το σύνολο των μιγαδικοί αριθμοί σχηματίζεται από όλους τους αριθμούς z που μπορούν να γραφτούν με την ακόλουθη μορφή:
z = a + bi
Σε αυτή τη μορφή, i = √(– 1). Σε αυτούς τους αριθμούς καλείται το α πραγματικό μέρος και το β λέγεται φανταστικό μέρος. Να αντιπροσωπεύει το αριθμοίσυγκροτήματα γεωμετρικά, θα χρησιμοποιήσουμε φορείς στο σχέδιο.
Γεωμετρική αναπαράσταση μιγαδικών αριθμών
Εσείς αριθμοίσυγκροτήματα μπορεί να αναπαρασταθεί γεωμετρικά σε α διαμέρισμα χτίστηκε παρόμοια με Καρτεσιανό αεροπλάνο: δύο κάθετοι άξονες που με τη σειρά τους είναι αριθμητικές γραμμές. Επιπλέον, αυτές οι δύο γραμμές βρίσκονται στην αρχή του.
Η διαφορά μεταξύ αυτού του σχεδίου και του διαμέρισμαΚαρτεσιανή είναι απλώς η ερμηνεία: ο άξονας x αυτού του επιπέδου ονομάζεται το πραγματικός άξονας, και ο άξονας y ονομάζεται το φανταστικός άξονας. Έτσι, για να αναπαραστήσουμε έναν μιγαδικό αριθμό σε αυτό το επίπεδο, γνωστό ως σχέδιο του Argand-Gauss, πρέπει να μετατρέψουμε αυτόν τον αριθμό σε ένα διατεταγμένο ζεύγος, όπου η συντεταγμένη x είναι το
μέροςπραγματικός του μιγαδικού αριθμού και της συντεταγμένης y είναι δική σας. μέροςφανταστικο.Μετά από αυτό, το διάνυσμα που αναπαριστά α αριθμόςσυγκρότημα είναι πάντα το ευθύ τμήμα προσανατολισμένη που ξεκινά από την αρχή του σχεδίου του Argand-Gauss και τελειώνει στο σημείο (α, β), όπου το α είναι α μέροςπραγματικός του μιγαδικού αριθμού και το b είναι το φανταστικό μέρος του.
Με άλλα λόγια, η μεγαλύτερη διαφορά μεταξύ αυτών των σχεδίων είναι ότι, στο διαμέρισμαΚαρτεσιανή, κερδίζουμε πόντους και, στο πλάνο της Argand-Gauss, χρησιμοποιούμε το πραγματικό και το φανταστικό μέρος των μιγαδικών αριθμών για να σημειώσουμε διανύσματα.
Η παρακάτω εικόνα δείχνει το αναπαράστασηγεωμετρικός του αριθμόςσυγκρότημα z = 2 + 3i.
Γεωμετρική παράσταση πρόσθεσης μιγαδικών αριθμών
Δίνοντας τους μιγαδικούς z = a + bi και u = c + di, έχουμε την ακόλουθη αλγεβρική πρόσθεση:
a + u = a + bi + c + di
a + u = a + c + (b + d) i
Σημειώστε ότι από την άποψη γεωμετρικός, τι γίνεται κατά την προσθήκη αριθμοίσυγκροτήματα είναι το άθροισμα των συντεταγμένων τους στον ίδιο άξονα.
Γεωμετρικά, το άθροισμα μεταξύ των συγκροτήματα z = a + bi και u = c + di μπορούν να γίνουν ως εξής:
1 – Σχεδιάστε τα διανύσματα z και u στο επίπεδο του Argand-Gauss;
2 – Κατεβάστε ένα αντίγραφο του διάνυσμα u για το τελικό σημείο του διανύσματος z. Με άλλα λόγια, σχεδιάστε ένα διάνυσμα ίσου μήκους με το διάνυσμα u και παράλληλο με αυτό από το σημείο (α, β).
3 – Κατεβάστε ένα αντίγραφο z’ του διάνυσμα z για το τελικό σημείο του διανύσματος u;
4 – Σημειώστε ότι τα διανύσματα u, u’, z και z’ σχηματίζουν a παραλληλόγραμμο, και κατασκευάστε ένα διάνυσμα v που ξεκινά από την αρχή και τελειώνει στη συνάντηση μεταξύ των διανυσμάτων u’ και z’.
5 - v = z + u
Σημειώστε αυτήν την κατασκευή στην παρακάτω εικόνα:
Ο διάνυσμα Το v είναι απλώς η διαγώνιος αυτού παραλληλόγραμμο που σχηματίζονται από τα διανύσματα u, u’, z και z’.
Παράδειγμα
Θεωρήστε το διάνυσμα a = 1 + 7i και το διάνυσμα b = 3 – 2i. Δείτε την κατασκευή του παραλληλογράμμου από αυτά τα δύο φορείς:
Έτσι, είναι δυνατό να προσδιοριστεί το αποτέλεσμα του αθροίσματος μεταξύ αυτών των δύο διανυσμάτων παρατηρώντας τις συντεταγμένες του διανύσματος v = (4, 5). Επομένως, ο μιγαδικός αριθμός v = 4 + 5i.
Του Luiz Paulo Moreira
Πτυχιούχος Μαθηματικών
Πηγή: Σχολείο Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/representacao-geometrica-soma-numeros-complexos.htm
