Η αναλυτική μελέτη της ευθείας γραμμής χρησιμοποιείται ευρέως σε καθημερινά προβλήματα που σχετίζονται με διαφορετικούς τομείς γνώσης, όπως η φυσική, η βιολογία, η χημεία, η μηχανική, ακόμη και η ιατρική. Ο προσδιορισμός της ευθείας εξίσωσης και η κατανόηση των συντελεστών της είναι πολύ σημαντικός για την κατανόηση της συμπεριφοράς του, έχοντας τη δυνατότητα να αναλύσουμε την κλίση του και τα σημεία που τέμνει τους άξονες του διαμέρισμα. Στις ευθείες έχουμε τους εξής τύπους εξισώσεων: γενική εξίσωση ευθείας, ανηγμένη εξίσωση, παραμετρική εξίσωση και τμηματική εξίσωση. Θα μελετήσουμε την τμηματική εξίσωση της ευθείας και τη χρήση της.
Θεωρήστε οποιαδήποτε ευθεία s του επιπέδου της εξίσωσης ax + by = c. Για να λάβετε την τμηματική εξίσωση της ευθείας s, απλώς διαιρέστε ολόκληρη την εξίσωση με το c, λαμβάνοντας:
Ποια είναι η εξίσωση στην τμηματική μορφή της ευθείας s.
c/a είναι η τετμημένη του σημείου τομής με τον άξονα x.
c/b είναι η τεταγμένη y
Παράδειγμα 1. Να προσδιορίσετε την τμηματική μορφή της εξίσωσης της ευθείας s της οποίας η γενική εξίσωση είναι:
s: 2x + 3y – 6 = 0
Λύση: Για να προσδιορίσουμε την τμηματική εξίσωση της ευθείας s πρέπει να απομονώσουμε τον ανεξάρτητο όρο c. Άρα, προκύπτει ότι:
2x + 3y = 6
Διαιρώντας την εξίσωση με το 6, παίρνουμε:
Η παραπάνω ταυτότητα είναι η τμηματική μορφή της εξίσωσης της ευθείας s.
Παράδειγμα 2. Να προσδιορίσετε την τμηματική εξίσωση της ευθείας t: 7x + 14y – 28 =0 και τις συντεταγμένες των σημείων τομής της ευθείας με τους άξονες του επιπέδου.
Λύση: Για να προσδιορίσουμε την τμηματική μορφή της εξίσωσης της ευθείας t πρέπει να απομονώσουμε τον ανεξάρτητο όρο c. Έτσι, θα έχουμε:
7x + 14y = 28
Διαιρώντας όλη την ισότητα με 28, παίρνουμε:
Ποια είναι η τμηματική εξίσωση της ευθείας t.
Με την τμηματική εξίσωση μπορούμε να προσδιορίσουμε τα σημεία τομής της ευθείας με τους διατεταγμένους άξονες του επιπέδου. Ο όρος που διαιρεί το x στην εξίσωση του τμήματος είναι η τετμημένη του σημείου τομής της ευθείας με τον άξονα x και ο όρος που διαιρεί το y είναι η τετμημένη του σημείου τομής της ευθείας με τον άξονα y. Ετσι:
(4, 0) είναι το σημείο τομής της ευθείας με τον άξονα x.
(0, 2) είναι το σημείο τομής της ευθείας με τον άξονα y.
από τον Marcelo Rigonatto
Ειδικός στη Στατιστική και τη Μαθηματική Μοντελοποίηση
Σχολική ομάδα Βραζιλίας
Αναλυτική Γεωμετρία - Μαθηματικά - Σχολή Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-segmentaria-reta.htm
