Ο πρίσμα είναι ένα γεωμετρικό στερεό που σπουδάζουμε στη Χωρική Γεωμετρία. Στην καθημερινότητά μας, υπάρχουν αρκετά αντικείμενα που έχουν σχήμα πρίσματος. Ένα πρίσμα είναι ένα πολύεδρο που έχει δύο βάσεις που σχηματίζονται από πολύγωνα ίσες και ορθογώνιες πλευρικές περιοχές που συνδέουν την κορυφή μιας βάσης με την αντίστοιχή της στην άλλη βάση.
Αυτό το πολύεδρο μπορεί να ταξινομηθεί ως ευθύ ή λοξό, ανάλογα με το σχήμα του, γιατί όταν είναι κεκλιμένο, είναι γνωστό ως λοξό πρίσμα. Διαφορετικά είναι ένα ευθύ πρίσμα. Τα κουτιά, γενικά, έχουν σχήμα πρίσματος, όπως και κτίρια και άλλα καθημερινά στοιχεία.
Υπάρχουν διάφοροι τύποι πρισμάτων, καθώς η βάση τους μπορεί να είναι οποιοδήποτε πολύγωνο, μπορεί να υπάρχουν πρίσματα με τριγωνικές, τετράγωνες, πενταγωνικές, εξαγωνικές βάσεις μεταξύ άλλων. Το πιο συνηθισμένο από αυτά είναι το πρίσμα με βάση το τετράγωνο, γνωστό και ως πλακόστρωτο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Τα κύρια στοιχεία ενός πρίσματος είναι οι όψεις, οι κορυφές και οι ακμές του. Υπάρχουν συγκεκριμένοι τύποι για τον υπολογισμό του όγκου και της συνολικής επιφάνειας του πρίσματος.
Διαβάστε επίσης: Πώς ισοπεδώνετε ένα γεωμετρικό στερεό;
σύνοψη πρίσματος
- Ένα γεωμετρικό στερεό είναι ένα πρίσμα όταν έχει δύο πανομοιότυπες πολυγωνικές βάσεις και ορθογώνιες πλευρικές περιοχές που συνδέουν την κορυφή της μιας βάσης με την αντίστοιχη στην άλλη βάση.
- Υπάρχουν διαφορετικά πρίσματα, όπως το πρίσμα με βάση το τριγωνικό, το πρίσμα με βάση το τετράγωνο, μεταξύ άλλων.
- Αρκετά αντικείμενα της καθημερινότητάς μας έχουν σχήμα πρίσματος, όπως η συσκευασία.
- Για να υπολογίσετε την πλευρική περιοχή του πρίσματος, είναι σημαντικό να έχετε κατά νου ότι αυτό εξαρτάται από το πολύγωνο που σχηματίζει τη βάση του πρίσματος. Αυτός ο υπολογισμός γίνεται μέσω του άθροισμα των εμβαδών υφιστάμενων ορθογωνίων ή παραλληλογραμμών, τα οποία μεμονωμένα υπολογίζονται με πολλαπλασιασμός από τη βάση κατά το ύψος.
- Για να υπολογίσουμε το συνολικό εμβαδόν του πρίσματος, χρησιμοποιούμε τον τύπο:
\(AT=2A_b+Al\)
- Για να υπολογίσουμε τον όγκο του πρίσματος, χρησιμοποιούμε τον τύπο:
\(V=A_b\cdot h\)
Ποια είναι τα στοιχεία του πρίσματος;
όπως και οι άλλοι πολύεδρα, το πρίσμα αποτελείται από κορυφές, ακμές και όψεις, τα κύρια στοιχεία του. Αξίζει να σημειωθεί ότι έχει τις χαρακτηριστικές πλαϊνές όψεις που σχηματίζονται από παραλληλόγραμμα και βάσεις που σχηματίζονται από οποιαδήποτε πολύγωνα.
Τι βάσεις μπορεί να έχει το πρίσμα;
Υπάρχουν διάφοροι τύποι πρίσματος ανάλογα με το σχήμα της βάσης σας. Υπάρχουν πρίσματα με τριγωνικές, τετράγωνες, τετράγωνες, πενταγωνικές, εξαγωνικές βάσεις μεταξύ άλλων. το πρίσμα μπορεί να σχηματιστεί από οποιαδήποτε βάση, αρκεί να είναι πολύγωνο. Δείτε παρακάτω τους κύριους τύπους πρίσματος.
είδη πρισμάτων
Το πρίσμα μπορεί να θεωρηθεί ευθύ ή λοξό πρίσμα.
- ευθύ πρίσμα: εμφανίζεται όταν το πλευρικό άκρο σχηματίζει ορθή γωνία με τις βάσεις του πρίσματος.
- Λοξό πρίσμα: συμβαίνει όταν το πλευρικό άκρο δεν σχηματίζει ορθή γωνία με τις βάσεις του πρίσματος.
Ποιοι είναι οι τύποι πρίσματος;
Για να υπολογίσουμε το πλευρικό εμβαδόν, το συνολικό εμβαδόν και τον όγκο του πρίσματος, χρησιμοποιούμε συγκεκριμένους τύπους. Ας δούμε το καθένα από αυτά παρακάτω.
πλαϊνή περιοχή από το πρίσμα
Η πλευρική περιοχή του δεξιού πρίσματος είναι α ορθογώνιο παραλληλόγραμμο και το λοξό πρίσμα είναι παραλληλόγραμμο. Και στις δύο περιπτώσεις υπολογίζουμε το εμβαδόν πολλαπλασιάζοντας τη βάση με το ύψος, αλλά το πλάγιο εμβαδόν εξαρτάται από το πολύγωνο που σχηματίζει τη βάση του πρίσματος. Να εισαι \(ΠΡΟΣ 1\), \(Α2\),..., \(Ενα\) η περιοχή κάθε πλευρικής όψης του πρίσματος με βάση όχι πλευρές, η πλευρική περιοχή δίνεται από:
\(A_l=A_1+A_2+...\ A_n\)
- Παράδειγμα:
Να αναλύσετε το παρακάτω πρίσμα και να υπολογίσετε το πλευρικό εμβαδόν του.
Ανάλυση:
Η πλευρική περιοχή αυτού του πρίσματος αποτελείται από 4 ορθογώνια, 2 με πλευρές διαστάσεων 4 cm και 10 cm και 2 με πλευρές 8 cm και 10 cm.
Έτσι, μπορούμε να υπολογίσουμε το πλευρικό εμβαδόν ως εξής:
\(A_l=2\cdot4\cdot10+2\cdot8\cdot10\)
\(A_l=80+160\)
\(H_l=240cm^2\)
Δείτε επίσης: Πώς υπολογίζεται το εμβαδόν του κυλίνδρου;
Συνολική έκταση από το πρίσμα
Γνωρίζοντας την πλευρική περιοχή του πρίσματος, γνωρίζουμε ότι έχει δύο ίσες βάσεις, που σχηματίζονται από πολύγωνα. Άρα, για τον υπολογισμό της συνολικής επιφάνειας, είναι απαραίτητο να υπολογιστεί η περιοχή βάσης συν πλευρική επιφάνεια.
\(AT=2Ab+Al\)
- Παράδειγμα:
Από την ανάλυση του ίδιου πρίσματος που χρησιμοποιήθηκε για τον υπολογισμό της πλευρικής επιφάνειας, υπολογίστε τη συνολική επιφάνεια.
Ανάλυση:
Το συνολικό εμβαδόν βρίσκεται αθροίζοντας τα εμβαδά των βάσεων και το πλάγιο εμβαδόν. Οι βάσεις είναι ορθογώνιες και το εμβαδόν είναι ίσο με το γινόμενο των διαστάσεων της βάσης. Αυτό είναι:
\(A_b=4\cdot8=32cm²\)
Επομένως, η συνολική έκταση θα είναι:
\(A_T=2A_b+A_l\)
\(A_T=2\cdot32+240\)
\(A_T=64+240\)
\(A_T=304\ cm^2\)
Βίντεο μάθημα για την περιοχή πρίσματος
Ενταση ΗΧΟΥ από το πρίσμα
Ο όγκος του πρίσματος είναι ίσος με το προϊόν του εμβαδού της βάσης και του ύψους, είτε είναι λοξό είτε ευθύ.
\(V=A_b·h\)
- Παράδειγμα:
Από την ανάλυση του ίδιου πρίσματος που χρησιμοποιήθηκε για τον υπολογισμό της πλευρικής επιφάνειας και της συνολικής επιφάνειας, υπολογίστε τον όγκο.
Ανάλυση:
Γνωρίζουμε ότι η βάση του είναι 32 cm². Για να υπολογίσετε τον όγκο, απλώς πολλαπλασιάστε το εμβαδόν της βάσης με το ύψος, το οποίο είναι 10 cm. Άρα, πρέπει:
\(V=A_b\cdot h\)
\(V=32\cdot10\)
\(V=320\ cm^3\)
Μάθημα βίντεο για την ένταση του πρίσματος
Λυμένες ασκήσεις στο πρίσμα
ερώτηση 1
(Enem 2017) Μια αλυσίδα ξενοδοχείων έχει απλές καμπίνες στο νησί Gotland της Σουηδίας, όπως φαίνεται στο Σχήμα 1. Η δομή στήριξης καθεμιάς από αυτές τις καλύβες απεικονίζεται στο σχήμα 2. Η ιδέα είναι να επιτραπεί στον επισκέπτη μια διαμονή χωρίς τεχνολογία, αλλά συνδεδεμένος με τη φύση.
Το γεωμετρικό σχήμα της επιφάνειας της οποίας τα άκρα φαίνονται στο σχήμα 2 είναι
- τετράεδρο.
- ορθογώνια πυραμίδα.
- ορθογώνιος κορμός πυραμίδας.
- δεξιό τετράγωνο πρίσμα.
- ευθύ τριγωνικό πρίσμα.
Ανάλυση:
Εναλλακτική Δ
Αναλύοντας το Γεωμετρική μορφή, μπορείτε να δείτε ότι αποτελείται από δύο τριγωνικές όψεις και ότι οι άλλες όψεις είναι ορθογώνια. Αυτό λοιπόν είναι ένα ορθογώνιο τετράπλευρο πρίσμα.
Ερώτηση 2
Αναλύστε τις παρακάτω προτάσεις και κρίνετε τις ως σωστές ή ψευδείς:
I – Οι πυραμίδες δεν θεωρούνται πρίσματα.
II – Υπάρχει ένα πρίσμα με κυκλική βάση, γνωστό και ως κύλινδρος.
III – Κάθε πρίσμα έχει ορθογώνιες πλευρικές όψεις.
Είναι/είναι σωστά:
Α) Μόνο δήλωση Ι.
Β) μόνο δήλωση II.
Γ) μόνο δήλωση III.
Δ) μόνο δηλώσεις I και III.
Ε) όλες οι δηλώσεις.
Ανάλυση:
Εναλλακτική Α
Εγώ - Αλήθεια
Γνωρίζουμε ότι η πυραμίδα έχει τριγωνικές πλευρικές όψεις και μόνο μία βάση, άρα δεν είναι πρίσμα.
II - Λάθος
Ο κύλινδρος δεν μπορεί να θεωρηθεί πρίσμα. Για να είναι ένα σχήμα πρίσμα, η βάση του πρέπει να είναι ένα πολύγωνο. Ο κύκλος δεν είναι πολύγωνο.
III - Λάθος
Όταν το πρίσμα είναι λοξό, η πλευρική του όψη σχηματίζεται από παραλληλόγραμμα, όχι από ορθογώνια.
