Εσείς Ανατοκισμός υπολογίζονται λαμβάνοντας υπόψη την αναδιατύπωση κεφαλαίου, δηλαδή, οι τόκοι επιβάλλονται όχι μόνο στην αρχική αξία, αλλά και στους δεδουλευμένους τόκους (τόκος επί τόκου).
Αυτός ο τύπος τόκων, που ονομάζεται επίσης «συσσωρευμένη κεφαλαιοποίηση», χρησιμοποιείται ευρέως σε εμπορικές και χρηματοοικονομικές συναλλαγές (είτε χρεώσεις, δάνεια είτε επενδύσεις)
Παράδειγμα
Μια επένδυση 10.000 $, στο καθεστώς σύνθετων τόκων, πραγματοποιείται για 3 μήνες με επιτόκιο 10% ανά μήνα. Ποιο ποσό θα εξαργυρωθεί στο τέλος της περιόδου;
| Μήνας | Αμοιβές | αξία |
|---|---|---|
| 1 | 10% των 10000 = 1000 | 10000 + 1000 = 11000 |
| 2 | 10% από 11000 = 1100 | 11000 + 1100 = 12100 |
| 3 | 10% από 12100 = 1210 | 12100 + 1210 = 13310 |
Σημειώστε ότι ο τόκος υπολογίζεται χρησιμοποιώντας το ποσό που έχει ήδη διορθωθεί από τον προηγούμενο μήνα. Έτσι, στο τέλος της περιόδου, το ποσό των 13.310,00 R $ θα εξαργυρωθεί.
Για να κατανοήσετε καλύτερα, είναι απαραίτητο να γνωρίζετε κάποιες έννοιες που χρησιμοποιούνται οικονομικά μαθηματικά. Είναι αυτοί:
- Κεφάλαιο: αρχική αξία χρέους, δανείου ή επένδυσης.
- Τόκοι: αξία που λαμβάνεται κατά την εφαρμογή του φόρου επί του κεφαλαίου.
- Επιτόκιο: εκφραζόμενο ως ποσοστό (%) στην περίοδο που εφαρμόζεται, το οποίο μπορεί να είναι ημέρα, μήνας, δίμηνος, τρίμηνο ή έτος.
- Ποσό: κεφάλαιο συν τόκο, δηλαδή Ποσό = Κεφάλαιο + Τόκοι.
Τύπος: Πώς να υπολογίσετε το σύνθετο ενδιαφέρον;
Για τον υπολογισμό του σύνθετου ενδιαφέροντος, χρησιμοποιείται η έκφραση:
Μ = C (1 + i)τ
Οπου,
Μ: ποσό
Γ: κεφάλαιο
i: σταθερό επιτόκιο
t: χρονική περίοδος
Για αντικατάσταση στον τύπο, η τιμή πρέπει να γραφτεί ως δεκαδικός αριθμός. Για να το κάνετε αυτό, απλώς διαιρέστε τη δεδομένη τιμή με 100. Επίσης, το επιτόκιο και ο χρόνος πρέπει να αναφέρονται στην ίδια μονάδα χρόνου.
Εάν σκοπεύουμε να υπολογίσουμε μόνο τους τόκους, εφαρμόζουμε τον ακόλουθο τύπο:
J = Μ - Γ
Παραδείγματα
Για να κατανοήσετε καλύτερα τον υπολογισμό, δείτε παρακάτω παραδείγματα σχετικά με την εφαρμογή του σύνθετου ενδιαφέροντος.
1) Εάν ένα κεφάλαιο 500 $ R εφαρμόζεται για 4 μήνες στο σύνθετο επιτόκιο με σταθερό μηνιαίο επιτόκιο που αποδίδει ένα ποσό R $ 800, ποιο είναι το ποσό του μηνιαίου επιτοκίου;
Να εισαι:
C = 500
Μ = 800
t = 4
Εφαρμόζοντας τον τύπο, έχουμε:
Δεδομένου ότι το επιτόκιο παρουσιάζεται ως ποσοστό, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε την τιμή που βρέθηκε με 100. Έτσι, το ποσό του μηνιαίου επιτοκίου θα είναι 12,5 % κάθε μήνα.
2) Πόσο επιτόκιο θα λάβει ένα άτομο που πραγματοποίησε επένδυση, με σύνθετο επιτόκιο, το ποσό των $ 5.000,00, με ποσοστό 1% ανά μήνα, στο τέλος ενός εξαμήνου;
Να εισαι:
C = 5000
i = 1% ανά μήνα (0,01)
t = 1 εξάμηνο = 6 μήνες
Αντικαθιστώντας, έχουμε:
Μ = 5000 (1 + 0,01)6
Μ = 5000 (1,01)6
Μ = 5000. 1,061520150601
Μ = 5307,60
Για να βρούμε το ποσό των τόκων, πρέπει να μειώσουμε το ποσό του κεφαλαίου, όπως αυτό:
J = 5307.60 - 5000 = 307.60
Ο τόκος που λαμβάνεται θα είναι 307,60 R $.
3) Ποιος πρέπει να είναι ο χρόνος για το ποσό των 20.000,00 R $ να δημιουργήσει το ποσό των 21.648,64 R $, όταν εφαρμόζεται με το ποσοστό 2% ανά μήνα, στο σύνθετο σύστημα επιτοκίου;
Να εισαι:
C = 20000
Μ = 21648,64
i = 2% ανά μήνα (0,02)
Αντικατάσταση:
Ο χρόνος πρέπει να είναι 4 μήνες.
Για να μάθετε περισσότερα, δείτε επίσης:
- Ασκήσεις σύνθετου ενδιαφέροντος
- Απλές ασκήσεις ενδιαφέροντος
- Απλό και σύνθετο ενδιαφέρον
- Ποσοστό
- Ποσοστιαίες ασκήσεις
Συμβουλή βίντεο
Μάθετε καλύτερα την έννοια του σύνθετου ενδιαφέροντος στο παρακάτω βίντεο "Εισαγωγή στο σύνθετο ενδιαφέρον":
Απλό ενδιαφέρον
Εσείς απλό ενδιαφέρον είναι μια άλλη έννοια που χρησιμοποιείται στα χρηματοοικονομικά μαθηματικά που εφαρμόζεται σε μια τιμή. Σε αντίθεση με το σύνθετο ενδιαφέρον, είναι σταθερό ανά περίοδο. Σε αυτήν την περίπτωση, στο τέλος των περιόδων t έχουμε τον τύπο:
J = Γ. Εγώ. τ
Οπου,
Ι: αμοιβές
ΝΤΟ: επενδυμένο κεφάλαιο
Εγώ: επιτόκιο
τ: περίοδοι
Όσον αφορά το ποσό, χρησιμοποιείται η έκφραση: Μ = Γ. (1 + i.t)
Λύσεις ασκήσεις
Για να κατανοήσετε καλύτερα την εφαρμογή του σύνθετου ενδιαφέροντος, ελέγξτε παρακάτω δύο λύσεις που έχουν επιλυθεί, μία από αυτές είναι η Enem:
1. Η Anita αποφασίζει να επενδύσει 300 $ R σε μια επένδυση που αποφέρει 2% το μήνα σύμφωνα με το καθεστώς σύνθετων τόκων. Σε αυτήν την περίπτωση, υπολογίστε το ποσό της επένδυσης που θα πραγματοποιήσει στο τέλος των τριών μηνών.
Εφαρμόζοντας τον τύπο σύνθετου επιτοκίου θα έχουμε:
Μόχι= C (1 + i)τ
Μ3 = 300.(1+0,02)3
Μ3 = 300.1,023
Μ3 = 300.1,061208
Μ3 = 318,3624
Να θυμάστε ότι στο σύνθετο σύστημα επιτοκίου το ποσό εισοδήματος θα εφαρμόζεται στο ποσό που προστίθεται κάθε μήνα. Ως εκ τούτου:
1ος μήνας: 300 + 0,02,300 = 306 R $
2ος μήνας: 306 + 0,02,306 = 312,12 $ R
3ος μήνας: 312,12 + 0,02,312.12 = R 318,36 $
Στο τέλος του τρίτου μήνα, η Anita θα έχει περίπου 318,36 R $.
Δείτε επίσης: πώς να υπολογίσετε το ποσοστό;
2. (Enem 2011)
Σκεφτείτε ότι ένα άτομο αποφασίζει να επενδύσει ένα συγκεκριμένο ποσό και ότι παρουσιάζονται τρία. επενδυτικές δυνατότητες, με καθαρές αποδόσεις εγγυημένες για περίοδο ενός έτους, σύμφωνα με περιγράφεται:
Επένδυση Α: 3% ανά μήνα
Επένδυση Β: 36% ετησίως
Επένδυση C: 18% ανά εξάμηνο
Οι αποδόσεις αυτών των επενδύσεων βασίζονται στην αξία της προηγούμενης περιόδου. Ο πίνακας παρέχει μερικές προσεγγίσεις για την ανάλυση των αποδόσεων:
| όχι | 1,03όχι |
| 3 | 1,093 |
| 6 | 1,194 |
| 9 | 1,305 |
| 12 | 1,426 |
Για να επιλέξετε την επένδυση με την υψηλότερη ετήσια απόδοση, αυτό το άτομο πρέπει:
Α) επιλέξτε οποιαδήποτε από τις επενδύσεις Α, Β ή Γ, καθώς οι ετήσιες αποδόσεις τους είναι ίσες με 36%.
Β) επιλέξτε επενδύσεις Α ή Γ, καθώς οι ετήσιες αποδόσεις τους είναι ίσες με 39%.
Γ) επιλέξτε την επένδυση Α, καθώς η ετήσια απόδοση της είναι μεγαλύτερη από τις ετήσιες αποδόσεις των επενδύσεων Β και Γ.
Δ) επιλέξτε την επένδυση Β, καθώς η κερδοφορία της κατά 36% είναι μεγαλύτερη από την απόδοση 3% στην επένδυση Α και 18% στην επένδυση Γ.
Ε) επιλέξτε επένδυση Γ, καθώς η κερδοφορία της 39% ετησίως είναι μεγαλύτερη από την κερδοφορία 36% ανά έτος επενδύσεων Α και Β.
Για να βρούμε την καλύτερη μορφή επένδυσης, πρέπει να υπολογίσουμε κάθε μία από τις επενδύσεις για περίοδο ενός έτους (12 μήνες):
Επένδυση Α: 3% ανά μήνα
1 έτος = 12 μήνες
Απόδοση 12 μηνών = (1 + 0,03) 12 - 1 = 1,0312 - 1 = 1,426 - 1 = 0,426 (η προσέγγιση παρέχεται στον πίνακα)
Επομένως, η δωδεκάμηνη (1 έτος) επένδυση θα είναι 42,6%.
Επένδυση Β: 36% ετησίως
Σε αυτήν την περίπτωση, η απάντηση έχει ήδη δοθεί, δηλαδή, η επένδυση για περίοδο 12 μηνών (1 έτος) θα είναι 36%.
Επένδυση C: 18% ανά εξάμηνο
1 έτος = 2 εξάμηνα
Απόδοση σε 2 εξάμηνα = (1 + 0,18) 2 - 1 = 1,182 - 1 = 1,3924 - 1 = 0,3924
Δηλαδή, η επένδυση για περίοδο 12 μηνών (1 έτος) θα είναι 39,24%
Επομένως, όταν αναλύουμε τις ληφθείσες τιμές, συμπεραίνουμε ότι το άτομο πρέπει: "επιλέξτε την επένδυση Α, καθώς η ετήσια απόδοσή της είναι μεγαλύτερη από την ετήσια απόδοση των επενδύσεων Β και Γ”.
Εναλλακτική Γ: επιλέξτε την επένδυση Α, καθώς η ετήσια απόδοση της είναι μεγαλύτερη από τις ετήσιες αποδόσεις των επενδύσεων Β και Γ.
