Ο περιοχή μιας επίπεδης φιγούρας είναι η μέτρηση της επιφάνειας αυτού του σχήματος. Ο υπολογισμός του εμβαδού έχει μεγάλη σημασία για την επίλυση ορισμένων καταστάσεων που αφορούν επίπεδα σχήματα. καθένα από επίπεδες φιγούρες έχει συγκεκριμένο τύπο για τον υπολογισμό του εμβαδού. Ο Η περιοχή μελετάται σε επίπεδο γεωμετρία, αφού υπολογίζουμε το εμβαδόν των δισδιάστατων σχημάτων.
Διαβάστε επίσης: Διαφορά μεταξύ περιφέρειας, κύκλου και σφαίρας
Τύποι και τρόπος υπολογισμού του εμβαδού των σχημάτων του κύριου επιπέδου
περιοχή τριγώνου
Ο τρίγωνο είναι το απλούστερο πολύγωνο στην επίπεδη γεωμετρία, όπως είναι που αποτελείται από 3 πλευρές και 3 γωνίες, όντας το πολύγωνο με λιγότερες πλευρές. Καθώς ο στόχος μας είναι να υπολογίσουμε το εμβαδόν του τριγώνου, είναι σημαντικό να γνωρίζουμε πώς να αναγνωρίζουμε τη βάση και το ύψος του.
Ο περιοχή τριγώνου είναι ίσο με γινόμενο βάσης και ύψους διαιρούμενο με 2.
b → μήκος βάσης
h → ύψος μήκος
Παράδειγμα:
Ποιο είναι το εμβαδόν ενός τριγώνου του οποίου η βάση είναι 10 cm και το ύψος του είναι 9 cm;
Ανάλυση:
τετραγωνική έκταση
Ο τετράγωνο είναι ένα πολύγωνο που έχει 4 πλευρές. Θεωρείται κανονικό πολύγωνο γιατί έχει όλες τις πλευρές και γωνίες σύμφωνες μεταξύ τους, δηλαδή οι πλευρές έχουν το ίδιο μέτρο, όπως και οι γωνίες. Το πιο σημαντικό στοιχείο στο τετράγωνο για τον υπολογισμό του εμβαδού είναι η πλευρά του.
Σε οποιαδήποτε πλατεία, για να υπολογίσουμε το εμβαδόν του, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε το μέτρο μιας από τις πλευρές του:
A = l2
l → μήκος πλευράς
Παράδειγμα:
Ποιο είναι το εμβαδόν ενός τετραγώνου του οποίου οι πλευρές έχουν μήκος 6 cm;
Ανάλυση:
A = l2
Α = 62
Υ = 36 cm2
ορθογώνιο εμβαδόν
Ο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο Πήρε το όνομά του επειδή έχει ορθές γωνίες. Και το Πολύγωνο 4 όψεων έχωΕγώ όλες οι συνεπείς γωνίες και με μέτρηση 90°. Για να υπολογίσετε το εμβαδόν του ορθογωνίου, πρώτα, είναι απαραίτητο να γνωρίζετε τη βάση και το ύψος του.
Για να βρείτε το εμβαδόν του ορθογωνίου, απλώς υπολογίστε το γινόμενο μεταξύ της βάσης και του ύψους του σχήματος.
A = b · h
β → βάση
h → ύψος
Παράδειγμα:
Ένα ορθογώνιο έχει πλευρές 12 cm και 6 cm, άρα ποιο είναι το εμβαδόν του;
Ανάλυση:
Γνωρίζουμε ότι b = 12 και c = 6. Αντικαθιστώντας τον τύπο, έχουμε:
A = b · h
A = 12 ·6
Υ = 72 cm2
περιοχή με διαμάντια
Ο διαμάντι επίσης έχει 4 πλευρές, αλλά όλα είναι ομοιόμορφα. Για να υπολογίσετε το περιοχή ρόμβου, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε το μήκος των διαγωνίων του, τη μείζονα και τη δευτερεύουσα διαγώνιο.
Η περιοχή του ρόμβου είναι ίσο με το γινόμενο των μηκών της κύριας και της δευτερεύουσας διαγωνίου διαιρούμενο με 2.
D → μήκος της μεγαλύτερης διαγωνίου
d → μήκος της μικρότερης διαγωνίου
Παράδειγμα:
Ένας ρόμβος έχει μικρότερη διαγώνιο ίση με 6 cm και μεγαλύτερη διαγώνιο ίση με 11 cm, οπότε το εμβαδόν του είναι ίσο με:
τραπεζοειδής περιοχή
Το τελευταίο τετράπλευρο είναι το τραπέζιο, έχει δύο παράλληλες πλευρές, γνωστές ως κύρια βάση και δευτερεύουσα βάση, και δύο μη παράλληλες πλευρές. Για να υπολογίσετε το περιοχή ενός τραπεζοειδούς, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε το μήκος κάθε βάσης και το μήκος του ύψους της.
B → μεγαλύτερη βάση
β → δευτερεύουσα βάση
h → ύψος
Παράδειγμα:
Ποιο είναι το εμβαδόν ενός τραπεζοειδούς που έχει μεγαλύτερη βάση 8 cm, μικρότερη βάση 4 cm και ύψος 3 cm;
Ανάλυση:
περιοχή κύκλου
Ο κύκλος σχηματίζεται από την περιοχή που περιέχεται στο α περιφέρεια, που είναι το σύνολο των σημείων που βρίσκονται στην ίδια απόσταση από το κέντρο. Ο Το κύριο στοιχείο του κύκλου για τον υπολογισμό του εμβαδού είναι η περίμετρός του.
A = πr2
r → ακτίνα
Το π είναι μια σταθερά που χρησιμοποιείται για υπολογισμούς που περιλαμβάνουν κύκλους. καθώς είναι α παράλογος αριθμός, όταν θέλουμε το εμβαδόν του κύκλου, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μια προσέγγιση σε αυτό ή απλά να χρησιμοποιήσουμε το σύμβολο π.
Παράδειγμα:
Βρείτε το εμβαδόν ενός κύκλου ακτίνας r = 5 cm (χρησιμοποιήστε π = 3,14).
Ανάλυση:
Αντικαθιστώντας τον τύπο, έχουμε:
A = πr2
A = 3,14 · 52
A = 3,14 · 25
Υ = 78,5 cm2
Βίντεο μάθημα για τις περιοχές των αεροπλάνων
Διαβάστε επίσης: Συμφωνία γεωμετρικών σχημάτων — ποια είναι τα κριτήρια;
Λυμένες ασκήσεις σε περιοχές επίπεδων μορφών
ερώτηση 1
(Enem) Μια εταιρεία κινητής τηλεφωνίας έχει δύο κεραίες που θα αντικατασταθούν από μια νέα, πιο ισχυρή. Οι περιοχές κάλυψης των κεραιών που θα αντικατασταθούν είναι κύκλοι ακτίνας
2 km, των οποίων οι περιφέρειες εφάπτονται μεταξύ τους στο σημείο Ο, όπως φαίνεται στο σχήμα.
Το σημείο Ο υποδεικνύει τη θέση της νέας κεραίας και η περιοχή κάλυψής της θα είναι ένας κύκλος του οποίου η περιφέρεια θα εφάπτεται εξωτερικά στις περιφέρειες των μικρότερων περιοχών κάλυψης.
Με την εγκατάσταση της νέας κεραίας, η μέτρηση της περιοχής κάλυψης, σε τετραγωνικά χιλιόμετρα, αυξήθηκε κατά
α) 8π.
Β) 12π.
Γ) 16π.
Δ) 32π.
Ε) 64π.
Ανάλυση:
Εναλλακτική Α
Στην εικόνα είναι δυνατό να εντοπιστούν 3 κύκλοι. τα 2 μικρότερα έχουν ακτίνα 2 km, οπότε γνωρίζουμε ότι:
Ο1 = πr2
Ο1 = π ⸳ 22
Ο1 = 4 π
Καθώς υπάρχουν 2 μικρότεροι κύκλοι, έτσι η περιοχή που καταλαμβάνουν μαζί είναι 8 π.
Τώρα θα υπολογίσουμε το εμβαδόν του μεγαλύτερου κύκλου, που έχει ακτίνα 4 km:
Ο2 = πr2
Ο2 = π⸳ 42
Ο2 = 16 π
Υπολογίζοντας τη διαφορά μεταξύ των περιοχών, έχουμε 16π– 8π = 8 π.
Ερώτηση 2
Ένας ρόμβος έχει μια μικρότερη διαγώνιο (d) με μέγεθος 6 cm και μια μεγαλύτερη διαγώνιο (D) διπλάσια από τη μεγαλύτερη διαγώνιο μείον 1, οπότε το εμβαδόν αυτού του ρόμβου είναι ίσο με:
Α) 33 εκ2
Β) 35 εκ2
Γ) 38 εκ2
Δ) 40 εκ2
Ε) 42 εκ2
Ανάλυση:
Εναλλακτική Α
Γνωρίζοντας ότι d = 6, τότε έχουμε ότι D = 2 · 6 – 1 = 12 – 1 = 11 cm. Υπολογίζοντας το εμβαδόν έχουμε:
