διαχωριστική γραμμή είναι η εσωτερική ακτίνα μιας γωνίας που τραβιέται από την κορυφή της και τη διαιρεί στα δύο γωνίες σύμφωνος. Οι διχοτόμοι γωνίας ενός τριγώνου συναντώνται σε ένα σημείο γνωστό ως κέντρο, το οποίο είναι το κέντρο του κύκλου που εγγράφεται σε αυτό το πολύγωνο.
Από τη διχοτόμο επεξεργάστηκαν δύο σημαντικά θεωρήματα: η εσωτερική γωνία και η εξωτερική γωνία, που αναπτύσσονται σε τρίγωνα που χρησιμοποιούν αναλογία για να συσχετίσουν τις πλευρές αυτού του πολυγώνου. Στο καρτεσιανό επίπεδο, είναι δυνατό να ανιχνεύσουμε τη διχοτόμο σε μονά και ζυγά τεταρτημόρια.
Διαβάστε επίσης: Αξιοσημείωτα σημεία τριγώνου
περίληψη διχοτόμου
Διχοτόμος είναι μια ακτίνα που χωρίζει μια γωνία σε δύο ίσες γωνίες.
Μπορούμε να σχεδιάσουμε τις διχοτόμους των εσωτερικών γωνιών των τριγώνων.
Το θεώρημα της εσωτερικής γωνίας αναπτύχθηκε από τη διχοτόμο μιας γωνίας του τριγώνου.
Υπάρχουν δύο διχοτόμοι στο Καρτεσιανό αεροπλάνο, άρτια τεταρτημόρια και περιττά τεταρτημόρια.
Τι είναι η διχοτόμος;
Με δεδομένη μια γωνία ΑΟΒ, ονομάζουμε διχοτόμο της ακτίνας OC, η οποία ξεκινά από το σημείο Ο και διαιρεί τη γωνία ΑΟΒ σε δύο ίσες γωνίες.
Στην εικόνα, η ακτίνα OC διχοτομεί τη γωνία AOB.
Μη σταματάς τώρα… Υπάρχουν και άλλα μετά τη διαφήμιση ;)
Πώς να βρείτε τη διχοτόμο;
Για την εύρεση της διχοτόμου, ένας χάρακας και μια πυξίδα χρησιμοποιούνται ως όργανα και ακολουθούνται τα ακόλουθα βήματα:
1ο βήμα: Το ξηρό σημείο της πυξίδας τοποθετείται κάτω από την κορυφή Ο και δημιουργείται τόξο πάνω από τις ακτίνες ΟΑ και ΟΒ.
2ο βήμα: Το ξηρό σημείο της πυξίδας τοποθετείται στο σημείο τομής του τόξου με την ακτίνα ΟΑ και δημιουργείται τόξο με την πυξίδα στραμμένη προς το εσωτερικό μέρος της γωνίας.
3ο βήμα: Στο σημείο τομής του τόξου με την ακτίνα OB, τοποθετήστε το στεγνό σημείο της πυξίδας και επαναλάβετε την προηγούμενη διαδικασία.
4ο βήμα: Τέλος, σχεδιάζοντας μια ακτίνα από την κορυφή της γωνίας που διέρχεται από τα σημεία τομής μεταξύ των τόξων, βρίσκεται η διχοτόμος της γωνίας.
Διαβάστε επίσης: Βαρύκεντρο — ένα από τα αξιοσημείωτα σημεία ενός τριγώνου
Διχοτόμος τριγώνου
Όταν ανιχνεύονται οι διχοτόμοι των εσωτερικών γωνιών ενός τριγώνου, μπορούμε να βρούμε το αξιοσημείωτο σημείο του, γνωστό ως κέντρο, που είναι το σημείο συνάντησηςο των διχοτόμων και επίσης το κέντρο του περιφέρεια εγγεγραμμένο στο πολύγωνο.
Θεώρημα εσωτερικής διχοτόμου
σχηματίζονται τμήματα αναλογικά διπλανές πλευρές ενός τριγώνου όταν διχοτομούμε μία από τις εσωτερικές γωνίες του.
Παράδειγμα:
Με δεδομένο το παρακάτω τρίγωνο, βρείτε το μήκος της πλευράς AC.
Ανάλυση:
Εφαρμόζοντας το θεώρημα της εσωτερικής διχοτόμου, υπολογίζουμε:
Βίντεο μάθημα για το θεώρημα της εσωτερικής διχοτόμου
Θεώρημα εξωτερικής διχοτόμου
Όταν σχεδιάζεται η διχοτόμος μιας από τις εξωτερικές γωνίες ενός τριγώνου, σχηματίζεται η επιμήκυνση της πλευράς απέναντι από την εξωτερική γωνία αναλογικά τμήματα σε διπλανές πλευρές.
Παράδειγμα:
Βρείτε την τιμή του x.
Εφαρμόζοντας το θεώρημα της εξωτερικής διχοτόμου, έχουμε:
Διχοτόμος τεταρτημορίων του καρτεσιανού επιπέδου
Είναι δυνατή η σχεδίαση της διχοτόμου στο καρτεσιανό επίπεδο. Υπάρχουν δύο πιθανότητες: η διχοτόμος που διέρχεται από τα άρτια τεταρτημόρια και αυτή που διέρχεται από τα περιττά τεταρτημόρια.
Ο διχοτόμος τεταρτημορίων Οι περιττοί αριθμοί διέρχονται από το 1ο και 3ο τεταρτημόριο. Όταν η διχοτόμος κόβει τα περιττά τεταρτημόρια, ο η εξίσωση σου είναι y = x. Επομένως, τα σημεία που ανήκουν στη διχοτόμο των άρτιων τεταρτημορίων έχουν την ίδια τετμημένη και τεταγμένη.
Η δεύτερη περίπτωση αφορά όταν η διχοτόμος διέρχεται από τα άρτια τεταρτημόρια, δηλαδή κατά το 2ο και 4ο τεταρτημόριο. Όταν συμβεί αυτό, η εξίσωση της ευθείας θα είναι y = – x. Επομένως, τα σημεία έχουν τετμημένη και τεταγμένη ως συμμετρικούς αριθμούς.
Διαβάστε επίσης: Θεμελιώδες θεώρημα ομοιότητας — η σχέση μεταξύ μιας παράλληλης ευθείας και της πλευράς ενός τριγώνου
Λυμένες ασκήσεις σε διχοτόμο
ερώτηση 1
Στην παρακάτω εικόνα, γνωρίζοντας ότι το OC είναι η διχοτόμος της γωνίας AOB, μπορούμε να πούμε ότι το μέτρο της γωνίας AOB είναι ίσο με
Α) 15ο
Β) 30°
Γ) 35°
Δ) 60°
Ε) 70º
Ανάλυση:
Εναλλακτική Ε
Εφόσον το OC είναι διχοτόμος, έχουμε τα εξής:
3x – 10 = 2x + 5
3x – 2x = 10 + 5
x = 15°
Είναι γνωστό ότι x = 15 και ότι η τιμή της μισής γωνίας AOB είναι ίση με 2x + 5. Αντικαθιστώντας το x με 15, παίρνουμε:
2 · 15 + 5
30 + 5
35°
Το μισό της γωνίας AOB είναι 35°. Επομένως, η γωνία AOB είναι ίση με δύο φορές 35°, δηλαδή,
AOC = 35 · 2 = 70°.
Ερώτηση 2
Σε ένα τρίγωνο σχεδιάστηκαν οι τρεις εσωτερικές διχοτόμοι του. Μετά τον εντοπισμό τους, έγινε αντιληπτό ότι συναντώνται σε ένα σημείο. Το σημείο όπου συναντώνται οι διχοτόμοι γωνίας ενός τριγώνου είναι γνωστό ως
Α) κεντροειδές.
Β) κέντρο.
Γ) περίκεντρο.
Δ) ορθόκεντρο.
Ανάλυση:
Εναλλακτική Β
Όταν σχεδιάζονται οι εσωτερικές διχοτόμοι ενός τριγώνου, το σημείο συνάντησής τους είναι γνωστό ως κέντρο.
Του Ραούλ Ροντρίγκες ντε Ολιβέιρα
Καθηγητής μαθηματικών
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε ένα σχολικό ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Bisetrix"; Σχολή Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/bissetriz.htm. Πρόσβαση στις 20 Ιανουαρίου 2022.
