Για καλύτερη κατανόηση της έννοιας των εκθετικών ανισοτήτων, είναι σημαντικό να γνωρίζουμε το Έννοιες των εκθετικών εξισώσεων, αν δεν έχετε μελετήσει ακόμα αυτήν την έννοια, επισκεφθείτε μας άρθρο εκθετική εξίσωση.
Για να κατανοήσουμε τις ανισότητες, πρέπει να γνωρίζουμε ποιο είναι το κύριο γεγονός που τις διαφοροποιεί από τις εξισώσεις. Το κύριο γεγονός αφορά το πρόσημο της ανισότητας και της ισότητας, όταν εργαζόμαστε με εξισώσεις που αναζητούμε μια τιμή που ισούται με μια άλλη, από την άλλη πλευρά, στην ανισότητα θα προσδιορίσουμε τιμές που πιστοποιούν αυτήν την ανισότητα.
Ωστόσο, οι μέθοδοι για να προχωρήσουμε στην ανάλυση είναι πολύ παρόμοιες, επιδιώκοντας πάντα να προσδιορίσουμε μια ισότητα ή ανισότητα με στοιχεία με την ίδια αριθμητική βάση.
Το κρίσιμο γεγονός στις αλγεβρικές εκφράσεις με αυτόν τον τρόπο είναι να υπάρχει αυτή η ανισότητα με την ίδια αριθμητική βάση, επειδή βρίσκεται το άγνωστο στον εκθέτη και για να μπορέσουμε να συσχετίσουμε τους εκθέτες των αριθμών χρειάζεται να βρίσκονται στην ίδια βάση αριθμητικός.
Θα δούμε μερικούς αλγεβρικούς χειρισμούς σε ορισμένες ασκήσεις που είναι επαναλαμβανόμενες στις αναλύσεις ασκήσεων που περιλαμβάνουν εκθετικές ανισότητες.
Δείτε την παρακάτω ερώτηση:
(PUC-SP) Στην εκθετική συνάρτηση
προσδιορίστε τις τιμές του x για τις οποίες 1
Πρέπει να προσδιορίσουμε αυτή την ανισότητα λαμβάνοντας αριθμούς στην ίδια αριθμητική βάση.
Επειδή τώρα έχουμε αριθμούς μόνο στη βάση αριθμών 2, μπορούμε να γράψουμε αυτήν την ανισότητα σε σχέση με τους εκθέτες.
Πρέπει να προσδιορίσουμε τις τιμές που ικανοποιούν τις δύο ανισότητες. Ας κάνουμε πρώτα την αριστερή ανισότητα.
Πρέπει να βρούμε τις ρίζες της τετραγωνικής εξίσωσης x2-4x=0 και συγκρίνετε το εύρος τιμών σε σχέση με την ανισότητα.
Πρέπει να συγκρίνουμε την ανισότητα σε τρία διαστήματα, (το διάστημα μικρότερο από x’, το διάστημα μεταξύ x’ και x’’ και το διάστημα μεγαλύτερο από x’’).
Για τιμές μικρότερες από x'', θα έχουμε τα εξής:
Επομένως, τιμές μικρότερες από x = 0 ικανοποιούν αυτήν την ανισότητα. Ας δούμε τις τιμές μεταξύ 0 και 4.
Επομένως, δεν είναι έγκυρο εύρος.
Τώρα τιμές είναι μεγαλύτερες από 4.
Άρα για την ανισότητα:
Η λύση είναι:
Αυτή η ανάλυση ανισότητας μπορεί να γίνει μέσω της ανισότητας του δεύτερου βαθμού, λαμβάνοντας το γράφημα και προσδιορίζοντας το διάστημα:
Πρέπει τώρα να προσδιορίσουμε τη λύση της άλλης ανισότητας:
Οι ρίζες είναι ίδιες, απλά πρέπει να δοκιμάσουμε τα διαστήματα. Με τη δοκιμή των διαστημάτων θα προκύψει το ακόλουθο σύνολο λύσεων:
Χρησιμοποιώντας τον πόρο γραφικών:
Επομένως, για να λύσουμε τις δύο ανισώσεις, πρέπει να βρούμε το διάστημα που ικανοποιεί τις δύο ανισώσεις, δηλαδή απλά πρέπει να κάνουμε την τομή των δύο γραφημάτων.
Επομένως, η λύση έχει οριστεί για την ανισότητα
é:
Δηλαδή, αυτές είναι οι τιμές που ικανοποιούν την εκθετική ανισότητα:
Σημειώστε ότι χρειάστηκαν πολλές έννοιες για να γίνει αντιληπτή μία μόνο ανισότητα, επομένως είναι σημαντικό να κατανοήσουμε όλες τις αλγεβρικές διαδικασίες για τον μετασχηματισμό της βάσης ενός αριθμού, καθώς και την εύρεση της λύσης των ανισώσεων του πρώτου και του δεύτερου βαθμός.
Του Gabriel Alessandro de Oliveira
Πτυχιούχος Μαθηματικών
Σχολική ομάδα Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-exponenciais.htm
