Λειτουργία 2ου βαθμού και πλάγια απελευθέρωση

Καθώς μελετάμε οποιοδήποτε θέμα που σχετίζεται με τα μαθηματικά, αναρωτιόμαστε, "Πού ισχύει αυτό στην πραγματική ζωή;" Λοιπόν, θα δούμε μια περίπτωση πρακτικής εφαρμογής της λειτουργίας 2ου βαθμού, της λοξής εκτόξευσης βλημάτων. Η πλάγια πλάγια είναι μια δισδιάστατη κίνηση, αποτελούμενη από δύο ταυτόχρονες μονοδιάστατες κινήσεις, μία κάθετη και μία οριζόντια. Κατά τη διάρκεια ενός αγώνα ποδοσφαίρου, όταν ο παίκτης κάνει μια ρίψη σε έναν συμπαίκτη του, παρατηρείται ότι η πορεία που περιγράφεται από την μπάλα είναι μια παραβολή. Το μέγιστο ύψος που φτάνει η μπάλα είναι η κορυφή της παραβολής και η απόσταση που χωρίζει τους δύο παίκτες είναι η μέγιστη απόσταση της μπάλας (ή του αντικειμένου).

Ας κάνουμε ένα παράδειγμα για καλύτερη κατανόηση.
Παράδειγμα 1. Μια εταιρεία όπλων θα πραγματοποιήσει δοκιμές σε έναν νέο τύπο πυραύλου που κατασκευάζεται. Η εταιρεία σκοπεύει να καθορίσει το μέγιστο ύψος που φτάνει ο πύραυλος μετά την εκτόξευση και το μέγιστο εύρος της. Είναι γνωστό ότι η τροχιά που περιγράφεται από τον πύραυλο είναι μια παραβολή που αντιπροσωπεύεται από τη συνάρτηση y = - x

2 + 3x, όπου y είναι το ύψος που φτάνει ο πύραυλος (σε χιλιόμετρα) και το x είναι το εύρος (επίσης σε χιλιόμετρα). Ποιες αξίες θα βρει η εταιρεία;


Λύση: Γνωρίζουμε ότι η τροχιά του πυραύλου περιγράφει μια παραβολή που αντιπροσωπεύεται από τη συνάρτηση y = - x2 + 3x και ότι αυτή η παραβολή είναι κοίλη προς τα κάτω. Έτσι, το μέγιστο ύψος που φτάνει ο πύραυλος θα καθοριστεί από την κορυφή της παραβολής, καθώς η κορυφή είναι το μέγιστο σημείο της συνάρτησης. θα έχουμε


Το μέγιστο εύρος του πυραύλου θα είναι η θέση στην οποία επιστρέφει ξανά στο έδαφος (όταν φτάσει στο στόχο). Σκεφτόμαστε το Καρτεσιανό επίπεδο, θα είναι η θέση όπου το γράφημα της παραβολής τέμνει τον άξονα Χ. Γνωρίζουμε ότι για να προσδιορίσουμε τα σημεία όπου η παραβολή διασχίζει τον άξονα x, απλώς ορίστε y = 0 ή –x2 + 3x = 0. Έτσι, θα έχουμε:


Επομένως, μπορούμε να πούμε ότι το μέγιστο ύψος στο οποίο θα φτάσει ο πύραυλος θα είναι 2,25 km και το μέγιστο εύρος θα είναι 3 km.

Από τον Marcelo Rigonatto
Ειδικός στη Στατιστική και Μαθηματική Μοντελοποίηση
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας

Λειτουργία 2ου βαθμού - Ρόλοι - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας

Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-2-o-grau-lancamento-obliquo.htm

Τι είναι ο ημι-προεδρισμός;

Ο ημι-προεδρικό σύστημα είναι ένας τρόπος οργάνωσης της πολιτικής δομής μιας χώρας που έχει στοιχ...

read more
Συντελεστής διαλυτότητας. Ορισμός του συντελεστή διαλυτότητας

Συντελεστής διαλυτότητας. Ορισμός του συντελεστή διαλυτότητας

Φανταστείτε ότι προσθέτετε 10 g επιτραπέζιου αλατιού (χλωριούχο νάτριο - NaCl) σε ένα ποτήρι με 1...

read more

Μέθοδος τετραγωνικής ολοκλήρωσης

Μεταξύ των τρόπων εύρεσης της αριθμητικής τιμής του x, μια διαδικασία γνωστή και ως βρείτε τις ρί...

read more