Λειτουργία 2ου βαθμού και πλάγια απελευθέρωση

Καθώς μελετάμε οποιοδήποτε θέμα που σχετίζεται με τα μαθηματικά, αναρωτιόμαστε, "Πού ισχύει αυτό στην πραγματική ζωή;" Λοιπόν, θα δούμε μια περίπτωση πρακτικής εφαρμογής της λειτουργίας 2ου βαθμού, της λοξής εκτόξευσης βλημάτων. Η πλάγια πλάγια είναι μια δισδιάστατη κίνηση, αποτελούμενη από δύο ταυτόχρονες μονοδιάστατες κινήσεις, μία κάθετη και μία οριζόντια. Κατά τη διάρκεια ενός αγώνα ποδοσφαίρου, όταν ο παίκτης κάνει μια ρίψη σε έναν συμπαίκτη του, παρατηρείται ότι η πορεία που περιγράφεται από την μπάλα είναι μια παραβολή. Το μέγιστο ύψος που φτάνει η μπάλα είναι η κορυφή της παραβολής και η απόσταση που χωρίζει τους δύο παίκτες είναι η μέγιστη απόσταση της μπάλας (ή του αντικειμένου).

Ας κάνουμε ένα παράδειγμα για καλύτερη κατανόηση.
Παράδειγμα 1. Μια εταιρεία όπλων θα πραγματοποιήσει δοκιμές σε έναν νέο τύπο πυραύλου που κατασκευάζεται. Η εταιρεία σκοπεύει να καθορίσει το μέγιστο ύψος που φτάνει ο πύραυλος μετά την εκτόξευση και το μέγιστο εύρος της. Είναι γνωστό ότι η τροχιά που περιγράφεται από τον πύραυλο είναι μια παραβολή που αντιπροσωπεύεται από τη συνάρτηση y = - x

² + 3x, όπου y είναι το ύψος που φτάνει ο πύραυλος (σε χιλιόμετρα) και το x είναι το εύρος (επίσης σε χιλιόμετρα). Ποιες αξίες θα βρει η εταιρεία;

Λύση: Γνωρίζουμε ότι η τροχιά του πυραύλου περιγράφει μια παραβολή που αντιπροσωπεύεται από τη συνάρτηση y = - x² + 3x και ότι αυτή η παραβολή είναι κοίλη προς τα κάτω. Έτσι, το μέγιστο ύψος που φτάνει ο πύραυλος θα καθοριστεί από την κορυφή της παραβολής, καθώς η κορυφή είναι το μέγιστο σημείο της συνάρτησης. θα έχουμε

Το μέγιστο εύρος του πυραύλου θα είναι η θέση στην οποία επιστρέφει ξανά στο έδαφος (όταν φτάσει στο στόχο). Σκεφτόμαστε το Καρτεσιανό επίπεδο, θα είναι η θέση όπου το γράφημα της παραβολής τέμνει τον άξονα Χ. Γνωρίζουμε ότι για να προσδιορίσουμε τα σημεία όπου η παραβολή διασχίζει τον άξονα x, απλώς ορίστε y = 0 ή –x² + 3x = 0. Έτσι, θα έχουμε:

Επομένως, μπορούμε να πούμε ότι το μέγιστο ύψος στο οποίο θα φτάσει ο πύραυλος θα είναι 2,25 km και το μέγιστο εύρος θα είναι 3 km.

Από τον Marcelo Rigonatto
Ειδικός στη Στατιστική και Μαθηματική Μοντελοποίηση
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας

Λειτουργία 2ου βαθμού - Ρόλοι - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας

Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-2-o-grau-lancamento-obliquo.htm