Ο αριθμός pi, που αντιπροσωπεύεται από το ελληνικό γράμμα π, είναι μια από τις πιο γνωστές και πιο σημαντικές σταθερές στα μαθηματικά. πως ειναι α παράλογος αριθμός, είναι μη επαναλαμβανόμενο δεκαδικό και έχει άπειρα δεκαδικά ψηφία, επομένως είναι σύνηθες να χρησιμοποιείται μια προσέγγιση της τιμής του π για την επίλυση προβλημάτων.
Αυτός ο αριθμός είναι μια σταθερά, και το Η τιμή του είναι περίπου 3,141592653..., αλλά η πιο συχνά χρησιμοποιούμενη προσέγγιση για την τιμή του π είναι 3,14. Ο αριθμός π χρησιμοποιείται σε υπολογισμούς που αφορούν κυκλικά σχήματα, όπως ο υπολογισμός του μήκους της περιφέρειας, ο υπολογισμός του εμβαδού του κύκλου και οι υπολογισμοί που αφορούν σφαίρες, κώνους και κυλίνδρους.
Διαβάστε επίσης: Πότε βγήκαν τα νούμερα;
Σύνοψη σχετικά με τον αριθμό pi (π)
Ο αριθμός π (διαβάστε: pi) είναι μια από τις πιο γνωστές σταθερές στο Μαθηματικά.
Χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό ποσοτήτων που περιλαμβάνουν κυκλικά σχήματα.
Είναι ένας παράλογος αριθμός, άρα είναι μη επαναλαμβανόμενο δεκαδικό.
Η τιμή του π = 3,141592643...
Είναι αρκετά συνηθισμένο να χρησιμοποιούνται προσεγγίσεις για την τιμή του π. Το πιο χρησιμοποιημένο είναι\(\pi=3,14\).
Ιστορικό του αριθμού pi (π)
Η σταθερά π εμφανίστηκε στις ζωές των προγόνων μας πριν από πολλά χρόνια, καθώς πολλοί μαθηματικοί προσπάθησαν να βρουν με ακρίβεια την τιμή της. Οι ιστορικοί αναφέρουν ότι το αναζήτηση για προσεγγίσεις της τιμής του πξεκίνησε με τους Αιγύπτιους και τους Βαβυλώνιους.
Χρόνια αργότερα, με βάση τις μελέτες που διεξήγαγε ο Ευκλείδης, ο Έλληνας μαθηματικός Αρχιμήδης πήρε μια προσέγγιση στην τιμή του π. ξεκινώντας υπολογίζοντας την περίμετρο ενός εξαγώνου και κοιτάζοντας τι θα συνέβαινε σε αυτή την περίμετρο αυξάνοντας τον αριθμό των πλευρών του εξαγώνου. πολύγωνο. Συνειδητοποιώντας ότι όσο μεγαλύτερη είναι η πλευρά αυτού του πολυγώνου, τόσο πιο κοντά στην περιφέρεια ερχόταν αυτό το πολύγωνο, Ο Αρχιμήδης βρήκε την τιμή 3,142 ως προσέγγιση της τιμής του π.
Άλλοι μαθηματικοί χρησιμοποίησαν την ίδια μέθοδο, αυξάνοντας την πλευρά των πολυγώνων και στη συνέχεια Ο Πτολεμαίος κατάφερε να βρει μια πιο ακριβή προσέγγιση, π = 3,1416, χρησιμοποιώντας ένα πολύγωνο 720 όψεων. Είχαμε και μεταγενέστερες εισφορές από τους Κινέζους, οι οποίοι βρήκαν την αξία του π = 3,14159 με πολύγωνο 3072 πλευρών.
Με το πέρασμα του χρόνου και την ανάπτυξη της τεχνολογίας, πολλοί μαθηματικοί ήταν απασχολημένοι με το να βρουν όσο το δυνατόν περισσότερα δεκαδικά ψηφία για αυτόν τον αριθμό. Επί του παρόντος, είναι γνωστά συνολικά 62,8 τρισεκατομμύρια δεκαδικά ψηφία του αριθμού π. Αυτό είναι το παγκόσμιο ρεκόρ που αναγνωρίζεται από το βιβλίο Γκίνες που υπολογίστηκε από το Πανεπιστήμιο Εφαρμοσμένων Επιστημών στο Grisons.
Διαβάστε επίσης: Πώς υπολογίζονται οι μη ακριβείς ρίζες;
Ποια είναι η τιμή του αριθμού pi (π);
Γνωρίζουμε, λοιπόν, ότι το π είναι ένα μη επαναλαμβανόμενο δεκαδικό, ότι έχει άπειρα δεκαδικά ψηφία. Στις σχολικές ασκήσεις και στις εισαγωγικές εξετάσεις, συνήθως χρησιμοποιούμε μια προσέγγιση για την τιμή της, όπως 3 ή 3,1 ή 3,14. Ωστόσο, όπως είδαμε, το π έχει πολλά δεκαδικά ψηφία, επομένως οι μαθηματικοί χρησιμοποιούν περισσότερα από αυτά για να κάνουν τα μαθηματικά με ακρίβεια.
Δείτε παρακάτω το τιμή του π λαμβάνοντας υπόψη τα πρώτα 200 δεκαδικά ψηφία:
π = 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196 |
Πώς να υπολογίσετε τον αριθμό pi (π);
Η σταθερά π βρέθηκε κατά την προσπάθεια υπολογισμού του λόγου μεταξύ του μήκους του περιφέρεια η διάμετρός του.
\(\pi=\frac{length}{diameter}=\frac{C}{d}\)
Αποδεικνύεται ότι α κύκλος δεν είχε ποτέ μετρηθεί με την απαραίτητη ακρίβεια, οπότε όταν το έκανε αυτό διαίρεση, οι άνθρωποι συνειδητοποίησαν ότι η τιμή του λογισμού προσέγγιζε πάντα μια σταθερά. Αυτό συμβαίνει για οποιονδήποτε κύκλο, με οποιαδήποτε ακτίνα.
Σε τι χρησιμεύει το pi (π);
Η σταθερά π χρησιμοποιείται για να υπολογισμοί που αφορούν στρογγυλά σώματα, όπως το εμβαδόν ενός κύκλου, το μήκος ενός κύκλου, ο όγκος και το συνολικό εμβαδόν του κώνοι, κυλίνδρους και σφαίρες. Όταν εκτελείτε υπολογισμούς με επίπεδα σχήματα και γεωμετρικά στερεά που έχουν στρογγυλεμένες όψεις, ο αριθμός π είναι απαραίτητος.
Για παράδειγμα:
Ο τύπος για τον υπολογισμό του μήκους ενός κύκλου είναι:
\(C=2\pi r\)
Ο τύπος για το εμβαδόν ενός κύκλου είναι:
\(A=\pi r^2\)
Ο τύπος για τον υπολογισμό του όγκου της σφαίρας είναι:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
Επομένως, μόνο με τη σταθερά π είναι δυνατόν να έχουμε ακρίβεια στην τιμή των μεγεθών που περιλαμβάνουν επίπεδα σχήματα κυκλικού σχήματος και Γεωμετρικά στερεά με κυκλικά πρόσωπα.
Του Ραούλ Ροντρίγκες ντε Ολιβέιρα
Καθηγητής μαθηματικών
