Η εξίσωση προϊόντος είναι μια έκφραση της μορφής: a * b = 0, όπου ο και σι είναι αλγεβρικοί όροι. Η ανάλυση πρέπει να βασίζεται στην ακόλουθη ιδιότητα των πραγματικών αριθμών:
Αν a = 0 ή b = 0, πρέπει a * b = 0.
αν α*β, τότε a = 0 και b = 0
Θα δείξουμε, μέσα από πρακτικά παραδείγματα, τους τρόπους επίλυσης μιας εξίσωσης προϊόντος, με βάση την ιδιότητα που παρουσιάστηκε παραπάνω.
την εξίσωση (x + 2) * (2x + 6) = 0 μπορεί να θεωρηθεί εξίσωση προϊόντος επειδή:
(x + 2) = 0 → x + 2 = 0 → x = –2
(2x + 6) = 0 → 2x + 6 = 0 → 2x = –6 → x = –3
Για x + 2 = 0, έχουμε x = –2 και για 2x + 6 = 0, έχουμε x = –3.
Πάρτε ένα άλλο παράδειγμα:
(4x – 5) * (6x – 2) = 0
4x – 5 = 0 → 4x = 5 → x = 5/4
6x – 2 = 0 → 6x = 2 → x = 2/6 → x = 1/3
Για 4x – 5 = 0, έχουμε x = 5/4 και για 6x – 2 = 0, έχουμε x = 1/3
Οι εξισώσεις προϊόντων μπορούν να λυθούν με άλλους τρόπους, θα εξαρτηθεί από το πώς παρουσιάζονται. Σε πολλές περιπτώσεις, η επίλυση είναι δυνατή μόνο χρησιμοποιώντας παραγοντοποίηση.
Παράδειγμα 1
4x² - 100 = 0
Η εξίσωση που παρουσιάζεται ονομάζεται διαφορά μεταξύ δύο τετραγώνων και μπορεί να γραφεί ως γινόμενο του αθροίσματος και της διαφοράς: (2x – 10) * (2x + 10) = 0. Παρακολουθήστε την ανάλυση μετά την παραγοντοποίηση:
(2x – 10) * (2x + 10) = 0
2x – 10 = 10 → 2x = 10 → x = 10/2 → Χ’ = 5
2x + 10 = 0 → 2x = –10 → x = –10/2 → x’’ = – 5
Μια άλλη μορφή επίλυσης θα ήταν:
4x² - 100 = 0
4x² = 100
x² = 100/4
x² = 25
√x² = √25
x' = 5
x’’ = – 5
Παράδειγμα 2
x² + 6x + 9 = 0
Συνυπολογίζοντας το 1ο μέλος της εξίσωσης, έχουμε (x + 3)². Τότε:
(x + 3)² = 0
x + 3 = 0
x = – 3
Παράδειγμα 3
18x² + 12x = 0
Ας χρησιμοποιήσουμε την κοινή παραγοντοποίηση στα στοιχεία.
6x * (3x + 2) = 0
6x = 0
x = 0/6
x' = 0
3x + 2 = 0
3x = –2
x’’ = –2/3
από τον Mark Noah
Πτυχιούχος Μαθηματικών
Σχολική ομάδα Βραζιλίας
Εξίσωση - Μαθηματικά - Σχολή Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-equacao-produto.htm