Εσείς αριθμοί συνοδεύουν τις πρωτόγονες ανθρώπινες ανάγκες για ποσοτικοποίηση, μέτρηση και μέτρηση. Λόγω αυτών των αναγκών, έγινε απαραίτητο να δημιουργηθεί η ιδέα των αριθμών και επίσης συμβόλων που θα τους αντιπροσώπευαν μέσω της γραφής.
Σε όλη την ιστορία, αρκετοί πολιτισμοί ανέπτυξαν την έννοια των αριθμών και χρησιμοποίησαν, πολλές φορές, το ίδιο το σώμα αντιπροσωπεύουν αυτό και μετράνε, έως ότου καταστεί δυνατή η απεικόνιση των αριθμών μέσω διαφορετικών συμβόλων για την αναπαράστασή τους από γραπτή μορφή. Σήμερα χρησιμοποιούμε τους ινδικούς αριθμούςΟ-Αραβικόςμικρό, τα οποία μας επιτρέπουν να υποδείξουμε οποιονδήποτε αριθμό χρησιμοποιώντας δέκα διαφορετικά σύμβολα {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Με την ανάπτυξη της κοινωνίας -και, κατά συνέπεια, των μαθηματικών-, εμφανίστηκαν αριθμητικά σύνολα σε όλη την ιστορία. Είναι αυτοί:
φυσικοί αριθμοί?
ακέραιοι αριθμοί?
ρητοί αριθμοί;
παράλογοι αριθμοί?
πραγματικούς αριθμούς.
Διαβάστε επίσης: Σύστημα δεκαδικής αρίθμησης — το σύστημα αρίθμησης που χρησιμοποιούμε
Περίληψη για τους αριθμούς
Η έννοια του αριθμού αναπτύχθηκε για να καλύψει την ανάγκη του ανθρώπου να μετράει και να μετράει.
Κατά τη διάρκεια της ιστορίας, διαφορετικοί λαοί ανέπτυξαν διαφορετικούς αριθμούς.
Οι αριθμοί που χρησιμοποιούμε σήμερα χωρίζονται σε σύνολα αριθμών, δηλαδή σε: φυσικούς αριθμούς, ακέραιους, ρητούς αριθμούς, άρρητους αριθμούς και πραγματικούς αριθμούς.
Τι είναι οι αριθμοί;
οι αριθμοί είναι πρωτόγονα αντικείμενα των μαθηματικών που χρησιμεύουν για να υποδείξουν τάξη, μέτρο ή ποσότητα. Δεν γνωρίζουμε με βεβαιότητα πότε ο άνθρωπος ανέπτυξε την έννοια της ποσότητας και, κατά συνέπεια, την έννοια των αριθμών.
Η έννοια του αριθμού, λοιπόν, συνοδεύει την ανάπτυξη της ανθρωπότητας και σήμερα αναπαρίστανται οι αριθμοί με τα σύμβολα {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} στην κοινωνία μας, αλλά υπήρξαν πολλά άλλα συστήματα αρίθμηση. Οι αριθμοί είναι στοιχεία που αποτελούν τη βάση των μαθηματικών και μπορούν να εκφραστούν με ήχο, με την ομιλία μας ή με γραφή.
ιστορία των αριθμών
Η έννοια του αριθμού αναδύεται στην ανθρωπότητα από τη στιγμή που χρειάζεται να μετράνε τρόφιμα και αντικείμενα. Επομένως, κατά τη διάρκεια της ύπαρξης των ανθρώπων των σπηλαίων, η έννοια των αριθμών ήταν ήδη απαραίτητη για να μετρηθεί, για παράδειγμα, η ποσότητα των ψαριών που αλιεύτηκαν.
Με την πάροδο του χρόνου, με την ανάπτυξη της γεωργίας, οι αριθμοί ήταν και πάλι απαραίτητοι, ώστε να είναι δυνατή η μέτρηση της ποσότητας των καρπών ή των ζώων που συλλέγονται σε ένα κοπάδι.
Έτσι, με τα χρόνια, η κοινωνία άλλαζε και τα ανθρώπινα όντα συνειδητοποιούσαν πόσο ήταν απαραίτητο ανάπτυξη τουο Γραφή. Με την ανάπτυξη της γραφής από τους Σουμέριους εμφανίστηκαν και τα πρώτα στοιχεία για την αναπαράσταση των αριθμών. Υπάρχουν αρχεία άλλων λαών που ανέπτυξαν συστήματα αρίθμησης, όπως οι Αιγύπτιοι, οι Μάγια, οι Κινέζοι και οι Ινδουιστές.
Επί του παρόντος, χρησιμοποιούμε το σύστημα αρίθμησης indΟ-Αραβικός, που έχει βάση το 10 και μας επιτρέπει, με ευκολία, να εκτελούμε πράξεις μεταξύ δύο αριθμών. Καθώς αυξανόταν η ανάγκη για μαθηματικά που κατέκτησε ο άνθρωπος στην καθημερινή ζωή, εμφανίστηκαν αριθμητικά σύνολα.
Διαβάστε επίσης: Τι είναι οι πρώτοι αριθμοί;
Αριθμητικά σύνολα
Εσείς αριθμητικά σύνολα έχουν αναδυθεί σε όλη την ιστορία να ανταποκριθεί στις νέες απαιτήσεις του πληθυσμού. Το πρώτο αριθμητικό σύνολο που είναι γνωστό σε εμάς είναι το σύνολο των φυσικών αριθμών και υπάρχουν και άλλα, όπως το σύνολο των ακέραιοι αριθμοί, το σύνολο των ρητών αριθμών, το σύνολο των παράλογων αριθμών και τέλος, το σύνολο των πραγματικών αριθμών.
Σύνολο φυσικών αριθμών (N)
Εσείς φυσικούς αριθμούς ήταν τα πρώτα που χρησιμοποιήθηκαν από τον άνθρωπο.μικρόόχι τους ακέραιους και τα θετικά, που χρησιμοποιούμε στην καθημερινή μας ζωή για να μετράμε και να ταξινομούμε.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…}
Το σύνολο των φυσικών αριθμών έχει άπειρα στοιχεία. Κάθε αριθμός έχει πάντα έναν καλά καθορισμένο διάδοχο, γιατί για να βρείτε τον διάδοχο ενός φυσικού αριθμού απλώς προσθέστε 1 σε αυτόν τον αριθμό.
Σύνολο ακεραίων (Z)
το σύνολο των ολόκληροι αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου των φυσικών αριθμών, όπως Κάθε φυσικός αριθμός είναι επίσης ακέραιος. Αυτό το σύνολο δημιουργείται από την ανθρώπινη ανάγκη να αναπαραστήσει αρνητικούς αριθμούς. Σήμερα είναι αρκετά συνηθισμένο να βλέπουμε αρνητικούς αριθμούς στις μετρήσεις θερμοκρασίας, για παράδειγμα. Οι ακέραιοι αριθμοί είναι:
Z = {…– 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4,…}
Ο Το σύνολο των ακεραίων είναι επίσης άπειρο, αλλά και για τις δύο πλευρές, δηλαδή, υπάρχουν άπειροι αρνητικοί και θετικοί αριθμοί.
Σύνολο ρητών αριθμών (Q)
το σύνολο των ρητοί αριθμοί προκύπτει από την ανάγκη για ακριβέστερες μετρήσεις. Δεν ήταν πάντα δυνατό να αναπαραστήσουμε ένα μέτρο χρησιμοποιώντας ακέραιους αριθμούς. Ήταν τότε που η ακρίβεια της ύπαρξης δεκαδικών αριθμών και επίσης του κλάσματα.
Άρα το σύνολο των ρητών αριθμών είναι επίσης μια μεγέθυνση ακέραιων αριθμών, δηλαδή, κάθε ακέραιος αριθμός είναι ρητός, αλλά αυτό που αλλάζει είναι ότι υπάρχει αύξηση στους αριθμούς που μπορούν να παρασταθούν με κλάσματα.
Δεν είναι πρακτικό να αναπαραστήσετε το σύνολο αυτών των αριθμών σε μια λίστα, όπως στις προηγούμενες περιπτώσεις, επειδή οι αριθμοί Οι ορθολογικοί μπορούν να εκφραστούν ως κλάσμα, γεγονός που κάνει τους δεκαδικούς αριθμούς να το ενσωματώνουν επίσης σειρά. Έτσι, όσο κι αν έχουμε μια καλά καθορισμένη σχέση τάξης, δηλαδή γνωρίζουμε ποιος αριθμός είναι μεγαλύτερος ή χαμηλότερος σε σύγκριση, ακόμα δεν είναι δυνατόν να ορίσουμε ποιος είναι ο διάδοχος ενός δεδομένου αριθμού στο σύνολο των ρητών αριθμών.
Παράλογοι αριθμοί (I)
Εσείς παράλογους αριθμούς δεν είναι επέκταση των προηγούμενων συνόλων, αλλά νέο αριθμητικό σύνολο. Κατά την επίλυση ορισμένων προβλημάτων, το αποτέλεσμα που βρέθηκε ήταν μια ανακριβής ρίζα και, από εκεί και πέρα, υπήρχε ανάγκη για ένα νέο σύνολο.
οι παράλογοι αριθμοί είναι που αποτελείται από ανακριβείς ρίζες και επίσης μη περιοδικά δέκατα. Επιπλέον, ένας αριθμός δεν θα είναι ποτέ λογικός και παράλογος ταυτόχρονα, αφού για να είναι παράλογος ο αριθμός δεν μπορεί να εκφραστεί ως κλάσμα. Ο αριθμός √2, για παράδειγμα, είναι παράλογος επειδή η τετραγωνική του ρίζα δεν είναι ακριβής, δημιουργώντας ένα μη περιοδικό δεκαδικό.
Πραγματικοί αριθμοί (R)
το σύνολο των πραγματικούς αριθμούς δεν είναι παρά το ενότητα ρεοι παράλογοι αριθμοί και ρετους ορθολογικούς αριθμούς, σχηματίζοντας ένα νέο σύνολο, το οποίο αυτή τη στιγμή χρησιμοποιείται περισσότερο στη μελέτη συναρτήσεων, μεταξύ άλλων θεμάτων.
Μάθημα βίντεο για τα αριθμητικά σύνολα
άλλους αριθμούς
Σύνολο μιγαδικών αριθμών (C)
Εκτός από τα σετ που παρουσιάζονται, υπάρχει και το σετ των μιγαδικοί αριθμοί (ΝΤΟ). Αυτή είναι μια ταξινόμηση που έγινε για βαθύτερα μαθηματικά που μελετήθηκαν από ειδικούς. Αν και λιγότερο συνηθισμένοι, οι μιγαδικοί αριθμοί έχουν μεγάλη σημασία. Γνωρίζουμε ως μιγαδικούς αριθμούς τους ρίζες αρνητικών αριθμών.Συμβολίζουμε i = √– 1 για να αναπαραστήσουμε οποιονδήποτε μιγαδικό αριθμό. Για παράδειγμα, το 1 + √– 4 αντιπροσωπεύεται από 1 + 2i.
Διαβάστε επίσης: Διασκεδαστικά γεγονότα σχετικά με τη διαίρεση των φυσικών αριθμών
Λυμένες Ασκήσεις για τους Αριθμούς
Ερώτηση 01
Σχετικά με τους αριθμούς, γνωρίζουμε ότι χωρίζονται σε σύνολα, γνωστά ως σύνολα αριθμών. Με βάση αυτή τη γνώση, κρίνετε τις ακόλουθες δηλώσεις:
I → Κάθε άρρητος αριθμός είναι πραγματικός αριθμός.
II → Κάθε ρητός αριθμός είναι ακέραιος.
III → Κάθε άρρητος αριθμός είναι ρητός αριθμός.
Σημειώστε τη σωστή εναλλακτική:
Α) Μόνο εγώ είναι αλήθεια.
Β) Μόνο το II είναι αλήθεια.
Γ) Μόνο το III είναι αλήθεια.
Δ) Όλα είναι ψευδή.
Ανάλυση:
Εναλλακτική Α
I → Σωστό, γιατί το σύνολο των πραγματικών αριθμών σχηματίζεται από την ένωση ορθολογικών με παράλογους.
II → Λάθος, καθώς υπάρχουν αριθμοί που είναι ρητικοί και που δεν είναι ακέραιοι.
III → Λάθος, καθώς ένας αριθμός δεν μπορεί να είναι παράλογος και λογικός ταυτόχρονα.
ερώτηση 02
Σχετικά με την εφεύρεση των αριθμών, κρίνετε τις ακόλουθες δηλώσεις:
Α) Οι αριθμοί είναι μια σύγχρονη δημιουργία, γιατί όταν οι άντρες ήταν νομάδες, δεν ήταν απαραίτητο να χρησιμοποιούν αριθμούς, καθώς ασχολούνταν μόνο με το κυνήγι και το ψάρεμα. Έτσι, η έννοια του αριθμού προέκυψε μόνο με τη γεωργία.
Β) Οι αριθμοί εφευρέθηκαν από άνδρες από την έλευση του εμπορίου, καθώς χρειάζονταν να κάνουν δίκαιες ανταλλαγές. Πριν από αυτό, δεν υπάρχει καμία καταγραφή της χρήσης των αριθμών από τους άνδρες.
Γ) Οι αριθμοί εφευρέθηκαν από τον άνθρωπο όταν έπαψε να είναι νομάδας και άρχισε να εκτρέφει κοπάδια και να αφοσιώνεται στις φυτείες, βοηθώντας στον έλεγχο των κύκλων των καλλιεργειών του.
Δ) Αν και το σύστημα αρίθμησης που χρησιμοποιούμε δεν ήταν το πρώτο που εφευρέθηκε, η ιδέα του αριθμού συνόδευε τον άνθρωπο από την εποχή των σπηλαίων, με την ανάγκη να λογοδοτήσει μεταξύ άλλων την ποσότητα της τροφής εφαρμογές.
Ανάλυση:
Εναλλακτική Δ
Η εναλλακτική που περιγράφει καλύτερα την ιστορία της εφεύρεσης των αριθμών είναι η εναλλακτική Δ.
Του Ραούλ Ροντρίγκες ντε Ολιβέιρα
Καθηγητής μαθηματικών