Ο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο είναι ένα από επίπεδες φιγούρες πιο παρόν στην καθημερινότητά μας. Μπορούμε να παρατηρήσουμε κουτιά, τοίχους, τραπέζια και αρκετά άλλα αντικείμενα που έχουν ορθογώνιες όψεις. Ένα ορθογώνιο είναι ένα τετράπλευρο πολύγωνο και πήρε το όνομά του επειδή έχει όλες τις ορθές γωνίες, δηλαδή μετράει 90°. Για να υπολογίσουμε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου, πολλαπλασιάζουμε τη βάση του με το ύψος του. Η περίμετρος είναι ίση με το άθροισμα όλων των πλευρών της.
Αυτό το σχήμα αποτελείται από 4 κορυφές και 4 πλευρές. Σε ένα ορθογώνιο, μπορούμε να σχεδιάσουμε δύο διαγώνιες και το μήκος αυτών των διαγωνίων υπολογίζεται χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα. Υπάρχουν επίσης το ορθό τραπέζιο και το ορθογώνιο τρίγωνο, που ονομάζονται έτσι επειδή έχουν ορθές γωνίες.
Διαβάστε επίσης: Άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός πολυγώνου — ποια μαθηματική έκφραση μπορεί να χρησιμοποιηθεί;
Περίληψη για το ορθογώνιο
Το ορθογώνιο είναι α πολύγωνο που έχει 4 ορθές γωνίες.
Για να υπολογίσουμε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου, πολλαπλασιάζουμε τη βάση και το ύψος του.
Η περίμετρος ενός ορθογωνίου είναι ίση με το άθροισμα όλων των πλευρών του.
Σε ένα ορθογώνιο, μπορούμε να σχεδιάσουμε δύο διαγώνιες.
Η διαγώνιος του ορθογωνίου χωρίζει το ορθογώνιο σε δύο τρίγωνα, οπότε μπορεί να εφαρμοστεί το Πυθαγόρειο θεώρημα.
Εάν ένα τραπέζι έχει δύο ορθές γωνίες του, ονομάζεται ορθογώνιο τραπέζιο.
Αν διαιρέσουμε το ορθογώνιο στη μέση με μία από τις διαγώνιές του, βρίσκουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο.
Στοιχεία ενός ορθογωνίου
Τα γεωμετρικά σχήματα μας περιβάλλουν στην καθημερινή μας ζωή και το ορθογώνιο είναι ένα πολύ κοινό σχήμα. το ορθογώνιο έχει τέσσερις ορθές γωνίες, δηλαδή οι εσωτερικές γωνίες του είναι 90°.
Υπάρχουν και άλλα σημαντικά στοιχεία σε ένα ορθογώνιο εκτός από τις 4 ορθές γωνίες του. Είναι αυτοί:
κορυφές τους?
τις πλευρές του?
τις διαγώνιες του.
Όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα,
Τα Α, Β, Γ και Δ είναι οι κορυφές του ορθογωνίου.
Τα AB, AD, BC και CD είναι οι πλευρές του ορθογωνίου.
AC και BC είναι οι διαγώνιοι του ορθογωνίου.
ιδιότητες ορθογωνίου
το ορθογώνιο έχειαντίθετες πλευρές παράλληλες, γεγονός που το καθιστά ταξινομημένο ως α παραλληλόγραμμο. Επειδή είναι παραλληλόγραμμο, έχει σημαντικές ιδιότητες. Είναι αυτοί:
αντίθετες πλευρές.
εσωτερικές γωνίες μέτρησης 90°.
εξωτερικές γωνίες που μετρούν επίσης 90°.
ίσες διαγώνιες?
διαγώνιες που συναντώνται στο μέσο.
Μάθετε περισσότερα: Τετράγωνο — σχήμα που ανήκει στο σύνολο των τετράπλευρων
τύποι ορθογωνίου
Υπάρχουν σημαντικοί τύποι που περιλαμβάνουν ορθογώνια, που χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό της μέτρησης του εμβαδού, της περιμέτρου και των διαγωνίων τους.
ορθογώνιο εμβαδόν
Για να υπολογίσουμε τη μέτρηση της επιφάνειας ενός ορθογωνίου, δηλαδή του εμβαδού του, εκτελούμε το πολλαπλασιασμός από τη βάση κατά το ύψος:
\(A\ =\ b\ \cdot h\ \)
β ➜ ορθογώνια βάση
h ➜ ύψος ορθογωνίου
Σπουδαίος: Σημειώστε ότι σε ένα ορθογώνιο το ύψος συμπίπτει με το μήκος των πλευρών AB και DC.
→ Παράδειγμα υπολογισμού του εμβαδού ενός ορθογωνίου
Ένα οικόπεδο έχει ορθογώνιο σχήμα με βάση 7,5 μέτρα και ύψος 5 μέτρα. Ποια είναι η έκταση αυτής της γης;
Ανάλυση:
Για να υπολογίσετε την περιοχή, απλώς πολλαπλασιάστε μεταξύ 7,5 και 5:
\(A\ =\ 7,5\ \cdot5\)
\(A=37,5 m^2\)
Επίσης γνωρίζω: Περιοχές επίπεδων σχημάτων — οι τύποι σύμφωνα με κάθε γεωμετρικό σχήμα
περίμετρος του ορθογωνίου
Ο υπολογισμός του περίμετρος οποιουδήποτε επίπεδου σχήματος δίνεται από άθροισμα από τα πλευρά σου. Σε ένα ορθογώνιο, καθώς οι απέναντι πλευρές είναι ίσες, μπορούμε να υπολογίσουμε την περίμετρο χρησιμοποιώντας τον τύπο:
\(P=2\αριστερά (b+h\δεξιά)\)
→ Παράδειγμα υπολογισμού της περιμέτρου ενός παραλληλογράμμου
Ποια είναι η περίμετρος ενός ορθογώνιου τεμαχίου γης που έχει πλευρές 7,5 μέτρα και 5 μέτρα;
Ανάλυση:
Γνωρίζουμε ότι η περίμετρος είναι το άθροισμα όλων των πλευρών, οπότε έχουμε:
\(P=2\ \αριστερά (7,5+5\δεξιά)\)
\(P\ =\ 2\ \cdot12,5\ \)
\(P\ =\ 25\ m\)
Ορθογώνιο Διαγώνιο
Όταν ανιχνεύουμε τη διαγώνιο ενός παραλληλογράμμου, παρατηρούμε ότι χωρίζει το ορθογώνιο σε δύο τρίγωνα. Από εκεί και πέρα είναι δυνατό να εφαρμόσειο Πυθαγόρειο θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζεται.
→ Παράδειγμα υπολογισμού της διαγωνίου ενός ορθογωνίου
Ποια είναι η διαγώνιος ενός ορθογωνίου του οποίου η βάση είναι 8 cm και ύψος 6 cm;
Ανάλυση:
Υπολογίζοντας τη διαγώνιο:
d² = 8² + 6²
d² = 64 + 36
d² = 100
d = \(\sqrt{100}\)
d = 10 cm
ορθογώνιο τραπεζοειδές
Ένα τραπέζιο είναι ένα πολύγωνο που έχει τέσσερις πλευρές, δύο από τις οποίες είναι παράλληλες και οι άλλες δύο όχι. Ένα τραπέζιο ονομάζεται ορθογώνιο τραπέζιο όταν έχει δύο ορθές γωνίες του.
ορθογώνιο τρίγωνο
Ο τρίγωνο ορθογώνιο μελετάται σε βάθος στο Επιπεδομετρία, καθιστώντας δυνατή την ανάπτυξη σημαντικών θεωρημάτων, όπως το Πυθαγόρειο θεώρημα, εκτός από τις μελέτες του Τριγωνομετρία. Όπως είδαμε νωρίτερα, αν διαιρέσουμε το ορθογώνιο στη μέση με μία από τις διαγώνιές του, θα βρούμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, γιατί το τρίγωνο θεωρείται ορθογώνιο όταν αυτό έχει εσωτερική γωνία 90°.
Βίντεο μάθημα για την Επίπεδη Γεωμετρία
Ασκήσεις λυμένες στο παραλληλόγραμμο
ερώτηση 1
Στο αγρόκτημα Seu João, μια περιοχή σε σχήμα παραλληλόγραμμου διατέθηκε για την καλλιέργεια καλαμποκιού. Πριν από τη φύτευση, ο Seu João αποφάσισε να περιβάλει αυτήν την περιοχή με 4 θηλιές από συρματοπλέγματα, για να δυσκολέψει την είσοδο ζώων και ανθρώπων. Γνωρίζοντας ότι η περιοχή καλλιέργειας έχει πλάτος 22 μέτρα και μήκος 18 μέτρα, ποια είναι η ελάχιστη ποσότητα σύρματος που απαιτείται για την περίφραξη της περιοχής;
Α) 80 μέτρα
Β) 160 μέτρα
Γ) 240 μέτρα
Δ) 320 μέτρα
Ανάλυση:
Εναλλακτική Δ
Αρχικά, θα υπολογίσουμε την περίμετρο αυτής της περιοχής:
\(P=2\cdot\αριστερά (22+18\δεξιά)\)
\(P\ =\ 2\cdot40\ \)
\(P\ =\ 80\ m\ \)
Γνωρίζοντας ότι η περίμετρος είναι 80 μέτρα, θα πολλαπλασιάσουμε το 80 επί 4, αφού θα γίνουν 4 στροφές:
\(80\ \cdot4\ =\ 320\ m\ \)
Ερώτηση 2
Ποιο είναι το εμβαδόν του παρακάτω παραλληλογράμμου, δεδομένου ότι οι πλευρές του μετρώνται σε μέτρα;
Α) 45 m²
Β) 180 m²
Γ) 240 m²
Δ) 252 m²
Ανάλυση:
Εναλλακτική Δ
Γνωρίζουμε ότι οι απέναντι πλευρές είναι ίσες. Άρα, για να βρούμε την τιμή του x, έχουμε:
\(3x\ -\ 1\ =\ 2x\ +\ 4\ \)
\(3x\ -\ 2x\ \ =\ 4\ +\ 1\ \)
\(x\ =\ 5\ \)
Τώρα, θα βρούμε την τιμή του y:
\(3y\ -\ 3\ =\ y\ +\ 6\ \)
\(3y\ -\ y\ =\ 6\ +\ 3\ \)
\(2y\ =\ 9\)
\(y=\frac{9}{2}\)
\(y\ =\ 4,5\ \)
Για να υπολογίσετε την περιοχή, πρέπει να βρείτε το μήκος των πλευρών. Επομένως, θα αντικαταστήσουμε την τιμή που βρέθηκε για το x στην εξίσωση βάσης και την τιμή που βρέθηκε για το y στην εξίσωση ύψους.
\(2x\ +\ 4\ =\ 2\ \cdot10\ +\ 4\ =\ 20\ +\ 4\ =\ 24\ \)
\(y\ +\ 6\ =\ 4,5\ +\ 6\ =\ 10,5\ \)
Υπολογίζοντας το εμβαδόν έχουμε:
\(A\ =\ b\ \cdot h\)
\(A\ =\ 24\ \cdot10,5\ \)
\(A=252\ m^2\)
