Ο διαίρεση είναι η μαθηματική λειτουργία που χρησιμοποιείται για το διαχωρισμό των στοιχείων ενός σειρά σε μικρότερα σύνολα, δηλαδή σε διαιρέστε ένα ποσό σε ίσα μέρη. Η διαίρεση καθιστά δυνατή την επίλυση διαφορετικών τύπων καθημερινών καταστάσεων, οπότε είναι σημαντικό να κατανοήσετε τη λειτουργία του προκειμένου να το εφαρμόσετε σωστά.
Διαβάστε επίσης: Τι είναι το κλάσμα;
Μέρη και στοιχεία του τμήματος
Ας υποθέσουμε ότι έχετε 6 ζελέ και η επιθυμία σας είναι να δώσετε μερικά σε κάθε έναν από τους 2 φίλους σας. Ας ερμηνεύσουμε αρχικά την ιδέα μέσω ενός σχεδίου:
Εάν ομαδοποιήσουμε τις καραμέλες δύο προς δύο, κάθε άτομο θα λάβει το ίδιο ποσό.
Δείτε ότι αυτό που κάναμε μόλις ήταν να διαιρέσουμε τις 6 σφαίρες με 3 άτομα και βρήκαμε 2 ως απάντηση, δηλαδή, η απάντηση αυτής της διαίρεσης είναι 2. Για να αντιπροσωπεύσουμε ένα τμήμα, ας χρησιμοποιήσουμε το βασική μέθοδος. Κοίτα:
Κάθε τμήμα του τμήματος έχει ένα όνομα: τον αριθμό6λέγεται μέρισμα, ο αριθμός 3 καλείται διαιρών, ο αριθμός 2 é που ονομάζεται πηλίκο και0 καλείταισε υπόλοιπο. Σε γενικές γραμμές, έχουμε τον διαχωρισμό ως εξής:
Υπάρχει μια μέθοδος που διευκολύνει τη διαδικασία διαίρεσης, το Ο αλγόριθμος του Euclid. Η μέθοδος δηλώνει ότι το μέρισμα είναι ίσο με τον διαιρέτη πολλαπλασιάζεται με το πηλίκο να προστίθεται στα υπόλοιπα, με άλλα λόγια:
Και στην πραγματικότητα αυτό συμβαίνει, δείτε ότι:
μέρισμα = διαιρών · πηλίκο + υπόλοιπο
6 = 3 · 2+ 0
Δείτε επίσης: Η σημασία του μηδέν στη διαίρεση
Διαίρεση βήμα προς βήμα
Για να εκτελέσουμε μια διαίρεση, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε την κλήση Ο αλγόριθμος του Euclid, δηλαδή, πρέπει να φανταστούμε έναν αριθμό (πηλίκο) που, όταν πολλαπλασιάζεται με τον διαιρέτη, είναι ίσος ή όσο το δυνατόν πιο κοντά στο μέρισμα.
Εάν βρείτε έναν αριθμό του οποίου ο πολλαπλασιασμός ισούται με το μέρισμα, η διαίρεση τελειώνει. Τώρα, εάν ο αριθμός που βρήκατε πολύ κοντά στο μέρισμα, πρέπει να αφαιρέσετε το μέρισμα από το αποτέλεσμα πολλαπλασιασμού και να συνεχίσετε τη διαδικασία. Ακολουθήστε τα παρακάτω παραδείγματα!
Παράδειγμα 1
Διαιρέστε τον αριθμό 153 με 3.
Βήμα 1 -Οπλίστε τη λειτουργία χρησιμοποιώντας τη μέθοδο κλειδιού. Σημειώστε ότι ο αριθμός 153 είναι σχετικά υψηλός σε σύγκριση με τον αριθμό 3, γεγονός που κάνει τη δουλειά μας να βρούμε έναν αριθμό αυτό, πολλαπλασιασμένο επί 3, είναι ίσο με 153 δύσκολο, οπότε θα πάρουμε τα ψηφία του 153 έως ότου είναι δυνατό να διαίρεση.
Βήμα 2 -Ας εκτελέσουμε τώρα τη διαίρεση του αριθμού 15 με τον αριθμό 3, δηλαδή πρέπει να βρούμε έναν αριθμό που, πολλαπλασιασμένος επί 3, ισούται με 15 ή πλησιάζει όσο το δυνατόν πιο κοντά. Προς το παρόν, το νούμερο τρία δεν θα λειτουργεί. Όταν ολοκληρώσουμε τη διαίρεση 15 με 3, ας χαμηλώσουμε το 3 του μερίσματος.
Βήμα 3 – Το υπόλοιπο της διαίρεσης ισούται με 3. Εάν εξακολουθεί να είναι δυνατή η εκτέλεση της διαίρεσης, συνεχίστε τη διαδικασία σκέψης ενός αριθμού που, πολλαπλασιασμένος επί 3, ισούται με 3. Εάν το υπόλοιπο της διαίρεσης είναι μηδέν, τότε η διαίρεση έχει τελειώσει.
Έτσι, η διαίρεση 153 με 3 ισούται με 51.
153 ÷ 3 = 51
Παράδειγμα 2
Διαιρέστε τον αριθμό 55 με 2.
Βήμα 1 – Ας οπλίσουμε τη λειτουργία διαίρεσης χρησιμοποιώντας τη βασική μέθοδο.
Βήμα 2 – Ας εξετάσουμε τώρα μόνο το πρώτο ψηφίο του μερίσματος και στη συνέχεια σκεφτούμε έναν αριθμό που, πολλαπλασιασμένος επί 2, ισούται με 5.
Βήμα 3 – Τώρα πρέπει να διαιρέσουμε το υπόλοιπο της διαίρεσης με 2. Στον πίνακα πολλαπλασιασμού για τον αριθμό 2, έχουμε αυτό το 2 x 7 = 14, όπως αυτό:
Βήμα 4 – Σημειώστε ότι το υπόλοιπο είναι μη μηδέν, πράγμα που σημαίνει ότι η διαίρεση δεν έχει τελειώσει ακόμη. Αλλά σημειώστε ότι δεν είναι δυνατόν να διαιρέσετε τον αριθμό 1 με το 2. Σε αυτές τις περιπτώσεις, πρέπει να προσθέσουμε ένα μηδέν στο υπόλοιπο και ένα κόμμα στο πηλίκο και, στη συνέχεια, να εκτελέσουμε τη διαίρεση:
Επομένως, 55 ÷ 2 = 27,5.
διαίρεση με δεκαδικά ψηφία
Για να χωριστεί μεταξύ δύο δεκαδικοί αριθμοί, Πρέπει πρώτα να ελέγξουμε ποιος από τους αριθμούς έχει τις περισσότερες δεκαδικές θέσεις μεταξύ του μερίσματος και του διαιρέτη. Κατά τον έλεγχο που έχει τα περισσότερα δεκαδικά ψηφία, πρέπει πολλαπλασιάστε το με δύναμη 10 (10; 100; 1000; 10000; …) Έως ότου το κόμμα εξαφανιστεί και συνεχίσει να διαιρείται κανονικά. Παρατήρηση: Αν πολλαπλασιάσουμε το μέρισμα με έναν αριθμό, πρέπει επίσης να πολλαπλασιάσουμε τον διαιρέτη και το αντίστροφο.
Παράδειγμα 3
Διαιρέστε τον αριθμό 0,55 με 0,02.
Το πρώτο βήμα είναι να μετρήσετε τα δεκαδικά ψηφία του μερίσματος και τον διαιρέτη.
0,55 → 2 δεκαδικά ψηφία
0,02 → 2 δεκαδικά ψηφία
Επομένως, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε και τα δύο με 100, καθώς και τα δύο έχουν δύο δεκαδικά ψηφία. Εάν είχαν τρία δεκαδικά ψηφία, θα πολλαπλασιάζαμε με 1000 και ούτω καθεξής.
0,55 x 100 = 55
0,02 x 100 = 2
Έτσι, η διαίρεση 0,55 με 0,02 είναι η ίδια με τη διαίρεση 55 με 2. Καθώς εκτελέσαμε ήδη τη λειτουργία, είδαμε ότι το αποτέλεσμα είναι ίσο με 27,5.
Παράδειγμα 4
Διαιρέστε τον αριθμό 0,01 με 0,1.
0,01 → 2 δεκαδικά ψηφία
0,1 → 1 δεκαδικό ψηφίο
Πρέπει να λάβουμε υπόψη ποιος έχει τα περισσότερα δεκαδικά ψηφία, οπότε πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το μέρισμα και τον διαιρέτη με 100.
0,01 x 100 = 1
0,1 x 100 = 10
Επομένως, η διαίρεση 0,01 με 0,1 είναι η ίδια με τη διαίρεση 1 με 10. Σημειώστε ότι δεν είναι δυνατή η εκτέλεση αυτής της διαίρεσης, επομένως πρέπει να προσθέσουμε ένα "μηδέν - άνω και κάτω τελεία" στο πηλίκο και ένα μηδέν στο μέρισμα.
Επομένως, 0,01 ÷ 0,1 = 0,1
Επίσης πρόσβαση: Υπάρχει διαίρεση με μηδέν;
Παιχνίδι σημάτων σε διαίρεση
Όταν πρόκειται να πραγματοποιήσουμε τη διαίρεση μεταξύ δύο ακέραιων αριθμών, πρέπει να λάβουμε υπόψη τα σημάδια των αριθμών που διαιρούνται. Ο πίνακας παιχνιδιών σημάτων ισχύει τόσο για διαίρεση όσο και για πολλαπλασιασμό ολόκληρων αριθμών. Κοίτα:
πρώτο αριθμητικό σύμβολο |
δεύτερο αριθμό |
σημάδι αποτελέσματος |
+ |
+ |
+ |
+ |
- |
- |
- |
+ |
- |
- |
- |
+ |
Παράδειγμα 5
Διαιρέστε τους αριθμούς (–55) και (2).
Πρώτα πρέπει να εκτελέσουμε τη λειτουργία με τα σήματα. Σημειώστε ότι το σύμβολο του πρώτου αριθμού είναι αρνητικός και το δεύτερο θετικό είναι θετικό. Κοιτάζοντας τον πίνακα, έχουμε ότι λιγότερα με περισσότερα είναι λιγότερα. Γνωρίζουμε επίσης ότι 55 ÷ 2 = 27,5.
(– 55) ÷ (2) = – 27,5
λύσεις ασκήσεις
ερώτηση 1 - Ο Μάρκος θα κάνει ένα ταξίδι 521 χιλιομέτρων. Για να κάνει το ταξίδι πιο ασφαλές, αποφάσισε να το κάνει σε δύο στάδια. Πόσα χιλιόμετρα θα ταξιδεύει ο Μάρκος την ημέρα;
Ανάλυση:
Το συνολικό ταξίδι είναι 521 χιλιόμετρα και θα πραγματοποιηθεί σε δύο ημέρες. Για να προσδιορίσουμε τον αριθμό των χιλιομέτρων που οδηγούνται ανά ημέρα, πρέπει να διαιρέσουμε αυτούς τους αριθμούς.
Ως εκ τούτου, ο Μάρκος ταξιδεύει 260,5 χιλιόμετρα την ημέρα.
