει κεραμικά κομμάτια σε σχήμα διαμαντιού, του οποίου η μικρότερη διαγώνιος έχει το ένα τέταρτο της μεγαλύτερης διαγωνίου και η μεγαλύτερη διαγώνιος 84 cm.
Επομένως, η επιφάνεια κάθε κεραμικού τεμαχίου που παράγεται από αυτό το εργοστάσιο, σε τετραγωνικά μέτρα, είναι:
α) μεγαλύτερο από 0,5.
β) μεγαλύτερο από 0,2 και μικρότερο από 0,5.
γ) μεγαλύτερο από 0,09 και μικρότερο από 0,2.
δ) μεγαλύτερο από 0,07 και μικρότερο από 0,09.
ε) μικρότερο από 0,07.
Ανάλυση: εναλλακτική Δ
αν ρε είναι η μεγαλύτερη διαγώνιος και ρε είναι η μικρότερη διαγώνιος, τότε:
\(d=\frac{1}{4}D\)
\(d=\frac{1}{4}\cdot84\)
\(d=21 cm\)
Εφαρμόζοντας τον τύπο, έχουμε
\(A_{\mathrm{διαμάντι}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{διαμάντι}}=\frac{84\times21}{2}\)
\(A_{\mathrm{διαμάντι}}=882 cm²\)
Καθώς αντιστοιχεί 1 cm² \(1\cdot{10}^{-4} m²\), έπειτα:
\(\frac{1\ cm^2}{882\ cm^2}=\frac{1\cdot{10}^{-4}\ m^2}{x}\)
\(x=0,0882 m²\)
Της Maria Luiza Alves Rizzo
Μαθηματικός
Θα θέλατε να αναφερθείτε σε αυτό το κείμενο σε σχολική ή ακαδημαϊκή εργασία; Κοίτα:
RIZZO, Maria Luiza Alves. "Περιοχή του ρόμβου"; Σχολή Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-losango.htm. Πρόσβαση στις 12 Μαΐου 2023.
Μάθετε τον ορισμό του παραλληλογράμμου και τις ιδιότητές του, καθώς και μάθετε για τα κύρια παραλληλόγραμμα και τους τύπους τους για το εμβαδόν και την περίμετρο.
Μάθετε τι είναι τα πολύγωνα και ποια είναι τα στοιχεία τους. Γνωρίστε τη μέθοδο ονομασίας των πολυγώνων και πώς προσθέτουμε τις εσωτερικές και εξωτερικές γωνίες.
Γνωρίστε τα τετράπλευρα και τα βασικά χαρακτηριστικά που τα οδηγούν να ταξινομηθούν ως παραλληλόγραμμα, τραπεζοειδή ή κανένα από τα δύο.
Δείτε τις περιπτώσεις στις οποίες είναι δυνατό να ελέγξετε την ομοιότητα τριγώνων χωρίς να χρειάζεται να μετρήσετε όλες τις πλευρές και τις γωνίες τους.
Το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι ένα από τα πιο σημαντικά εργαλεία στη μελέτη των τριγώνων. Κάντε κλικ εδώ, μάθετε για τη φόρμουλα του και μάθετε πώς να το εφαρμόσετε!
Κατανοήστε τι είναι ένα τρίγωνο, καθώς και μάθετε πώς να υπολογίζετε το εμβαδόν και την περίμετρό του. Δείτε επίσης τους τύπους αυτής της φιγούρας και μάθετε να αναγνωρίζετε το καθένα από αυτά.
Μάθετε να υπολογίζετε το εμβαδόν ενός επίπεδου σχήματος. Γνωρίστε τους τύπους εμβαδού των κύριων επίπεδων σχημάτων, όπως το τετράγωνο, το ορθογώνιο, το τρίγωνο, ο κύκλος, ο ρόμβος και το τραπέζι.
Κάντε κλικ εδώ, μάθετε πώς να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου και μάθετε τους συγκεκριμένους τύπους για να εκτελέσετε αυτόν τον υπολογισμό ανάλογα με την κάθε περίπτωση.
