Ο αρχή μέτρησης προσθέτων εκτελεί την ένωση των στοιχείων δύο ή περισσότερων συνόλων. Αυτό συμβαίνει γιατί η πρόσθεση (+) και η ένωση (U) σχετίζονται, καθώς και στους δύο τελεστές υπάρχει συγκέντρωση στοιχείων. Η προσθετική αρχή έχει τις ρίζες της στη θεωρία των συνόλων, η οποία μελετά τις ιδιότητες που καθορίζουν τις σχέσεις μεταξύ των ίδιων των συνόλων και μεταξύ των στοιχείων των συνόλων. Θα δούμε παρακάτω τον ορισμό για το αρχή μέτρησης προσθέτων.
Ορισμός: Θεωρώντας τα Α και Β ως ασύνδετα πεπερασμένα σύνολα, δηλαδή με την κενή τομή τους, η ένωση του αριθμού των στοιχείων δίνεται από:
n (A U B) = n (A) + n (B)
n (A U B) → Ένωση του αριθμού των στοιχείων που ανήκουν στο σύνολο A ή στο σύνολο B.
n (A) → Αριθμός στοιχείων του συνόλου A;
n (B) → Αριθμός στοιχείων στο σύνολο Β.
Για να κατανοήσετε καλύτερα αυτόν τον ορισμό, ας τον εφαρμόσουμε σε ένα παράδειγμα:
Παράδειγμα: Σε μια συνέντευξη σχετικά με το ποιο χρώμα προτιμάται μεταξύ κόκκινου και μπλε, 30 ερωτηθέντες απάντησαν ότι προτιμούν το κόκκινο χρώμα και 50 απάντησαν ότι προτιμούν το μπλε χρώμα. Υπολογίστε τον συνολικό αριθμό των ερωτηθέντων.
Σε αυτή την ερώτηση, έχουμε δύο πεπερασμένα σύνολα, τα οποία είναι τα εξής:
Ρυθμίστε A → Απαντώμενοι που προτιμούν το κόκκινο χρώμα.
n (A) = 30
Σετ Β → Ερωτηθέντες που προτιμούν το μπλε χρώμα.
n (Β) = 50
Για να υπολογίσουμε την ένωση αυτών των δύο συνόλων, πρέπει να κάνουμε τα εξής:
n (A U B) =n (A) + n (B) = 30 + 50 = 80
Σε αυτή την έρευνα ερωτήθηκαν 80 άτομα.
Αντιπροσωπεύοντας αυτό το παράδειγμα μέσω διαγραμμάτων, έχουμε:
Αν τα σύνολα δεν ήταν ασύνδετα, θα είχαμε μια τομή, η οποία δίνεται από τα στοιχεία που υπάρχουν σε περισσότερα από ένα σύνολα ταυτόχρονα. Όταν συμβαίνει αυτό το είδος κατάστασης, ο ορισμός για την αρχή μέτρησης των προσθέτων θα είναι ο ακόλουθος:
Ορισμός: Θεωρήστε τα Α και Β ως πεπερασμένα σύνολα. Ο αριθμός των στοιχείων που δίνονται από την ένωση μεταξύ αυτών των συνόλων αναπαρίσταται ως εξής:
n (A U B) =n (A) + n (B) - n (A B)
n (A U B) → Ένωση του αριθμού των στοιχείων που ανήκουν στο σύνολο A ή στο σύνολο B.
n (A) → Αριθμός στοιχείων του συνόλου A;
n (B) → Αριθμός στοιχείων του συνόλου B;
n (A B) = Αριθμός στοιχείων που ανήκουν στο σύνολο Α και στο σύνολο Β.
Δείτε ένα παράδειγμα:
Παράδειγμα: Σε μια συνέντευξη σχετικά με το ποιο χρώμα προτιμάται μεταξύ κόκκινου, μπλε ή και των δύο, η απάντηση ήταν ότι: 20 από τους ερωτηθέντες προτιμούν το κόκκινο χρώμα. 40 προτιμούν το μπλε χρώμα. και 10 όπως και τα δύο χρώματα. Υπολογίστε τον συνολικό αριθμό των ερωτηθέντων.
Σε αυτό το παράδειγμα, έχουμε τα ακόλουθα πεπερασμένα σύνολα:
Ρυθμίστε A → Απαντώμενοι που προτιμούν μόνο το κόκκινο χρώμα.
n (A) = 20
Σετ Β → Ερωτηθέντες που προτιμούν το μπλε χρώμα.
n (Β) = 40
Ο αριθμός των στοιχείων που ανήκουν ταυτόχρονα στο σύνολο Α και στο σύνολο Β δίνεται από την τομή:
n (A B) = 10
Για να υπολογίσετε το σύνολο των ερωτηθέντων, κάντε:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (A B ) = 20 + 40 – 10 = 60 – 10 = 50
από τη Naysa Oliveira
Πτυχιούχος Μαθηματικών
Πηγή: Σχολείο Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/principio-aditivo-contagem.htm
