καθρέφτεςσφαιρικός είναι οπτικά συστήματα που σχηματίζονται με βάση κουβάριαάμεμπτοςκαι ανακλαστήρες, ικανό να αντικατοπτρίζει το φως σε διαφορετικές γωνίες, παράγοντας έτσι εικόνες που μπορούν να είναι και οι δύο πραγματικός ως εικονικός. Υπάρχουν δύο τύποι σφαιρικών κατόπτρων: καθρέφτεςκοίλος και το καθρέφτεςκυρτός. Πριν εμβαθύνουμε στις λεπτομέρειες καθενός από αυτούς τους καθρέφτες, ας προσδιορίσουμε και ας ορίσουμε τι είναι στοιχείαγεωμετρικόςΑπόκαθρέφτεςσφαιρικός.
Κοίταεπίσης:Ανακαλύψτε τα πιο απίστευτα οπτικά φαινόμενα
Γεωμετρικά στοιχεία σφαιρικών κατόπτρων
Τα γεωμετρικά στοιχεία των σφαιρικών κατόπτρων είναι πολύ χρήσιμα για την αναλυτική σας μελέτη, μέσω του γεωμετρική οπτική. Ανεξάρτητα από τα σχήματα του σφαιρικού καθρέφτη (κοίλος ή κυρτός), αυτά τα στοιχεία είναι ίδια και για τα δύο.
Κορυφή (V)
Ο κορυφή σηματοδοτεί την κεντρική περιοχή των σφαιρικών κατόπτρων. Σε αυτό το σημείο σχεδιάζουμε τον κύριο άξονα (ή τον άξονα συμμετρίας) του καθρέφτη. Οποιος ακτίνα φωτός που εστιάζει στην κορυφή ενός σφαιρικού καθρέφτη είναι
αντανακλάται με την ίδια γωνία πρόσπτωσης, όπως ακριβώς θα έκανε ένας επίπεδος καθρέφτης.Κέντρο καμπυλότητας (C)
Ο κέντρο καμπυλότητας των σφαιρικών κατόπτρων είναι η ΣκορΜεσαίο του σφαιρικού καπακιού που δημιουργεί τον καθρέφτη, επομένως, είναι ίσο με το ακτίνα αυτής της σφαίρας. Κάθε ακτίνα φωτός που πέφτει στο κέντρο καμπυλότητας ενός σφαιρικού καθρέφτη πρέπει να είναι αντανακλάται στον εαυτό του, έτσι ώστε οι προσπίπτουσες και οι ανακλώμενες ακτίνες φωτός να διανύουν την ίδια διαδρομή.
ακτίνα καμπυλότητας (R)
Ο ακτίνα καμπυλότητας μετρά την απόσταση μεταξύ των κορυφή από τον καθρέφτη και το δικό σου κέντρο τουκαμπυλότητα, συμβολίζεται με το γράμμα R και συνήθως μετριέται σε μέτρα.
Δείτε επίσης: Ποια είναι η ταχύτητα του φωτός;
Εστίαση (F)
Ο Συγκεντρώνω είναι το σημείο όπου οι παράλληλες ακτίνες φωτός συγκλίνω αφού αντανακλάται από α καθρέφτηςκοίλος. Στην περίπτωση των καθρεφτών κυρτός, τις ανακλώμενες ακτίνες φωτός αποκλίνω της επιφάνειάς του και, επομένως, είναι οι προεκτάσεις των ακτίνων φωτός που τέμνονται, σε σημείο που βρίσκεται «πίσω» από την επιφάνεια αυτών των κατόπτρων. Για το λόγο αυτό, λέμε ότι το επίκεντρο των κυρτών κατόπτρων είναι εικονικός, ενώ η εστίαση των κοίλων κατόπτρων είναι πραγματική.
Ο τύπος εστίασης καθρέφτη επηρεάζει άμεσα τους υπολογισμούς. καθρέφτες με πραγματική εστίαση (κοίλη) έχουν το εστιακό τους σημείο γραμμένο με το σήμαθετικός, τα κυρτά κάτοπτρα δέχονται το σήμααρνητικός για την εστίασή σας:
κοίλος καθρέφτης |
Πραγματική εστίαση, σύμβολο συν, μπροστά στον καθρέφτη |
κυρτός καθρέφτης |
Εικονική εστίαση, σημάδι μείον, πίσω από τον καθρέφτη |
Το σχήμα που φαίνεται παρακάτω αντιπροσωπεύει την ανάκλαση του φωτός με α καθρέφτηςκυρτός. Συνειδητοποιήστε ότι οι ανακλώμενες ακτίνες φωτός είναι αποκλίνων, σε αυτή την περίπτωση, αυτό που συμβαίνει είναι το διέλευση των προεκτάσεων των ακτίνων φωτός, γι' αυτό εμφανίζεται η εικόνα που συζευγνύεται από αυτούς τους καθρέφτες πίσω της ανακλαστικής επιφάνειας:
Εστιακή απόσταση (f)
Ο εστιακή απόσταση μετρά τη θέση της εστίασης σε σχέση με την κορυφή των σφαιρικών κατόπτρων, παράλληλες ακτίνες φωτός που εστιάζουν σε κοίλα κάτοπτρα είναι αντικατοπτρίζεται στο εστιακό σημείο. Στην περίπτωση των κυρτών κατόπτρων, είναι οι προεκτάσεις των ακτίνων φωτός που διασταυρώνονται στην εστία τους, που βρίσκονται πίσω από τον καθρέφτη, που ονομάζονται εστία ενέργειας.
Γωνία ανοίγματος
Η γωνία ανοίγματος μετρά το βαθμός τουκαμπυλότητα του καθρέφτη. Η γωνία αυτή μετριέται από τον άξονα συμμετρίας των σφαιρικών κατόπτρων. Όσο μεγαλύτερη είναι η γωνία ανοίγματος, τόσο περισσότερο ο καθρέφτης μοιάζει με επίπεδο καθρέφτη.
κοίλοι καθρέφτες
Εσείς καθρέφτεςκοίλος είναι κοιλότητες ανακλαστήρες σταθερών ακτίνων. χρησιμοποιούνται για την παραγωγή εικονικές και μεγεθυσμένες εικόνες αντικειμένων που τοποθετούνται σε περιοχές κοντά στην επιφάνειά του, όπως στην περίπτωση καθρεφτών που χρησιμοποιούνται στην οπτική ή για την εφαρμογή μακιγιάζ κ.λπ. Αυτός ο τύπος καθρέφτη μπορεί επίσης να συζευχθεί πραγματικές και άρα ανεστραμμένες εικόνες, κατά την τοποθέτηση ενός αντικειμένου πέρα από την εστιακή του απόσταση.
Για να κατανοήσουμε καλύτερα πώς οι κοίλοι καθρέφτες συζευγνύουν εικόνες, θα χρειαστεί να περιγράψουμε κάθε μία από τις πιθανές περιπτώσεις. Σημειώστε ότι οι καταστάσεις που περιγράφονται παρακάτω είναι κατά σειρά απόστασης από την κορυφή του καθρέφτη, ελέγξτε:
Περίπτωση 1 - Αντικείμενο τοποθετημένο μεταξύ της κορυφής και της εστίας του κοίλου κατόπτρου
Όταν τοποθετείτε ένα αντικείμενο μεταξύ της κορυφής και της εστίας ενός κοίλου καθρέφτη, το τελευταίο θα παράγει α Εικόναεικονικός του αντικειμένου, "πίσω» της επιφάνειας του καθρέφτη. Οι ανακλώμενες ακτίνες φωτός είναι αποκλίνουσες, επομένως, οι προεκτάσεις τους τέμνονται, σχηματίζοντας μια μεγεθυμένη εικόνα του αντικειμένου.
Περίπτωση 2 - Αντικείμενο τοποθετημένο πάνω από την εστία του κοίλου καθρέφτη
Όταν οποιοδήποτε αντικείμενο είναι τοποθετημένο ακριβώς πάνω από το εστιακό σημείο του κοίλου καθρέφτη, δεν ταιριάζει Εικόνακανένας, αφού ούτε οι ανακλώμενες ακτίνες ούτε οι προεκτάσεις τους τέμνονται. Σε αυτή την περίπτωση, λέμε ότι η εικόνα είναι ακατάλληλος ή που σχηματίζεται στο άπειρος.
Περίπτωση 3 - Αντικείμενο τοποθετημένο μεταξύ εστίασης και κέντρου καμπυλότητας
Όταν τοποθετείτε οποιοδήποτε αντικείμενο μεταξύ της εστίασης και του κέντρου καμπυλότητας ενός κυρτού καθρέφτη, η παραγόμενη εικόνα θα είναι πάντα πραγματικός (άρα ανεστραμμένο) και μεγαλύτερος παρά το αντικείμενο.
Περίπτωση 4 - Αντικείμενο τοποθετημένο στο κέντρο της καμπυλότητας
Όταν οποιοδήποτε αντικείμενο τοποθετείται σε απόσταση από το κέντρο της καμπυλότητας σε σχέση με την κορυφή του κοίλου κατόπτρου, συνδυάζει ένα Εικόναπραγματικός Είναι από ίδιοΜέγεθος του αντικειμένου σας.
Περίπτωση 5 - Αντικείμενο τοποθετημένο πέρα από το κέντρο της καμπυλότητας
Τα αντικείμενα που είναι τοποθετημένα πέρα από το κέντρο της καμπυλότητας παράγουν εικόνεςπραγματικός και ανήλικοι παρά τα αντικείμενά σας.
εν συντομία
Οι κοίλοι καθρέφτες παράγουν πραγματικές εικόνες όταν τοποθετούμε αντικείμενα κοντά στην επιφάνειά τους, σε εστιακή απόσταση δεν υπάρχει σχηματισμός εικόνα, πέρα από την εστίαση, οι εικόνες είναι πραγματικές και το μέγεθός τους μειώνεται ανάλογα με την απόσταση μεταξύ του αντικειμένου και της κορυφής του καθρέφτης.
Κοίταεπίσης:Ανακαλύψτε τα κύρια οπτικά όργανα
κυρτές καθρέφτες
Εσείς καθρέφτεςκυρτός είναι σαν το επιφάνειαεξωτερικός ενός ανακλαστικού καπακιού. Αυτοί οι καθρέφτες συνδυάζονται μόνο εικονικές εικόνες, ποια είναι αυτά που είναι που σχηματίζεται πίσω από τους καθρέφτες και μπορεί να φανεί χάρη σε μια οπτική ψευδαίσθηση. Αυτός ο τύπος εικόνας θα συνδυάζεται πάντα με τον ίδιο προσανατολισμό (με την όψη προς τα πάνω ή προς τα κάτω) με τα αντικείμενά σας.
Εκτός από αυτά τα χαρακτηριστικά, ανεξάρτητα από τη θέση του αντικειμένου της εικόνας, οι εικόνες που συζευγνύονται από τους κυρτούς καθρέφτες θα είναι πάντα μικρότερες από τα αντικείμενά τους. Οι κυρτές καθρέφτες χρησιμοποιούνται ευρέως σε εμπορικές εγκαταστάσεις και επίσης στα μέσα μαζικής μεταφοράς χάρη στο μεγάλο οπτικό πεδίο που μπορεί να προσφέρει αυτός ο τύπος καθρέφτη.
εν συντομία
Οι κυρτές καθρέφτες παράγουν μόνο εικονικές (άμεσες) και μειωμένες εικόνες, ανεξάρτητα από την απόσταση μεταξύ του αντικειμένου και της κορυφής του καθρέφτη
Φόρμουλες σε σφαιρικούς καθρέφτες
Οι τύποι που χρησιμοποιούνται για την αναλυτική μελέτη σφαιρικών κατόπτρων ισχύουν τόσο για κοίλα όσο και για κυρτά κάτοπτρα. Η κύρια διαφορά μεταξύ αυτού του τύπου καθρέφτη είναι η αλγεβρικό σημάδι που έχει ανατεθεί στην εστίαση (στ).
καθρέφτεςκυρτός, τα οποία διαθέτουν εικονική εστίαση, χαρακτηριστικό Συγκεντρώνωαρνητικός, ενώ το καθρέφτεςκοίλος, των οποίων οι εστίες είναι πραγματικές, παρουσιάζουν Συγκεντρώνωθετικός. Επιπλέον, είναι σημαντικό να ορίσουμε ένα αναφορικό για τη χρήση αλγεβρικών σημείων, για αυτό χρησιμοποιείται το αναφορικό Gauss. Σύμφωνα με Γκαουσιανή αναφορική:
Κάθε αντικείμενο ή εικόνα που βρίσκεται μπροστά από την ανακλώσα επιφάνεια του καθρέφτη πρέπει να λάβει θετικό σήμα.
Κάθε αντικείμενο ή εικόνα που βρίσκεται πίσω από την ανακλώσα επιφάνεια του καθρέφτη πρέπει να λάβει αρνητικό σήμα.
Κάθε αντικείμενο ή εικόνα που έχει κατακόρυφο προσανατολισμό προς τα πάνω πρέπει να λάβει θετικό πρόσημο.
Οποιοδήποτε αντικείμενο ή εικόνα έχει κατακόρυφο προσανατολισμό προς τα κάτω πρέπει να λάβει αρνητικό πρόσημο.
Το παρακάτω σχήμα δείχνει ένα μικρό σχήμα για τη διευκόλυνση της κατανόησης των σημάτων που χρησιμοποιούνται σύμφωνα με το Gaussian πλαίσιο:
δηλώνουμε με το γράμμα Για τη θέση των αντικειμένων σε σχέση με την κορυφή των κατόπτρων. Η θέση των εικόνων που συζευγνύονται από τους καθρέφτες, με τη σειρά τους, υποδηλώνεται με το γράμμα Για'. Έχοντας αυτές τις δηλώσεις, ας πάμε στους τύπους.
Εστιακή απόσταση και ακτίνα καμπυλότητας
Υπάρχει ένας τύπος που ισχύει για όλα τα σφαιρικά κάτοπτρα που συσχετίζει την εστιακή απόσταση με την ακτίνα καμπυλότητας, ελέγξτε τον:
φά - εστιακή απόσταση
R - ακτίνα καμπυλότητας
Εξίσωση συζευγμένων σημείων ή εξίσωση Gaussian
Η εξίσωση των συζευγμένων σημείων συσχετίζει την εστιακή απόσταση (f), τη θέση του αντικειμένου (p) και τη θέση της εικόνας (p'), και τα δύο μετρημένα σε σχέση με την κορυφή του καθρέφτη, βλ.
στ - εστιακή απόσταση
Για - θέση αντικειμένου
Για' - θέση εικόνας
Εγκάρσια γραμμική εξίσωση αύξησης
Η εγκάρσια γραμμική μεγέθυνση είναι το αδιάστατο μέγεθος (χωρίς μονάδα μέτρησης) που μετρά τη σχέση μεταξύ του μεγέθους του αντικειμένου και του ειδώλου του σε συνδυασμό με σφαιρικούς καθρέφτες. Υπάρχουν τρεις διαφορετικοί τρόποι υπολογισμού της εγκάρσιας γραμμικής αύξησης, ελέγξτε τον:
Ο - εγκάρσια γραμμική αύξηση
Εγώ - μέγεθος εικόνας
Ο - μέγεθος αντικειμένου
φά - εστιακή απόσταση
Για να κατανοήσετε καλύτερα την έννοια της εγκάρσιας γραμμικής αύξησης, ελέγξτε ορισμένα πιθανά αποτελέσματα και τις ερμηνείες τους:
A = 1: Σε αυτήν την περίπτωση, η εικόνα έχει το ίδιο μέγεθος με το αντικείμενο και ο προσανατολισμός της είναι θετικός (εικονική εικόνα).
A = -1: Σε αυτήν την περίπτωση, η εικόνα έχει το ίδιο μέγεθος με το αντικείμενο, ωστόσο είναι ανεστραμμένη (πραγματική εικόνα).
A = + 0,5: εικονική εικόνα (δεξιά) το μισό μέγεθος του αντικειμένου.
A = - 2,5: πραγματική (αντεστραμμένη) εικόνα 2,5 φορές το μέγεθος του αντικειμένου.
Κοίταεπίσης:Τι χρώμα έχει το νερό;
Λυμένες ασκήσεις σε σφαιρικούς καθρέφτες
1) Ένα αντικείμενο τοποθετείται 50 cm μπροστά από έναν κοίλο καθρέφτη του οποίου η εστιακή απόσταση είναι 25 cm. Προσδιορίστε σε ποια θέση σχηματίζεται η εικόνα αυτού του αντικειμένου.
α) - 50 cm
β) +50 cm
γ) + 25 cm
δ) - 40 cm
ε) + 75 εκ
Ανατροφοδότηση: Γράμμα Β
Ανάλυση:
Για να λύσετε αυτήν την άσκηση, θα χρειαστείτε την εξίσωση Gauss, παρατηρήστε τους υπολογισμούς:
Στον προηγούμενο υπολογισμό, προσπαθήσαμε να υπολογίσουμε το p', τη θέση της εικόνας. Για να γίνει αυτό, αντικαθιστούμε τα δεδομένα εστίασης και θέσης του αντικειμένου στην εξίσωση Gauss, με αποτέλεσμα μια θέση 50 cm μπροστά από τον καθρέφτη. Έτσι, η σωστή εναλλακτική είναι το γράμμα Β.
2) Ένα αντικείμενο ύψους 10 cm τοποθετείται 30 cm από έναν κυρτό καθρέφτη του οποίου η εστιακή απόσταση είναι -10 cm. Προσδιορίστε το μέγεθος της εικόνας που συζευγνύεται από αυτόν τον καθρέφτη.
α) - 5 cm
β) - 10 cm
γ) - 25 cm
δ) - 50 cm
ε) - 100 cm
Ανατροφοδότηση: Γράμμα Α
Ανάλυση:
Για να λύσουμε αυτήν την άσκηση, θα χρησιμοποιήσουμε την εξίσωση εγκάρσιας γραμμικής αύξησης, ελέγξτε τον υπολογισμό που πρέπει να γίνει:
Για να λύσουμε αυτήν την άσκηση, χρησιμοποιήσαμε δύο από τους τρεις τύπους που χρησιμοποιήθηκαν για τον υπολογισμό της εγκάρσιας γραμμικής αύξησης, με αποτέλεσμα μια εικόνα -5 cm. Αυτό δείχνει ότι η εικόνα είναι μειωμένη σε σχέση με το αντικείμενο και ανεστραμμένη, επομένως πραγματική.
3) Συνηθίζεται η χρήση κοίλων κατόπτρων στην οπτική, ώστε να είναι δυνατή η εξέταση λεπτομερειών των πλαισίων, χάρη στο σχηματισμό εικόνων μεγαλύτερων από τα αντικείμενά τους. Για να σχηματίσει ένας κοίλος καθρέφτης άμεσες και μεγαλύτερες εικόνες από τα αντικείμενά του, είναι απαραίτητο να τοποθετήσετε το αντικείμενο
α) μεταξύ της εστίας και του κέντρου καμπυλότητας.
β) μεταξύ κορυφής και εστίασης.
γ) πέρα από το κέντρο της καμπυλότητας.
δ) πέρα από την εστίαση.
ε) σχετικά με την εστίαση.
Ανατροφοδότηση: Γράμμα Β
Ανάλυση:
Υπάρχει μόνο μία περίπτωση στην οποία οι κοίλοι καθρέφτες μπορούν να συζεύξουν εικονικές (άμεσες) εικόνες: όταν κάποιο αντικείμενο είναι τοποθετημένο κοντά στην επιφάνειά του, σε αποστάσεις μικρότερες από την εστιακή απόσταση του καθρέφτης. Επομένως, η σωστή εναλλακτική είναι το γράμμα Β.
Από εμένα Rafael Helerbrock
Πηγή: Σχολείο Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/espelhos-esfericos.htm