Ο γεωμετρικό μέσο μαζί με τον αριθμητικό μέσο και τον αρμονικό μέσο αναπτύχθηκαν από το Πυθαγόρειο σχολείο. Στο στατιστικός είναι πολύ κοινό να ψάχνεις αναπαράσταση ενός συνόλου δεδομένων με μία μόνο τιμή για τη λήψη αποφάσεων. Μία από τις δυνατότητες για την κεντρική τιμή είναι ο γεωμετρικός μέσος όρος.
Είναι χρήσιμο για την αναπαράσταση ενός συνόλου που έχει δεδομένα που συμπεριφέρονται κοντά σε ένα γεωμετρική εξέλιξη, επίσης για να βρείτε την πλευρά του τετράγωνο και κύβος, γνωρίζοντας την περιοχή και τον όγκο αντίστοιχα. Ο γεωμετρικός μέσος όρος εφαρμόζεται επίσης καταστάσεις συσσώρευσης ποσοστιαίας αύξησης ή μείωσης. Για τον υπολογισμό του γεωμετρικού μέσου ενός συνόλου τιμών n, υπολογίζουμε το nth ρίζα του προϊόντος των στοιχείων, δηλαδή, εάν ένα σύνολο έχει τρεις όρους, για παράδειγμα, πολλαπλασιάζουμε τους τρεις και υπολογίζουμε την κυβική ρίζα του προϊόντος.
Γεωμετρικός μέσος τύπος
Ο γεωμετρικός μέσος χρησιμοποιείται για την εύρεση α μέση αξία μεταξύ ενός συνόλου δεδομένων. Για τον υπολογισμό του γεωμετρικού μέσου, απαιτείται ένα σετ με δύο ή περισσότερα στοιχεία. Αφήστε το Α να είναι ένα σύνολο δεδομένων A = (x1, Χ2, Χ3,... Χόχι), ένα σύνολο με στοιχεία n, ο γεωμετρικός μέσος όρος αυτού του συνόλου υπολογίζεται από:
Διαβάστε επίσης: Μέτρα διασποράς: πλάτος και απόκλιση
Υπολογισμός του γεωμετρικού μέσου
Ας = = 3,12,16,36}, ποιος θα είναι ο γεωμετρικός μέσος όρος αυτού του συνόλου;
Ανάλυση:
Για τον υπολογισμό του γεωμετρικού μέσου, μετράμε πρώτα τον αριθμό των όρων στο σύνολο, στην περίπτωση n = 4. Πρέπει λοιπόν:
Μέθοδος 1: Εκτέλεση των πολλαπλασιασμών.
Δεδομένου ότι δεν έχουμε πάντα μια αριθμομηχανή διαθέσιμη για την εκτέλεση του πολλαπλασιασμοί, είναι δυνατόν να γίνει ο υπολογισμός με βάση την παραγοντοποίηση του a φυσικός αριθμός.
Μέθοδος 2: Παραγοντοποίηση.
Χρησιμοποιώντας τις παραγοντοποιήσεις πρέπει:
Εφαρμογές γεωμετρικού μέσου
Ο γεωμετρικός μέσος όρος μπορεί να εφαρμοστεί σε οποιοδήποτε σύνολο δεδομένων στατιστικών στοιχείων, αλλά συνήθως είναι απασχολούνται στο γεωμετρία, για σύγκριση πλευρών πρισμάτων και κύβων του ίδιου όγκου, ή τετραγώνων και ορθογωνίων της ίδιας περιοχής. Υπάρχει επίσης εφαρμογή στο οικονομικά μαθηματικά προβλήματα που συνεπάγονται συσσωρευμένο ποσοστό, δηλαδή, ποσοστό κάτω του ποσοστού. Εκτός από το ότι είναι ο πιο βολικός μέσος όρος για δεδομένα που συμπεριφέρονται σαν γεωμετρική εξέλιξη.
Παράδειγμα 1: Εφαρμογή σε ποσοστό.
Ένα προϊόν, για τρεις μήνες, είχε διαδοχικές αυξήσεις, το πρώτο ήταν 20%, το δεύτερο 10% και το τρίτο 25%. Ποια ήταν η μέση ποσοστιαία αύξηση στο τέλος αυτής της περιόδου;
Ανάλυση
Το προϊόν αρχικά κόστισε 100%, τον πρώτο μήνα άρχισε να κοστίζει 120%, το οποίο, με δεκαδική μορφή, γράφεται ως 1.2. Αυτός ο συλλογισμός θα είναι ο ίδιος για τις τρεις αυξήσεις, επομένως θέλουμε τον γεωμετρικό μέσο όρο μεταξύ: 1.2; 1,1; και 1,25.
Η αύξηση είναι κατά μέσο όρο 18,2% ανά μήνα.
Δείτε επίσης: Υπολογισμός ποσοστού με κανόνα τριών
Παράδειγμα 2: Εφαρμογή στη γεωμετρία.
Ποια θα πρέπει να είναι η τιμή του x στην εικόνα, γνωρίζοντας ότι το τετράγωνο και το ορθογώνιο έχουν τότε την ίδια περιοχή;
Ανάλυση:
Για να βρούμε την τιμή x της πλευράς του τετραγώνου, θα υπολογίσουμε τον γεωμετρικό μέσο όρο μεταξύ των πλευρών του ορθογωνίου.
Επομένως, η πλευρά της πλατείας είναι 12 cm.
Παράδειγμα 3: Γεωμετρική εξέλιξη.
Ποιοι είναι οι όροι του P.G., γνωρίζοντας ότι ο προκάτοχος της κεντρικής τιμής είναι x, η κεντρική τιμή είναι 10 και ο διάδοχος της κεντρικής τιμής είναι 4x.
Ανάλυση:
Γνωρίζουμε τους όρους του P.G. (x, 10.4x) και γνωρίζουμε ότι ο γεωμετρικός μέσος όρος μεταξύ του διαδόχου και του προκατόχου είναι ίσος με τον κεντρικό όρο του P.G., οπότε πρέπει:
Διαφορά μεταξύ γεωμετρικού μέσου και αριθμητικού μέσου
Στα στατιστικά στοιχεία, ο τρόπος συμπεριφοράς των δεδομένων είναι πολύ σημαντικός για την επιλογή μιας μεμονωμένης τιμής για να τα αντιπροσωπεύσει. Γι 'αυτό υπάρχουν τύποι κεντρικών μέτρων και υπάρχουν τύποι μέσων.
Η επιλογή του μέσου όρου χρήσης πρέπει να γίνει λαμβάνοντας υπόψη το σύνολο δεδομένων που επεξεργαζόμαστε. Όπως φαίνεται στο παράδειγμα, εάν πρόκειται για δεδομένα που συμπεριφέρονται κοντά σε μια γεωμετρική πρόοδο και έχει την πιο εκθετική ανάπτυξη, συνιστάται ο γεωμετρικός μέσος όρος.
Σε άλλες καταστάσεις, κυρίως χρησιμοποιούμε το αριθμητικός μέσος όρος, για παράδειγμα, το μέσο βάρος ενός ατόμου κατά τη διάρκεια του έτους. Κατά τη σύγκριση του υπολογισμού δύο τύπων μέσων για το ίδιο σύνολο δεδομένων, η γεωμετρική θα είναι πάντα μικρότερη από την αριθμητική.
Όταν συγκρίνουμε τον αριθμητικό μέσο τύπο με τον γεωμετρικό τύπο μέσου, παρατηρούμε τη διαφορά, όπως υπολογίζεται ο πρώτος διαιρούμενο άθροισμα όρωνο από το ποσό των όρων, ενώ το δεύτερο, όπως έχουμε δει, υπολογίζεται από την ένατη ρίζα του προϊόντος όλων των όρων.
Παράδειγμα 4: Δεδομένου του σετ (3, 9, 27, 81, 243), συνειδητοποιήστε ότι είναι ένα P.G. της αναλογίας 3, καθώς από τον πρώτο έως τον δεύτερο όρο πολλαπλασιάζουμε επί τρία, από τη δεύτερη έως την τρίτη, και ούτω καθεξής. Όταν αναζητάτε μια κεντρική τιμή για την αναπαράσταση αυτού του συνόλου, ιδανικά θα πρέπει να είναι ο κεντρικός όρος της εξέλιξης, ο οποίος συμβαίνει εάν υπολογίσουμε τον γεωμετρικό μέσο όρο. Ωστόσο, κατά τον υπολογισμό του αριθμητικού μέσου όρου, οι μεγαλύτερες τιμές καθιστούν την τιμή αυτού του μέσου πολύ υψηλή σε σχέση με το οι όροι του συνόλου, και όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή, τόσο πιο μακριά από την αναπαράσταση του κεντρικού όρου θα είναι ο αριθμητικός μέσος όρος.
Ανάλυση:
1ος αριθμητικός μέσος όρος
2ος γεωμετρικός μέσος όρος
Επίσης πρόσβαση: Μόδα, μέσος όρος και διάμεσοςa - μέτρα κεντρικότητας
λύσεις ασκήσεις
Ερώτηση 1 - Η τιμή της βενζίνης στη Βραζιλία έχει σημειώσει μεγάλες αυξήσεις τους τελευταίους μήνες. Οι μηνιαίες αυξήσεις τους τελευταίους 4 μήνες ήταν, αντίστοιχα, 9%, 15%, 25% και 16%. Ποια ήταν η μέση ποσοστιαία αύξηση αυτής της περιόδου;
α) 15%
β) 15,5%
γ) 16%
δ) 14%
ε) 14,5%
Ανάλυση
Εναλλακτική Α
Ερώτηση 2 - Ένα πρίσμα με ορθογώνια βάση έχει τον ίδιο όγκο με έναν κύβο. Γνωρίζοντας ότι οι διαστάσεις του πρίσματος έχουν μήκος 6 cm, ύψος 20 cm και πλάτος 25 cm, ποια είναι η αξία της πλευράς του κύβου σε εκατοστά;
Ανάλυση:
Εναλλακτική Δ
Του Raul Rodrigues de Oliveira
Καθηγητής μαθηματικών
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/media-geometrica.htm
