Νόμος Coulomb: Ασκήσεις

Ο νόμος του Coulomb χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του μεγέθους της ηλεκτρικής δύναμης μεταξύ δύο φορτίων.

Αυτός ο νόμος λέει ότι η ένταση δύναμης είναι ίση με το προϊόν μιας σταθεράς, που ονομάζεται σταθερά ηλεκτροστατική, με το συντελεστή της τιμής των φορτίων, διαιρούμενο με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ των φορτίων, δηλαδή:

Επωφεληθείτε από την επίλυση των παρακάτω ερωτήσεων για να καθαρίσετε τις αμφιβολίες σας σχετικά με αυτό το ηλεκτροστατικό περιεχόμενο.

Επιλυμένα ζητήματα

1) Fuvest - 2019

Τρεις μικρές σφαίρες φορτισμένες με θετικό φορτίο y καταλαμβάνουν τις κορυφές ενός τριγώνου, όπως φαίνεται στο σχήμα. Στο εσωτερικό μέρος του τριγώνου είναι τοποθετημένη μια άλλη μικρή σφαίρα, με αρνητικό φορτίο q. Οι αποστάσεις αυτού του φορτίου με τα άλλα τρία μπορούν να ληφθούν από το σχήμα.

Όπου Q = 2 x 10^-4 C, q = - 2 x 10^-5 C και ݀ d = 6 m, η καθαρή ηλεκτρική δύναμη στο φορτίο q

(Η σταθερά k₀ Ο νόμος του Coulomb είναι 9 x 10⁹ Οχι. Μ² /ΝΤΟ²)

α) είναι μηδενικό.
β) έχει κατεύθυνση άξονα y, κατεύθυνση προς τα κάτω και συντελεστή 1,8 Ν.

γ) έχει κατεύθυνση άξονα y, ανοδική κατεύθυνση και συντελεστή 1,0 Ν.
δ) έχει κατεύθυνση άξονα y, κατεύθυνση προς τα κάτω και συντελεστή 1,0 Ν.
ε) έχει κατεύθυνση άξονα y, ανοδική κατεύθυνση και 0,3 Ν ενότητα.

Δείτε την απάντηση

Για τον υπολογισμό της καθαρής δύναμης στο φορτίο q είναι απαραίτητο να προσδιοριστούν όλες οι δυνάμεις που ενεργούν σε αυτό το φορτίο. Στην παρακάτω εικόνα αντιπροσωπεύουμε αυτές τις δυνάμεις:

Τα φορτία q και Q1 βρίσκονται στην κορυφή του δεξιού τριγώνου που φαίνεται στην εικόνα, η οποία έχει πόδια διαστάσεων 6 m.

Έτσι, η απόσταση μεταξύ αυτών των φορτίων μπορεί να βρεθεί μέσω του Πυθαγόρειου θεώρηματος. Έτσι έχουμε:

Τώρα που γνωρίζουμε τις αποστάσεις μεταξύ των χρεώσεων q και Q₁, μπορούμε να υπολογίσουμε την ισχύ της δύναμης F₁ ανάμεσά τους, εφαρμόζοντας το νόμο του Coulomb:

Η δύναμη της δύναμης F₂ μεταξύ των χρεώσεων q και q₂ θα είναι επίσης ίσο με , επειδή η απόσταση και η αξία των χρεώσεων είναι ίδια.

Για τον υπολογισμό της καθαρής δύναμης F₁₂ χρησιμοποιούμε τον κανόνα παραλληλογράμματος, όπως φαίνεται παρακάτω:

Για τον υπολογισμό της τιμής ισχύος μεταξύ φορτίων q και Q₃ εφαρμόζουμε ξανά τον νόμο του Coulomb, όπου η απόσταση μεταξύ τους είναι ίση με 6 m. Ετσι:

Τέλος, θα υπολογίσουμε την καθαρή δύναμη στο φορτίο q. Σημειώστε ότι οι δυνάμεις F₁₂ και ΣΤ₃ έχουν την ίδια κατεύθυνση και αντίθετη κατεύθυνση, έτσι η προκύπτουσα δύναμη θα είναι ίση με την αφαίρεση αυτών των δυνάμεων:

Πώς F₃ έχει μια μονάδα μεγαλύτερη από το F₁₂, το προκύπτον θα δείχνει προς την κατεύθυνση του άξονα-γ.

Εναλλακτική: e) έχει κατεύθυνση άξονα y, ανοδική κατεύθυνση και 0,3 Ν ενότητα.

Για να μάθετε περισσότερα, δείτε Ο νόμος του Coulomb και ηλεκτρική ενέργεια.

2) UFRGS - 2017

Έχουν τοποθετηθεί έξι ηλεκτρικά φορτία ίσο με το Q, σχηματίζοντας ένα κανονικό εξάγωνο με το άκρο R, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Με βάση αυτήν τη διάταξη, με το k να είναι η ηλεκτροστατική σταθερά, λάβετε υπόψη τις ακόλουθες δηλώσεις.

I - Το προκύπτον ηλεκτρικό πεδίο στο κέντρο του εξαγώνου έχει συντελεστή ίσο με
II - Η εργασία που απαιτείται για να φέρει ένα φορτίο q, από το άπειρο στο κέντρο του εξαγώνου, είναι ίση με
III - Η προκύπτουσα δύναμη σε ένα δοκιμαστικό φορτίο q, τοποθετημένη στο κέντρο του εξαγώνου, είναι μηδενική.

Ποια είναι σωστά;

α) Μόνο εγώ
β) Μόνο II.
γ) Μόνο τα I και III.
δ) Μόνο II και III.
ε) I, II και III.

Δείτε την απάντηση

I - Ο φορέας ηλεκτρικού πεδίου στο κέντρο του εξαγώνου είναι μηδενικός, επειδή καθώς τα διανύσματα κάθε φορτίου έχουν το ίδιο συντελεστή, ακυρώνουν το ένα το άλλο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:

Έτσι, η πρώτη δήλωση είναι ψευδής.

II - Για τον υπολογισμό της εργασίας χρησιμοποιούμε την ακόλουθη έκφραση T = q. ΔU, όπου το ΔU είναι ίσο με το δυναμικό στο κέντρο του εξαγώνου μείον το δυναμικό στο άπειρο.

Ας ορίσουμε το δυναμικό στο άπειρο ως μηδενικό και η τιμή του δυναμικού στο κέντρο του εξαγώνου θα δοθεί από το άθροισμα του δυναμικού σε σχέση με κάθε φόρτιση, καθώς το δυναμικό είναι μια βαθμιαία ποσότητα.

Δεδομένου ότι υπάρχουν 6 χρεώσεις, τότε το δυναμικό στο κέντρο του εξαγώνου θα είναι ίσο με: . Με αυτόν τον τρόπο, η εργασία θα δοθεί από: , επομένως, η δήλωση είναι αλήθεια.

III - Για τον υπολογισμό της καθαρής δύναμης στο κέντρο του εξαγώνου, κάνουμε ένα διανυσματικό άθροισμα. Η προκύπτουσα τιμή δύναμης στο κέντρο του δεκαεξαδικού θα είναι μηδέν. Έτσι, η εναλλακτική είναι επίσης αλήθεια.

Εναλλακτική λύση: δ) Μόνο II και III.

Για να μάθετε περισσότερα, δείτε επίσης Ηλεκτρικό πεδίο και Ηλεκτρικές ασκήσεις πεδίου.

3) PUC / RJ - 2018

Δύο ηλεκτρικά φορτία + Q και + 4Q είναι σταθερά στον άξονα x, αντίστοιχα στις θέσεις x = 0,0 m και x = 1,0 m. Ένα τρίτο φορτίο τοποθετείται μεταξύ των δύο, στον άξονα Χ, έτσι ώστε να βρίσκεται σε ηλεκτροστατική ισορροπία. Ποια είναι η θέση της τρίτης φόρτισης, σε m;

α) 0,25
β) 0,33
γ) 0,40
δ) 0,50
ε) 0,66

Δείτε την απάντηση

Κατά την τοποθέτηση ενός τρίτου φορτίου μεταξύ των δύο σταθερών φορτίων, ανεξάρτητα από το σύμβολό του, θα έχουμε δύο δυνάμεις της ίδιας κατεύθυνσης και αντίθετων κατευθύνσεων που ενεργούν σε αυτό το φορτίο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:

Στο σχήμα, υποθέτουμε ότι το φορτίο Q3 είναι αρνητικό και επειδή το φορτίο είναι σε ηλεκτροστατική ισορροπία, τότε η καθαρή δύναμη είναι ίση με το μηδέν, όπως αυτό:

Εναλλακτική λύση: β) 0.33

Για να μάθετε περισσότερα, δείτε ηλεκτροστατική και Ηλεκτροστατική: Ασκήσεις.

4) PUC / RJ - 2018

Ένα φορτίο αυτό₀ τοποθετείται σε σταθερή θέση. Κατά την τοποθέτηση φορτίου q₁ = 2q₀ σε απόσταση d από q₀, τι₁ πάσχει απωστική δύναμη του συντελεστή F. Αντικατάσταση q₁ για ένα φορτίο που₂ στην ίδια θέση, η οποία₂ υποφέρει μια ελκυστική δύναμη συντελεστή 2F. Εάν τα φορτία q₁ και τι₂ τοποθετούνται σε απόσταση 2d μεταξύ τους, η δύναμη μεταξύ τους είναι

α) αποκρουστικό, της ενότητας F
β) απωθητικό, με μονάδα 2F
γ) ελκυστικό, με ενότητα F
δ) ελκυστική, με 2F ενότητα
ε) ελκυστική, 4F ενότητα

Δείτε την απάντηση

Ως δύναμη μεταξύ των χρεώσεων q_Ο και τι₁ είναι απώθηση και μεταξύ χρεώσεων q_Ο και τι₂ είναι ελκυστικό, συμπεραίνουμε ότι τα φορτία q₁ και τι₂ έχουν αντίθετα σημάδια. Με αυτόν τον τρόπο, η δύναμη μεταξύ αυτών των δύο φορτίων θα είναι ελκυστική.

Για να βρούμε το μέγεθος αυτής της δύναμης, θα ξεκινήσουμε εφαρμόζοντας το νόμο του Coulomb στην πρώτη κατάσταση, δηλαδή:

Όντας το φορτίο q₁ = 2 q₀η προηγούμενη έκφραση θα είναι:

Κατά την αντικατάσταση του q₁ Γιατί₂ η δύναμη θα είναι ίση με:

Ας απομονώσουμε τη χρέωση που₂ σε δύο πλευρές της ισότητας και αντικαταστήστε την τιμή του F, έτσι έχουμε:

Για να βρείτε την καθαρή δύναμη μεταξύ των χρεώσεων q₁ και τι₂, ας εφαρμόσουμε ξανά το νόμο του Coulomb:

Αντικατάσταση q₁ για 2q₀, τι₂ κατά 4q₀ και του₁₂ έως 2d, η προηγούμενη έκφραση θα είναι:

Παρατηρώντας αυτήν την έκφραση, παρατηρούμε ότι η ενότητα του F₁₂ = ΣΤ.

Εναλλακτική λύση: γ) ελκυστική, με ενότητα F

5) PUC / SP - 2019

Ένα σφαιρικό σωματίδιο ηλεκτρισμένο με ένα φορτίο συντελεστή ίσο με q, μάζας m, όταν τοποθετείται σε μια επίπεδη, οριζόντια, απόλυτα λεία επιφάνεια με το κέντρο του ένα μια απόσταση d από το κέντρο ενός άλλου ηλεκτρικού σωματιδίου, σταθερού και επίσης με ένα φορτίο συντελεστή ίσο με το q, προσελκύεται από τη δράση της ηλεκτρικής δύναμης, αποκτώντας επιτάχυνση α. Είναι γνωστό ότι η ηλεκτροστατική σταθερά του μέσου είναι Κ και το μέγεθος της επιτάχυνσης της βαρύτητας είναι g.

Προσδιορίστε τη νέα απόσταση d ', μεταξύ των κέντρων των σωματιδίων, στην ίδια επιφάνεια, ωστόσο, με αυτήν τώρα κλίνει υπό γωνία θ, σε σχέση με το οριζόντιο επίπεδο, έτσι ώστε το σύστημα φορτίου να παραμένει σε ισορροπία στατικός:

Δείτε την απάντηση

Για να παραμείνει το φορτίο σε ισορροπία στο κεκλιμένο επίπεδο, το στοιχείο του βάρους δύναμης πρέπει να είναι στην κατεύθυνση εφαπτομένη στην επιφάνεια (P_τ ) ισορροπείται με ηλεκτρική δύναμη.

Στο παρακάτω σχήμα αντιπροσωπεύουμε όλες τις δυνάμεις που δρουν στο φορτίο:

Το συστατικό P_τ της δύναμης βάρους δίνεται από την έκφραση:

Π_τ = Π. αν όχι

Το ημίτονο της γωνίας είναι ίσο με τη διαίρεση του μέτρου του αντίθετου ποδιού με το μέτρο της υπότασης, στην παρακάτω εικόνα εντοπίζουμε αυτά τα μέτρα:

Από το σχήμα, συμπεραίνουμε ότι το sen θ θα δοθεί από:

Αντικαθιστώντας αυτήν την τιμή στην έκφραση συνιστωσών βάρους, μένουμε με:

Καθώς αυτή η δύναμη εξισορροπείται από την ηλεκτρική δύναμη, έχουμε την ακόλουθη ισότητα:

Απλοποιώντας την έκφραση και απομονώνοντας το d ', έχουμε:

Εναλλακτική λύση:

6) UERJ - 2018

Το παρακάτω διάγραμμα αντιπροσωπεύει τις μεταλλικές σφαίρες Α και Β, και οι δύο με μάζες 10^-3 kg και ηλεκτρικό φορτίο της μονάδας ίσο με 10^-6 ΝΤΟ. Οι σφαίρες συνδέονται με μονωτικά καλώδια στα στηρίγματα και η απόσταση μεταξύ τους είναι 1 m.

Ας υποθέσουμε ότι η σφαίρα συγκράτησης σύρματος Α έχει κοπεί και ότι η καθαρή δύναμη σε αυτή τη σφαίρα αντιστοιχεί μόνο στην ηλεκτρική δύναμη αλληλεπίδρασης. Υπολογίστε την επιτάχυνση, σε m / s², αποκτήθηκε με μπάλα Α αμέσως μετά την κοπή του καλωδίου.

Δείτε την απάντηση

Για να υπολογίσουμε την τιμή της επιτάχυνσης της σφαίρας μετά την κοπή του καλωδίου, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον 2ο νόμο του Νεύτωνα, δηλαδή:

φά_Ρ = μ. ο

Εφαρμόζοντας το νόμο του Coulomb και εξισώνοντας την ηλεκτρική δύναμη με την προκύπτουσα δύναμη, έχουμε:

Αντικατάσταση των τιμών που αναφέρονται στο πρόβλημα:

7) Unicamp - 2014

Η έλξη και η απώθηση μεταξύ φορτισμένων σωματιδίων έχει πολλές βιομηχανικές εφαρμογές, όπως ηλεκτροστατική βαφή. Τα παρακάτω σχήματα δείχνουν το ίδιο σύνολο φορτισμένων σωματιδίων, στις κορυφές μιας τετραγωνικής πλευράς α, που ασκούν ηλεκτροστατικές δυνάμεις στο φορτίο Α στο κέντρο αυτού του τετραγώνου. Στην κατάσταση που παρουσιάζεται, το διάνυσμα που αντιπροσωπεύει καλύτερα την καθαρή δύναμη που ενεργεί στο φορτίο Α φαίνεται στο σχήμα

Δείτε την απάντηση

Η δύναμη μεταξύ των φορτίων του ίδιου σημείου είναι έλξη και μεταξύ των φορτίων των αντίθετων σημείων είναι απώθηση. Στην παρακάτω εικόνα αντιπροσωπεύουμε αυτές τις δυνάμεις:

Εναλλακτική: δ)