κωνικός είναι επίπεδα γεωμετρικά σχήματα που ορίζονται από την τομή ενός διπλού κώνου περιστροφής με ένα επίπεδο. Τα σχήματα που μπορούν να ληφθούν σε αυτή τη διασταύρωση, και που μπορούν να ονομαστούν κωνικά, είναι: περιφέρεια, Έλειψη, παραβολή και υπερβολή.
Ο κώνοςδιπλό σε επανάσταση επιτυγχάνεται περιστρέφοντας μια ευθεία r γύρω από έναν άξονα, ο οποίος, με τη σειρά του, είναι μια άλλη ευθεία ταυτόχρονη με την ευθεία ένα. Η παρακάτω εικόνα δείχνει την ευθεία που περιστράφηκε, τον άξονα και το σχήμα που προέκυψε από αυτή την περιστροφή.
Όλοι οι ορισμοί του κωνικός βασίζονται σε απόσταση μεταξύ δύο σημείων, που μπορείτε να βρείτε στο σχέδιο μέσω του Πυθαγόρειο θεώρημα.
Περιφέρεια
Δίνεται ένα σημείο C και ένα σταθερό μήκος r, κάθε σημείο που βρίσκεται εντός του a απόσταση r του σημείου Γ είναι ένα σημείο του κύκλου. Το σημείο C ονομάζεται κέντρο του περιφέρεια και r είναι η ακτίνα του. Η παρακάτω εικόνα δείχνει ένα παράδειγμα κύκλου και το σχήμα που παίρνει Καρτεσιανό αεροπλάνο:
Δίνονται οι συντεταγμένες του σημείου C (a, b), οι συντεταγμένες του σημείου P (x, y) και το μήκος του τμήματος r, η ανηγμένη εξίσωση του
περιφέρεια é:(x - a)2 + (y – b)2 = r2
Ελλειψη
Δίνονται δύο σημεία F1 και Φ2 του αεροπλάνου, που κάλεσε εστιάζει, ένα Ελλειψη είναι το σύνολο των σημείων P, έτσι ώστε το άθροισμα της απόστασης από το P στο F1 με την απόσταση από το P έως το F2 είναι η σταθερά 2a. Η απόσταση μεταξύ των σημείων F1 και Φ2 είναι 2c και 2a > 2c.
Συγκρίνοντας τους ορισμούς του Ελλειψη και περιφέρεια, στην έλλειψη, προσθέτουμε τις αποστάσεις που πηγαίνουν από ένα σημείο της έλλειψης στις εστίες της και παρατηρούμε το σταθερό αποτέλεσμα. Στην περιφέρεια, μόνο μία απόσταση είναι σταθερή.
Η παρακάτω εικόνα δείχνει ένα παράδειγμα του Ελλειψη και το σχήμα αυτού του σχήματος στο καρτεσιανό επίπεδο:
Σε αυτό το σχήμα, μπορείτε να δείτε τα τμήματα a, b και c, τα οποία θα χρησιμοποιηθούν για τον προσδιορισμό του εξισώσειςμειωμένος δίνει Ελλειψη.
Μη σταματάς τώρα… Υπάρχουν και άλλα μετά τη διαφήμιση ;)
Υπάρχουν δύο εκδοχές της μειωμένης εξίσωσης του Ελλειψη; Το πρώτο ισχύει όταν οι εστίες βρίσκονται στον άξονα x ενός καρτεσιανού επιπέδου και το κέντρο της έλλειψης συμπίπτει με την αρχή:
Χ2 + y2 = 1
ο2 σι2
Η δεύτερη έκδοση ισχύει για όταν το εστιάζει βρίσκονται στον άξονα y και το κέντρο της έλλειψης συμπίπτει με την αρχή:
y2 + Χ2 = 1
ο2 σι2
Παραβολή
Δίνεται μια ευθεία r, που ονομάζεται κατευθυντήρια γραμμή, και ένα σημείο F, που ονομάζεται το Συγκεντρώνω, και οι δύο ανήκουν στο ίδιο επίπεδο, α παραβολή είναι το σύνολο των σημείων P, έτσι ώστε η απόσταση μεταξύ P και F να είναι ίση με την απόσταση μεταξύ P και r.
Το παρακάτω σχήμα δείχνει ένα παράδειγμα παραβολής:
Η παράμετρος του α παραβολή και το απόσταση μεταξύ της εστίασης και της κατευθυντήριας γραμμής, και αυτό το μέτρο αντιπροσωπεύεται από το γράμμα p. Υπάρχουν επίσης δύο εκδοχές της μειωμένης εξίσωσης της παραβολής. Το πρώτο ισχύει όταν η εστίαση είναι στον άξονα x:
y2 = 2 px
Το δεύτερο ισχύει όταν η εστίαση είναι στον άξονα y:
Χ2 = 2py
Υπερβολή
Δίνονται δύο διακριτά σημεία F1 και Φ2, που ονομάζεται εστιάζει, οποιουδήποτε επιπέδου, και την απόσταση 2c μεταξύ αυτών των σημείων, ένα σημείο P θα ανήκει στο υπερβολή εάν η διαφορά μεταξύ της απόστασης από το P στο F1 και την απόσταση από το P στο F2, σε συντελεστή, ισούται με σταθερά 2a. Ετσι:
|PF1 - ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑΚΗ ΑΣΤΥΝΟΜΙΑ2| = 2η
Η παρακάτω εικόνα είναι α υπερβολή με τμήματα α, β και γ.
Το Hyperbole έχει επίσης δύο εκδόσεις της μειωμένης εξίσωσης. Το πρώτο αφορά τις περιπτώσεις όπου το F δείχνει1 και Φ2 βρίσκονται στον άξονα x και στο κέντρο του υπερβολή είναι η προέλευση του καρτεσιανού επιπέδου.
Χ2 - y2 = 1
ο2 σι2
Η δεύτερη περίπτωση είναι όταν το εστιάζει δίνει υπερβολή βρίσκονται στον άξονα y και το κέντρο τους συμπίπτει με την αρχή του καρτεσιανού επιπέδου.
y2 - Χ2 = 1
ο2 σι2
Του Luiz Paulo Moreira
Πτυχιούχος Μαθηματικών
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε ένα σχολικό ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Τι είναι τα κωνικά;" Σχολή Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-conicas.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουλίου 2021.
