Ο γωνιακή ταχύτητα είναι η ταχύτητα σε κυκλικές διαδρομές. Μπορούμε να υπολογίσουμε αυτό το διανυσματικό φυσικό μέγεθος διαιρώντας τη γωνιακή μετατόπιση με το χρόνο, επιπλέον, μπορούμε να το βρούμε μέσα από την ωριαία συνάρτηση της θέσης στο MCU και τη σχέση της με την περίοδο ή την συχνότητα.
Μάθετε περισσότερα: Διανυσματικά και κλιμακωτά μεγέθη — Ποια είναι η διαφορά;
Θέματα αυτού του άρθρου
- 1 - Περίληψη της γωνιακής ταχύτητας
- 2 - Τι είναι η γωνιακή ταχύτητα;
-
3 - Ποιοι είναι οι τύποι για τη γωνιακή ταχύτητα;
- → Μέση γωνιακή ταχύτητα
- → Λειτουργία χρόνου της θέσης στο MCU
- 4 - Πώς να υπολογίσετε τη γωνιακή ταχύτητα;
- 5 - Ποια είναι η σχέση μεταξύ της γωνιακής ταχύτητας και της περιόδου και της συχνότητας;
- 6 - Διαφορά μεταξύ γωνιακής ταχύτητας και βαθμωτής ταχύτητας
- 7 - Λυμένες ασκήσεις για τη γωνιακή ταχύτητα
Περίληψη για τη γωνιακή ταχύτητα
Η γωνιακή ταχύτητα μετρά πόσο γρήγορα συμβαίνει η γωνιακή μετατόπιση.
Όποτε έχουμε κυκλικές κινήσεις, έχουμε γωνιακή ταχύτητα.
Μπορούμε να υπολογίσουμε την ταχύτητα διαιρώντας τη γωνιακή μετατόπιση με το χρόνο, την ωριαία συνάρτηση της θέσης στο MCU και τη σχέση που έχει με την περίοδο ή τη συχνότητα.
Η περίοδος είναι το αντίθετο της γωνιακής συχνότητας.
Η κύρια διαφορά μεταξύ της γωνιακής ταχύτητας και της βαθμωτής ταχύτητας είναι ότι η πρώτη περιγράφει κυκλικές κινήσεις, ενώ η δεύτερη περιγράφει γραμμικές κινήσεις.
Τι είναι η γωνιακή ταχύτητα;
Η γωνιακή ταχύτητα είναι α μεγαλείο διανυσματική φυσική που περιγράφει κινήσεις γύρω από μια κυκλική διαδρομή, μετρώντας πόσο γρήγορα συμβαίνουν.
Η κυκλική κίνηση μπορεί να είναι ομοιόμορφη, που ονομάζεται ομοιόμορφη κυκλική κίνηση (MCU), που συμβαίνει όταν η γωνιακή ταχύτητα είναι σταθερή και επομένως η γωνιακή επιτάχυνση είναι μηδέν. Και μπορεί επίσης να είναι ομοιόμορφο και ποικίλο, γνωστό ως ομοιόμορφα μεταβλητή κυκλική κίνηση (MCUV), στην οποία η γωνιακή ταχύτητα μεταβάλλεται και πρέπει να λάβουμε υπόψη την επιτάχυνση στην κίνηση.
Μη σταματάς τώρα… Υπάρχουν και άλλα μετά τη διαφήμιση ;)
Ποιοι είναι οι τύποι για τη γωνιακή ταχύτητα;
→ μέση γωνιακή ταχύτητα
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m\) → μέση γωνιακή ταχύτητα, μετρούμενη σε ακτίνες ανά δευτερόλεπτο \([rad/s]\).
\(∆φ\) → μεταβολή της γωνιακής μετατόπισης, μετρούμενη σε ακτίνια \([rad]\).
\(∆t\) → χρονική διακύμανση, μετρημένη σε δευτερόλεπτα \([μικρό]\).
Υπενθυμίζοντας ότι το μετατόπιση μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τους ακόλουθους δύο τύπους:
\(∆φ=φf-φi\)
\(∆φ=\frac{∆S}R\)
\(∆φ\) → μεταβολή της γωνιακής μετατόπισης ή γωνίας, μετρούμενη σε ακτίνια \([rad]\).
\(\varphi_f\) → τελική γωνιακή μετατόπιση, μετρημένη σε ακτίνια \([rad]\).
\(\varphi_i\) → αρχική γωνιακή μετατόπιση, μετρημένη σε ακτίνια \([rad]\).
\(∆S\) → μεταβολή της βαθμωτής μετατόπισης, μετρημένη σε μέτρα \([Μ]\).
R → ακτίνα του περιφέρεια.
Επιπλέον χρονική διακύμανση μπορεί να υπολογιστεί με τον τύπο:
\(∆t=tf-ti\)
\(∆t\) → χρονική διακύμανση, μετρημένη σε δευτερόλεπτα \([μικρό]\).
\(t_f\) → τελικός χρόνος, μετρημένος σε δευτερόλεπτα \([μικρό]\).
\(εσείς\) → χρόνος έναρξης, μετρημένος σε δευτερόλεπτα \([μικρό]\).
→ Λειτουργία χρόνου θέσης στο MCU
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega\bullet t\)
\(\varphi_f\) → τελική γωνιακή μετατόπιση, μετρημένη σε ακτίνες \(\αριστερά[rad\δεξιά]\).
\(\varphi_i\) → αρχική γωνιακή μετατόπιση, μετρημένη σε ακτίνες \([rad]\).
\(\ωμέγα\) → γωνιακή ταχύτητα, μετρούμενη σε ακτίνες ανά δευτερόλεπτο\(\αριστερά[{rad}/{s}\right]\).
t → χρόνος, μετρημένος σε δευτερόλεπτα [μικρό].
Πώς να υπολογίσετε τη γωνιακή ταχύτητα;
Μπορούμε να βρούμε τη μέση γωνιακή ταχύτητα διαιρώντας τη μεταβολή της γωνιακής μετατόπισης με τη μεταβολή του χρόνου.
Παράδειγμα:
Ένας τροχός είχε αρχική γωνιακή μετατόπιση 20 ακτίνων και τελική γωνιακή μετατόπιση 30 ακτίνων κατά τη διάρκεια των 100 δευτερολέπτων, ποια ήταν η μέση γωνιακή του ταχύτητα;
Ανάλυση:
Χρησιμοποιώντας τον τύπο για τη μέση γωνιακή ταχύτητα, θα βρούμε το αποτέλεσμα:
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{φf-φi}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{30-20}{100}\)
\(\omega_m=\frac{10}{100}\)
\(\omega_m=0,1\rad/s\)
Η μέση ταχύτητα του τροχού είναι 0,1 ακτίνιο ανά δευτερόλεπτο.
Ποια είναι η σχέση μεταξύ της γωνιακής ταχύτητας και της περιόδου και της συχνότητας;
Η γωνιακή ταχύτητα μπορεί να σχετίζεται με την περίοδο και τη συχνότητα της κίνησης. Από τη σχέση μεταξύ γωνιακής ταχύτητας και συχνότητας, παίρνουμε τον τύπο:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega\) → γωνιακή ταχύτητα, μετρούμενη σε ακτίνες ανά δευτερόλεπτο \([rad/s]\).
\(στ \) → συχνότητα, μετρημένη σε Hertz \([Hz]\).
Το να το θυμάσαι περίοδος είναι το αντίθετο της συχνότητας, όπως στον παρακάτω τύπο:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T\) → τελεία, μετρημένη σε δευτερόλεπτα \([μικρό]\).
\(φά\) → συχνότητα, μετρημένη σε Hertz \([Hz]\).
Με βάση αυτή τη σχέση μεταξύ περιόδου και συχνότητας, μπορέσαμε να βρούμε τη σχέση μεταξύ γωνιακής ταχύτητας και περιόδου, όπως στον παρακάτω τύπο:
\(\omega=\frac{2\bullet\pi}{T}\)
\(\ωμέγα\) → γωνιακή ταχύτητα, μετρούμενη σε ακτίνες ανά δευτερόλεπτο \( [rad/s]\).
\(T \) → τελεία, μετρημένη σε δευτερόλεπτα \(\αριστερά[s\δεξιά]\).
Διαφορά μεταξύ γωνιακής ταχύτητας και βαθμωτής ταχύτητας
Η κλιμακωτή ή γραμμική ταχύτητα μετρά πόσο γρήγορα συμβαίνει μια γραμμική κίνηση., που υπολογίζεται με τη γραμμική μετατόπιση δια του χρόνου. Σε αντίθεση με τη γωνιακή ταχύτητα, η οποία μετρά πόσο γρήγορα συμβαίνει μια κυκλική κίνηση, που υπολογίζεται με τη γωνιακή μετατόπιση διαιρούμενη με το χρόνο.
Μπορούμε να συσχετίσουμε τα δύο με τον τύπο:
\(\omega=\frac{v}{R}\)
\(\ωμέγα\) → είναι η γωνιακή ταχύτητα, μετρούμενη σε ακτίνες ανά δευτερόλεπτο \([rad/s]\).
\(v\) → είναι η γραμμική ταχύτητα, μετρούμενη σε μέτρα ανά δευτερόλεπτο \([Κυρία]\).
R → είναι η ακτίνα του κύκλου.
Διαβάστε επίσης: Μέση ταχύτητα — ένα μέτρο του πόσο γρήγορα αλλάζει η θέση ενός επίπλου
Λυμένες ασκήσεις γωνιακής ταχύτητας
ερώτηση 1
Το ταχύμετρο είναι ένας εξοπλισμός που βρίσκεται στο ταμπλό του αυτοκινήτου για να υποδεικνύει στον οδηγό σε πραγματικό χρόνο ποια είναι η συχνότητα περιστροφής του κινητήρα. Υποθέτοντας ότι ένα στροφόμετρο δείχνει 3000 rpm, προσδιορίστε τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του κινητήρα σε rad/s.
Α) 80 π
Β) 90 π
Γ) 100 π
Δ) 150 π
Ε) 200 π
Ανάλυση:
Εναλλακτική Γ
Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του κινητήρα υπολογίζεται από τον τύπο:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
Δεδομένου ότι η συχνότητα είναι σε rpm (στροφές ανά λεπτό), πρέπει να τη μετατρέψουμε σε Hz, διαιρώντας τις rpm με 60 λεπτά:
\(\frac{3000\ περιστροφές}{60\ λεπτά}=50 Hz\)
Αντικαθιστώντας τον τύπο της γωνιακής ταχύτητας, τότε η τιμή του είναι:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet50\)
\(\omega=100\pi\rad/s\)
Ερώτηση 2
(UFPR) Ένα σημείο σε ομοιόμορφη κυκλική κίνηση περιγράφει 15 στροφές ανά δευτερόλεπτο σε έναν κύκλο με ακτίνα 8,0 cm. Η γωνιακή του ταχύτητα, η περίοδος και η γραμμική του ταχύτητα είναι, αντίστοιχα:
Α) 20 rad/s; (1/15) s; 280 π cm/s.
Β) 30 rad/s; (1/10) s; 160 π cm/s.
Γ) 30 π rad/s; (1/15) s; 240 π cm/s.
Δ) 60 π rad/s; 15 δευτ. 240 π cm/s.
Ε) 40 π rad/s; 15 δευτ. 200 π cm/s.
Ανάλυση:
Εναλλακτική Γ
Γνωρίζοντας ότι η συχνότητα είναι 15 στροφές ανά δευτερόλεπτο ή 15 Hz, τότε η γωνιακή ταχύτητα είναι:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega=2\bullet\pi\bullet15\)
\(\omega=30\pi\rad/s\)
Η περίοδος είναι το αντίστροφο της συχνότητας, άρα:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T=\frac{1}{15}\ s\)
Τέλος, η γραμμική ταχύτητα είναι:
\(v=\omega\bullet r\)
\(v=30\pi\bullet8\)
\(v=240\pi\ cm/s\)
Από την Pâmella Raphaella Melo
Καθηγητής Φυσικής
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε ένα σχολικό ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
MELO, Pâmella Raphaella. "Γωνιακή ταχύτητα"; Σχολή Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/velocidade-angular.htm. Πρόσβαση στις 2 Ιουνίου 2022.
