Ο μπάλα είναι ένα γεωμετρικό στερεό που ταξινομείται ως στρογγυλό σώμα λόγω του στρογγυλεμένου σχήματός του. Μπορούμε να το ορίσουμε ως το σύνολο των σημείων στο χώρο που απέχουν την ίδια απόσταση από το κέντρο του. Αυτή η απόσταση είναι ένα σημαντικό στοιχείο της σφαίρας, γνωστή ως ακτίνα.
Σε ορισμένα μέρη της σφαίρας δίνονται ειδικά ονόματα, όπως ο ισημερινός, οι πόλοι, οι παράλληλοι και οι μεσημβρινοί. Για τον υπολογισμό της συνολικής επιφάνειας και όγκου της σφαίρας, υπάρχουν συγκεκριμένοι τύποι.
Διαβάστε επίσης: Διαφορά μεταξύ περιφέρειας, κύκλου και σφαίρας
Περίληψη για τη σφαίρα
Η σφαίρα είναι α γεωμετρικό στερεό ταξινομείται ως στρογγυλό σώμα.
Τα κύρια στοιχεία της σφαίρας είναι η προέλευση και η ακτίνα της.
Το συνολικό εμβαδόν της σφαίρας υπολογίζεται από τον τύπο:
\(A=4\pi r^2\)
Ο όγκος της σφαίρας υπολογίζεται από τον τύπο:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
Αναγνώριση των στοιχείων της σφαίρας
Υπάρχουν δύο θεμελιώδη στοιχεία της σφαίρας, τα οποία είναι το κέντρο και ακτίνα. Όταν τα ορίζουμε, έχουμε ότι η σφαίρα είναι το σύνολο που σχηματίζεται από όλα τα σημεία που βρίσκονται σε απόσταση ίση ή μικρότερη από το μήκος της ακτίνας.
Γ ➔ κέντρο ή προέλευση της σφαίρας.
r ➔ ακτίνα της σφαίρας.
Εκτός από τα στοιχεία που αναφέρονται παραπάνω, υπάρχουν και άλλα, στα οποία δίνονται συγκεκριμένα ονόματα. Υπάρχουν οι πόλοι, μεσημβρινοί, παράλληλοι και ο ισημερινός.
Υπολογισμός του εμβαδού της σφαίρας
Το εμβαδόν ενός γεωμετρικού στερεού είναι το μέτρηση της επιφάνειας αυτού του στερεού. Μπορούμε να υπολογίσουμε το εμβαδόν της σφαίρας χρησιμοποιώντας τον τύπο:
\(A=4\pi r^2\)
Παράδειγμα:
Μια σφαίρα έχει ακτίνα 12 cm. χρησιμοποιώντας \(\pi=\ 3,14,\) Υπολογίστε το εμβαδόν αυτής της σφαίρας.
Ανάλυση:
Υπολογίζοντας το εμβαδόν έχουμε:
\(A=4\pi r^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot{12}^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot144\)
\(A=1808,64\ cm²\)
Μάθημα βίντεο για την περιοχή της σφαίρας
Υπολογισμός του όγκου της σφαίρας
Ο όγκος είναι μια άλλη σημαντική ποσότητα στα γεωμετρικά στερεά. Για να υπολογίσουμε τον όγκο της σφαίρας, χρησιμοποιούμε τον τύπο:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
Επομένως, αρκεί να γνωρίζουμε την τιμή της ακτίνας για να υπολογίσουμε τον όγκο της σφαίρας.
Παράδειγμα:
Μια σφαίρα έχει ακτίνα 2 μέτρα. Γνωρίζοντας ότι \(\pi=3\), βρείτε τον όγκο αυτής της σφαίρας.
Ανάλυση:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot2^3\)
\(V=4\cdot2^3\)
\(V=4\cdot8\)
\(V=32\ m³\)
Μάθημα βίντεο για την ένταση της σφαίρας
Ποια είναι τα μέρη της σφαίρας;
Υπάρχουν τμήματα της σφαίρας στα οποία δίνονται συγκεκριμένα ονόματα, όπως η σφαιρική άτρακτος, η σφαιρική σφήνα και το ημισφαίριο.
σφαιρικός άξονας: τμήμα της επιφάνειας της σφαίρας.
σφαιρική σφήνα: γεωμετρικό στερεό που σχηματίζεται από το τμήμα της σφαίρας που πηγαίνει από την άτρακτο στην αρχή, σαν μια φέτα.
Ημισφαίριο: τίποτα περισσότερο από μισή σφαίρα.
Διαβάστε επίσης: Περιφέρεια — επίπεδο σχήμα που κατασκευάζεται από το σύνολο των σημείων που βρίσκονται στην ίδια απόσταση από το κέντρο
Λυμένες ασκήσεις στη σφαίρα
ερώτηση 1
Το Pilates είναι ένα σύνολο ασκήσεων που βοηθούν στην ανάπτυξη και την αποκατάσταση της υγείας. Στην πρακτική αυτών των ασκήσεων, είναι σύνηθες να χρησιμοποιείτε μπάλα γυμναστικής. Σε ένα κέντρο αποκατάστασης που προωθεί μαθήματα Pilates, μια μπάλα έχει διάμετρο 60 cm. Αναλύοντας αυτή τη μπάλα, μπορούμε να πούμε ότι η επιφάνειά της είναι:
Α) 3600 \(\πι\)
Β) 2700\(\πι\)
Γ) 2500\(\πι\)
Δ) 1700\(\πι\)
Ε) 900\(\πι\)
Ανάλυση:
Εναλλακτική Α
Γνωρίζουμε ότι το εμβαδόν επιφάνειας υπολογίζεται από:
\(A=4\pi r^2\)
Εάν η διάμετρος είναι 60 cm, η ακτίνα θα είναι 30 cm:
\(A=4\cdot\pi\cdot{30}^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot900\)
\(A=3600\pi cm²\)
Ερώτηση 2
Επιδιώκοντας να καινοτομήσει στη συσκευασία των αρωμάτων της, μια εταιρεία αποφάσισε να αναπτύξει δοχεία που έχουν σχήμα σφαίρας, με ακτίνα 5 cm. χρησιμοποιώντας \(\pi=3\), ο όγκος ενός από αυτά τα δοχεία, σε cm³, είναι:
Α) 250 cm³
Β) 500 cm³
Γ) 750 cm³
Δ) 1000 cm³
Ανάλυση:
Εναλλακτική Β
Υπολογισμός του όγκου:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot5^3\)
\(V=4\ \cdot125\ \)
\(V=500cm^3\)
