Ο κύλινδρος είναι ένα γεωμετρικό στερεό αρκετά συνηθισμένο στην καθημερινή ζωή, καθώς είναι δυνατό να εντοπιστούν διάφορα αντικείμενα που έχουν το σχήμα του, όπως μολύβι, ορισμένες συσκευασίες, φιάλες οξυγόνου, μεταξύ άλλων. Υπάρχουν δύο τύποι κυλίνδρων: ο ευθύς κύλινδρος και ο λοξός κύλινδρος.
Ο κύλινδρος σχηματίζεται από δύο κυκλικές βάσεις και πλευρική περιοχή. Επειδή έχει κυκλική βάση, κατατάσσεται στο στρογγυλό σώμα. Για να υπολογίσουμε το εμβαδόν βάσης, το πλευρικό εμβαδόν, το συνολικό εμβαδόν και τον όγκο του κυλίνδρου, χρησιμοποιούμε συγκεκριμένους τύπους. Το ξεδίπλωμα του κυλίνδρου αποτελείται από δύο κύκλους, που είναι οι βάσεις του, και α ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, που είναι η πλαϊνή περιοχή του.
Δείτε επίσης: Κώνος — τι είναι, στοιχεία, ταξινόμηση, περιοχή, όγκος
περίληψη κυλίνδρου
- Είναι ένα γεωμετρικό στερεό που ταξινομείται ως στρογγυλό σώμα.
- Αποτελείται από δύο κυκλικές βάσεις και την πλευρική του επιφάνεια.
- Για να υπολογίσετε το εμβαδόν της βάσης σας, ο τύπος είναι:
\(A_b=\pi r^2\)
- Για να υπολογίσετε το πλευρικό εμβαδόν του, ο τύπος είναι:
\(A_l=2\pi rh\)
- Για να υπολογίσετε το συνολικό εμβαδόν του, ο τύπος είναι:
\(A_T=2\pi r^2+2\pi rh\)
- Για τον υπολογισμό του όγκου του, ο τύπος είναι:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
Ποια είναι τα στοιχεία του κυλίνδρου;
Ο κύλινδρος είναι ένα γεωμετρικό στερεό που έχει δύο βάσεις και ένα πλευρικό εμβαδόν. Οι βάσεις του σχηματίζονται από δύο κύκλους, γεγονός που συμβάλλει στο γεγονός ότι ο κύλινδρος είναι στρογγυλό σώμα. Τα κύρια στοιχεία του είναι οι δύο βάσεις, το ύψος, το πλάγιο εμβαδόν και η ακτίνα της βάσης. Δες παρακάτω:
Ποιοι είναι οι τύποι κυλίνδρων;
Υπάρχουν δύο τύποι κυλίνδρων: ίσιος και λοξός.
ευθύς κύλινδρος
Όταν ο άξονας είναι κάθετος στις βάσεις.
λοξός κύλινδρος
Όταν έχει κλίση.
σχεδιασμός κυλίνδρων
Ο ισοπέδωση γεωμετρικών στερεών είναι η αναπαράσταση των όψεών του σε επίπεδη μορφή. Ο κύλινδρος αποτελείται από δύο βάσεις που έχουν σχήμα κύκλου και η πλευρική του περιοχή είναι ορθογώνιο, όπως φαίνεται στο σχήμα:
Ποιοι είναι οι τύποι κυλίνδρων;
Υπάρχουν σημαντικοί υπολογισμοί που αφορούν τον κύλινδρο, αυτοί είναι: το εμβαδόν βάσης, το πλευρικό εμβαδόν, το συνολικό εμβαδόν και το εμβαδόν όγκου. Κάθε ένα από αυτά έχει μια συγκεκριμένη φόρμουλα.
Περιοχή βάσης κυλίνδρου
Όπως γνωρίζουμε, η βάση ενός κυλίνδρου σχηματίζεται από έναν κύκλο, οπότε, για να υπολογίσουμε το εμβαδόν της βάσης του, χρησιμοποιούμε τον τύπο του περιοχή ενός κύκλου:
\(A_b=\pi r^2\)
- Παράδειγμα:
Βρείτε το εμβαδόν της βάσης ενός κυλίνδρου που έχει ακτίνα 8 cm.
(Χρήση \(π=3,14\))
Ανάλυση:
Υπολογίζοντας το εμβαδόν της βάσης, έχουμε:
\(A_b=\pi r^2\)
\(A_b=3,14\cdot8^2\)
\(A_b=3,14\cdot64\)
\(A_b=200,96\ cm^2\)
Διαβάστε επίσης: Πώς να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου;
Πλαϊνή περιοχή κυλίνδρου
Η πλευρική περιοχή του κυλίνδρου είναι ορθογώνιο, αλλά γνωρίζουμε ότι περιβάλλει τον κύκλο της βάσης, επομένως η μία από τις πλευρές του έχει το ίδιο μήκος με το μήκος του κυλίνδρου. περιφέρεια, άρα το εμβαδόν του είναι ίσο με προϊόν μεταξύ του μήκους της περιφέρειας της βάσης και του ύψους. Ο τύπος για τον υπολογισμό του πλευρικού εμβαδού είναι:
\(A_l=2\pi r\cdot h\)
- Παράδειγμα:
Υπολογίστε το πλευρικό εμβαδόν ενός κυλίνδρου του οποίου το ύψος είναι 6 cm, η ακτίνα είναι 2 cm και π=3,1.
Ανάλυση:
Υπολογίζοντας το πλευρικό εμβαδόν, έχουμε:
\(A_l=2\cdot3,1\cdot2\cdot6\)
\(A_l=6,1\cdot12\)
\(A_l=73,2\ cm²\)
συνολική επιφάνεια κυλίνδρου
Το συνολικό εμβαδόν ενός κυλίνδρου δεν είναι παρά το άθροισμα του εμβαδού των δύο βάσεων σας με την πλευρική περιοχή:
\(A_T=A_l+2A_b\)
Άρα πρέπει:
\(A_T=2\pi rh+2\pi r^2\)
- Παράδειγμα:
Υπολογίστε το συνολικό εμβαδόν ενός κυλίνδρου που έχει r = 8 cm, ύψος 10 cm, και χρησιμοποιώντας \(π=3\).
Ανάλυση:
\(A_T=2\cdot3\cdot8\cdot10+2\cdot3\cdot8^2\)
\(A_T=380+6\cdot64\)
\(A_T=380+384\)
\(A_T=764\)
Βίντεο με περιοχή κυλίνδρου
όγκος κυλίνδρου
Ο όγκος είναι μια πολύ σημαντική ποσότητα για τα γεωμετρικά στερεά, και το όγκος κυλίνδρου είναι ίσο με προϊόν μεταξύ της περιοχής της βάσης και του ύψους, οπότε ο όγκος δίνεται από:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
- Παράδειγμα:
Ποιος είναι ο όγκος ενός κυλίνδρου που έχει ακτίνα 5 cm και ύψος 12 cm; (Χρήση \(π=3\))
Ανάλυση:
Υπολογίζοντας τον όγκο του κυλίνδρου, έχουμε:
\(V=3\cdot5^2\cdot12\)
\(V=\ 3\ \cdot25\ \cdot12\)
\(V=900\ cm^3\ \)
Βίντεο όγκου κυλίνδρου
Λυμένες ασκήσεις σε κύλινδρο
ερώτηση 1
Η συσκευασία ενός συγκεκριμένου προϊόντος έχει βάση διαμέτρου 10 cm και ύψος 18 cm. Άρα ο όγκος αυτού του πακέτου είναι:
(Χρήση \(π = 3\))
Α) 875 cm³
Β) 950 cm³
Γ) 1210 cm³
Δ) 1350 cm³
Ε) 1500 cm³
Ανάλυση:
Εναλλακτική Δ
Γνωρίζουμε ότι η ακτίνα είναι ίση με το μισό της διαμέτρου, οπότε:
r = 10: 2 = 5 cm
Υπολογίζοντας τον όγκο, έχουμε:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(V=3\cdot5^2\cdot18\)
\(V=\ 3\cdot25\cdot18\)
\(V=\ 75\cdot18\ \)
\(V=1350\ cm³\)
Ερώτηση 2
(USF-SP) Ένας δεξιός κυκλικός κύλινδρος, όγκου 20π cm³, έχει ύψος 5 cm. Το πλευρικό του εμβαδόν, σε τετραγωνικά εκατοστά, είναι ίσο με:
Α) 10π
Β) 12π
Γ) 15π
Δ) 18π
Ε) 20π
Ανάλυση:
Εναλλακτική Ε
Ξέρουμε ότι:
\(V = 20\pi cm³\)
\(h = 5 cm\)
Η πλευρική περιοχή δίνεται από:
\(A_l=2\pi rh\)
Έτσι, για να βρούμε το r, πρέπει:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(20\pi=\pi r^2\cdot5\)
\(\frac{20\pi}{5\pi}=r^2\)
\(r^2=4\)
\(r=\sqrt4\)
\(r\ =\ 2\)
Γνωρίζοντας ότι r = 2, τότε θα υπολογίσουμε το πλευρικό εμβαδόν:
\(A_l=2\pi rh\)
\(A_l=2\pi\cdot2\ \cdot5\)
\(A_l=20\pi\)
