Ο διαίρεση είναι μία από τις τέσσερις βασικές λειτουργίες του μαθηματικά και είναι αντίστροφο πολλαπλασιασμός. Η διαίρεση ενός αριθμού αποτελείται από αυτήν κλασμάτωση, στο δικό σας θρυμματισμός, που μπορεί να οδηγήσει σε ακέραιος αριθμός ή δεκαδικός αριθμός.
Όπως και με τις άλλες θεμελιώδεις λειτουργίες των μαθηματικών, η διαίρεση είναι επίσης πολύ παρόν στην καθημερινή μας ζωή, επομένως, είναι σημαντικό να γνωρίζουμε καλά αυτήν τη διαδικασία, προκειμένου να αποκτήσουμε πρακτική και να κάνουμε αυτόν τον υπολογισμό πιο ευέλικτο.
Στοιχεία διαίρεσης
πότε θα χωρίσουμε έναν αριθμό Π από έναν αριθμό ρε, πρέπει να πάρουμε έναν αριθμό τι που πολλαπλασιάζεται επί ρε να είναι ίσο με Π. Σε κάθε ένα από αυτά τα στοιχεία δίνεται ένα όνομα: ονομάζεται P μέρισμα, απο διαιρών και τι πηλίκο.
Δεν είναι πάντα δυνατό να βρείτε αυτόν τον αριθμό τι, σε ορισμένες περιπτώσεις, ο πολλαπλασιασμός του ρε ανά τι είναι πολύ κοντά Π. Σε αυτές τις καταστάσεις, η διαφορά του
Π από το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού του ρε ανά τι λέγεται υπόλοιπο και θα συμβολίζεται με ρ.→ Παραδείγματα
a) 28: 2 = 14, δεδομένου ότι 2 · 14 = 28 → Ακριβής διαίρεση
β) 29: 2 ≠ 14, δεδομένου ότι 2 · 14 = 28 → Ακριβής διαίρεση, έχει το υπόλοιπο = 1
Όταν τα υπόλοιπα δεν εμφανίζονται, δηλαδή όταν ρ = 0, λέμε ότι ο αριθμός Π διαιρείται από ρε. Σε διαφορετική περίπτωση, Π δεν μπορεί να διαιρεθεί από ρε.
Μπορούμε να πούμε ότι:
P = d · q + r
Τώρα ας δούμε μια μέθοδο που διευκολύνει την εύρεση όλων αυτών των στοιχείων: βασική μέθοδος. Δείτε το παρακάτω σχήμα:
→ Παράδειγμα
Διαιρώντας τον αριθμό 25 με 5 έχουμε:
Ο αριθμός 25 είναι το μέρισμα, ο αριθμός 5 είναι ο διαιρέτης, το 5 είναι το πηλίκο και το μηδέν είναι το υπόλοιπο της ημέραςόραση. Σημειώστε ότι για να εκτελέσετε τη διαίρεση είναι απαραίτητο να βρείτε έναν αριθμό που πολλαπλασιάζεται με το 5 είναι ίσος με 25, στην περίπτωση αυτή, ο αριθμός είναι 5.
Δείτε επίσης ότι μπορούμε να γράψουμε τον αριθμό 25 ως εξής:
25 = 5 · 5 + 0
Δείτε επίσης: δ κριτήριαορατότητα: κανόνες που βοηθούν στον υπολογισμό της διαίρεσης
Διαίρεση βήμα προς βήμα
Για να διευκολύνουμε τη διαδικασία διαίρεσης, έχουμε έναν αλγόριθμο, δηλαδή έχουμε ένα βήμα προς βήμα που μπορεί να διευκολύνει. Για να επαληθεύσουμε αυτήν τη διαδικασία, ας ακολουθήσουμε την ακόλουθη διαίρεση 64: 4.
Το πρώτο βήμα: προσαρτήστε τη λειτουργία χρησιμοποιώντας τη μέθοδο κλειδιού.
Δεύτερο βήμα: προσπαθήστε να βρείτε έναν αριθμό που πολλαπλασιάζεται με 4 ισούται με 64. Δεδομένου ότι αυτό δεν είναι εύκολο έργο, ας πάρουμε μόνο τον αριθμό 6 για να διαιρέσουμε με τον αριθμό 4, δηλαδή το δέκατο ψηφίο. Επομένως, πρέπει να προσδιορίσουμε έναν ακέραιο που πολλαπλασιάζεται με 4 ισούται με 6 ή πλησιάζει όσο το δυνατόν πιο κοντά. Κοίτα:
Τρίτο βήμα: συνεχίστε τη διαίρεση κατεβάζοντας το ψηφίο μονάδας, το οποίο δεν διαιρέθηκε, στην περίπτωση αυτή, το 4. Κοίτα:
Η διαδικασία τελειώνει όταν έχουμε το υπόλοιπο ίσο με 0. Διαφορετικά, πρέπει να συνεχίσουμε τη διαίρεση ακολουθώντας τις ίδιες διαδικασίες.
Διαβάστε επίσης: Συμβουλές και κόλπα για υπολογισμούς διαίρεσης
Παιχνίδι σημάτων σε διαίρεση
Στο διαίρεση ολόκληρου αριθμού, πρέπει να γνωρίζουμε τα σημάδια. Πρέπει να θυμόμαστε τις ιδιότητες των ακεραίων:
πρώτο αριθμητικό σύμβολο |
δεύτερο αριθμό |
σημάδι αποτελέσματος |
+ |
+ |
+ |
+ |
- |
- |
- |
+ |
- |
- |
- |
+ |
→ Παραδείγματα
α) (+ 55): (+11) = +5
β) (+243): (- 3) = - 81
γ) (- 1050): (+5) = - 210
δ) (- 12): (- 6) = +2
Διαίρεση κόμμα
Στο τμήμα, υπάρχουν δύο καταστάσεις όπου μπορεί να εμφανιστεί το κόμμα: το πρώτο είναι όταν το πηλίκο δεν είναι ακέραιος και το δεύτερο είναι όταν το μέρισμα και ο διαιρέτης δεν είναι ακέραιοι. Ας δούμε πώς να επιλύσουμε καθεμία από αυτές τις περιπτώσεις μέσω παραδειγμάτων.
Διαίρεση όπου το πηλίκο δεν είναι ακέραιος
Αυτή η περίπτωση παρουσιάζεται όταν οι αριθμοί δεν είναι διαιρετοί, δηλαδή, το υπόλοιπο της διαίρεσης είναι ένας μη μηδενικός αριθμός. Για να πραγματοποιήσουμε τη διαίρεση, πρέπει να ακολουθήσουμε το ίδιο βήμα προς βήμα που αναφέρθηκε παραπάνω.
Ωστόσο, όταν το υπόλοιπο είναι ένας αριθμός που δεν μπορεί πλέον να διαιρεθεί, πρέπει να προσθέσουμε ένα κόμμα στο πηλίκο είναι ένα μηδέν στις υπόλοιπες μονάδες.
Κοίτα:
Η διαίρεση μεταξύ του αριθμού 55 και 2 δεν είναι ακριβής, καθώς το 55 δεν είναι ομοιόμορφο, οπότε ας εκτελέσουμε τη διαίρεση και βρούμε το αποτέλεσμα ακολουθώντας το βήμα.
Σημειώστε ότι το υπόλοιπο της διαίρεσης είναι μη μηδενικό και δεν μπορείτε να το διαιρέσετε με το πηλίκο. Το δεύτερο βήμα είναι να προσθέσετε κόμμα στο πηλίκο και μηδέν στο υπόλοιπο στη θέση μονάδας.
Επειτα:
Σημειώστε ότι μετά την προσθήκη του κόμμα και του αριθμού μηδέν, η λειτουργία διαίρεσης ακολούθησε το βήμα προς βήμα ξανά.
Διαίρεση όπου το μέρισμα και ο διαιρέτης δεν είναι ακέραιοι
Το πρώτο βήμα: εξαλείψτε το κόμμα από το μέρισμα και τον διαιρέτη.
Για να συμβεί αυτό, πρέπει να μετακινηθεί ο ίδιος αριθμός δεκαδικών ψηφίων τόσο στον διαιρέτη όσο και στο μέρισμα. Αυτό επιτρέπεται, καθώς η διαίρεση δεν είναι τίποτα περισσότερο από ένα κλάσμα όπου το μέρισμα είναι ο αριθμητής και ο διαιρέτης είναι ο παρονομαστής. Με αυτόν τον τρόπο μπορούμε πολλαπλασιάστε το μέρισμα και τον διαιρέτη με δυνατότητες του10, που ισοδυναμεί με το περπάτημα στα δεκαδικά ψηφία.
Δεύτερο βήμα: ακολουθήστε το βήμα προς βήμα που παρουσιάζεται παραπάνω.
→ Παράδειγμα
Ας διαιρέσουμε τον αριθμό 0,05 με 0,2 ακολουθώντας βήμα προς βήμα.
Πρέπει να πάμε 2 δεκαδικά ψηφία έτσι ώστε το κόμμα να εξαφανιστεί από το μέρισμα, οπότε πρέπει επίσης να πάμε 2 δεκαδικά ψηφία στον διαιρέτη, δηλαδή, θα πολλαπλασιάσουμε τον διαιρέτη και το μέρισμα με 100.
0,05 ·100 = 5
0,2 ·100 = 20
Τώρα το τμήμα είναι:
Για να αρχίσουμε να κάνουμε τη διαίρεση, πρέπει να βρούμε έναν αριθμό που πολλαπλασιάζεται με 20 ισούται με 5, αλλά αυτός ο ολόκληρος αριθμός δεν υπάρχει! Προσθέτουμε λοιπόν 0 και κόμμα στο πηλίκο, 0 στο μέρισμα και προχωράμε κανονικά στη διαίρεση.
Υπενθύμιση:μετά τη διαδικασία τοποθέτησης του κόμμα στο πηλίκο, μπορούμε να βάλουμε τον αριθμό 0 στη θέση της μονάδας όποτε είναι απαραίτητο.
Διαβάστε επίσης: Διαίρεση με κλάσματα: μάθετε πώς να υπολογίζετε
Η άσκηση λύθηκε
ερώτηση 1 - Ο João ταξιδεύει 521 χιλιόμετρα. Για να κάνει το ταξίδι πιο ασφαλές, αποφάσισε να το κάνει σε δύο στάδια. Πόσα χιλιόμετρα θα ταξιδεύει ο John ανά ημέρα;
Λύση
Το συνολικό ταξίδι είναι 521 χιλιόμετρα και θα γίνει σε 2 ημέρες, για να προσδιορίσουμε το ποσό των χιλιομέτρων που θα καλύπτονται ανά ημέρα, πρέπει να διαιρέσουμε αυτούς τους αριθμούς.
Επομένως, ο Ιωάννης ταξιδεύει 260,5 χιλιόμετρα την ημέρα.
Από τον L.do Robson Luiz
Καθηγητής μαθηματικών
