Ενίσχυση: πώς να υπολογίζετε, είδη ισχύος, ασκήσεις

Ο ενίσχυση είναι μια μαθηματική πράξη που αντιπροσωπεύει το πολλαπλασιασμός διαδοχικός αριθμός από μόνος του. Με τον πολλαπλασιασμό του 3 από μόνο του 4 φορές, αυτό μπορεί να αναπαρασταθεί με τη δύναμη 3 που αυξάνεται σε 4: 3⁴.

 Αυτή η λειτουργία έχει σημαντικές ιδιότητες που διευκολύνουν τον υπολογισμό των εξουσιών. Ακριβώς όπως ο πολλαπλασιασμός έχει διαίρεση ως αντίστροφη λειτουργία, το Η ενίσχυση έχει ρίζες ως αντίστροφη λειτουργία.

Σε κάθε στοιχείο της βελτίωσης δίνεται ένα συγκεκριμένο όνομα:

ο^όχι = σι

η βάση →

n → εκθετικός

β → ισχύς

Διαβάστε επίσης: Ενίσχυση και κλασμάτωση των κλασμάτων

Πώς να διαβάσετε μια δύναμη;

Η ενίσχυση είναι μια μαθηματική πράξη.

Το να μάθεις πώς να διαβάζεις ένα εργοστάσιο παραγωγής ενέργειας είναι σημαντικό. Η ανάγνωση γίνεται πάντα ξεκινώντας με τον αριθμό στη βάση που έχει αυξηθεί στον αριθμό στον εκθέτη, όπως στα ακόλουθα παραδείγματα:

Παραδείγματα:

α) 4³ → Τέσσερις στους τρεις, ή τέσσερις στην τρίτη ισχύ, ή τέσσερις στον κύβο.

β) 3⁴ → Τρία έως τέσσερα ή τρία στην τέταρτη δύναμη.

c) (-2) ¹ → Μείον δύο στο ένα ή μείον δύο στην πρώτη ισχύ.

δ) 8² → Οκτώ στα δύο ή οκτώ στη δεύτερη δύναμη ή οκτώ στο τετράγωνο.

Οι δυνάμεις του εκθέτη 2 μπορούν επίσης να ονομαστούν δυνάμεις τετραγωνικές, και οι δυνάμεις του βαθμού 3 μπορούν να ονομαστούν δυνάμεις κύβοι, όπως στα προηγούμενα παραδείγματα.

Υπολογισμός ισχύος

Για να βρούμε την τιμή μιας δύναμης, πρέπει να εκτελέσουμε τους πολλαπλασιασμούς όπως στα ακόλουθα παραδείγματα:

α) 3² = 3 · 3 = 9

β) 5³ = 5 · 5 · 5 = 125

γ) 10⁶ = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 1 000 000

Τύποι ισχύος

Υπάρχουν ορισμένοι τύποι ισχύος.

1η περίπτωση - Όταν η βάση δεν είναι μηδενική, μπορούμε να το πούμε αυτό κάθε αριθμός που αυξάνεται στο μηδέν είναι ίσος με 1.

Παραδείγματα:

α) 10⁰=1

β) 1293⁰=1

γ) (-32)⁰=1

δ) 8⁰=1

2η περίπτωση - Κάθε αριθμός που αυξάνεται στο 1 είναι ο ίδιος.

Παραδείγματα:

α) 9¹ = 9

β) 12¹ = 12

γ) (-213) ¹ = - 213

δ) 0¹ = 0

3η περίπτωση - 1 σε οποιαδήποτε ισχύ ισούται με 1.

Παραδείγματα:

α) 1²¹ = 1

β) 1³ = 1

γ) 1⁵⁰⁰=1

4η περίπτωση - Βάση αρνητικής ενίσχυσης

Όταν η βάση είναι αρνητική, τη χωρίζουμε σε δύο περιπτώσεις: όταν ο εκθέτης είναι Περιττός, η ισχύς θα είναι αρνητική. όταν ο εκθέτης είναι ομαλός, η απάντηση θα είναι ναι.

Παραδείγματα:

a) (-2) ³ = (-2) · (-2) · (-2) = - 8 → Σημειώστε ότι ο εκθέτης 3 είναι μονός, οπότε η ισχύς είναι αρνητική.

β) (-2)⁴= (-2) · (-2) · (-2) · (-2) = 16 → Σημειώστε ότι ο εκθέτης 4 είναι ομαλός, οπότε η ισχύς είναι θετική.

Διαβάστε επίσης: Δυνάμεις με αρνητικό εκθέτη

Ισχύς με αρνητικό εκθέτη

Για τον υπολογισμό του δύναμη με αρνητικό εκθέτη, γράφουμε το αντίστροφο της βάσης και αλλάζουμε το σύμβολο του εκθέτη.

Ιδιότητες βελτίωσης

Εκτός από τους τύπους βελτιώσεων που εμφανίζονται, η βελτίωση έχει ιδιότητες είναι σημαντικό να διευκολυνθεί ο υπολογισμός ισχύος.

→ 1η ιδιότητα - Πολλαπλασιασμός των εξουσιών της ίδιας βάσης

Όταν εκτελούμε πολλαπλασιασμό των δυνάμεων της ίδιας βάσης, διατηρούμε τη βάση και προσθέτουμε τους εκθέτες.

Παραδείγματα:

Ο) 2⁴·2³ = 2⁴⁺³=2⁷

β) 5³ ·5⁵ · 5²= 5³⁺⁵⁺² = 5¹⁰

→ 2ο ακίνητο – Διαίρεση ισχύος της ίδιας βάσης

Όταν βρούμε ένα τμήμα ισχύος της ίδιας βάσης, διατηρούμε τη βάση και αφαιρούμε τους εκθέτες.

Παραδείγματα:

α) 3⁷: 3⁵ = 3^7-5 = 3²

β) 2³ : 2⁶ = 2^3-6 = 2^-3

→ 3η ιδιότητα - Ισχύς ισχύος

Κατά τον υπολογισμό της ισχύος μιας δύναμης, μπορούμε να διατηρήσουμε τη βάση και να πολλαπλασιάσουμε τους εκθέτες.

Παραδείγματα:

α) (5²) ³ = 5^2·3 = 5⁶

β) (3⁵)⁴ = 3^5·4 = 3 ²⁰

→ 4η ιδιότητα - Δύναμη ενός προϊόντος

Όταν υπάρχει πολλαπλασιασμός δύο αριθμών που αυξάνονται σε έναν εκθέτη, μπορούμε να αυξήσουμε καθέναν από αυτούς τους αριθμούς στον εκθέτη.

Παραδείγματα:

α) (5 · 7)³ = 5³ · 7³

β) (6 · 12)⁸ = 6⁸ · 12⁸

→ 5η ιδιότητα - Ισχύς αναλογίας

Για τον υπολογισμό των δυνάμεων ενός πηλίκου ή ακόμα και ενός κλάσμα, ο τρόπος εκτέλεσης είναι πολύ παρόμοιος με την τέταρτη ιδιότητα. Εάν υπάρχει διαχωρισμός σε έναν εκθέτη, μπορούμε να υπολογίσουμε τη δύναμη του μερίσματος και του διαιρέτη ξεχωριστά.

α) (8: 5) ³ = 8³: 5³

Ενίσχυση και ακτινοβολία

Οακτινοβολία είναι η αντίστροφη λειτουργία της ενίσχυσης, δηλαδή, αναιρεί αυτό που έγινε από τη δύναμη. Για παράδειγμα, όταν υπολογίζουμε την τετραγωνική ρίζα του 9, ψάχνουμε τον αριθμό τετράγωνο που κάνει το 3. Έτσι, για να καταλάβετε ένα από αυτά, είναι απαραίτητο να κυριαρχήσετε το άλλο. Σε εξισώσεις, είναι επίσης πολύ συνηθισμένο να χρησιμοποιείται ραδιενέργεια για να εξαλειφθεί η ισχύς ενός άγνωστου, και επίσης το αντίθετο, δηλαδή, να χρησιμοποιείται ενίσχυση για την εξάλειψη τετραγωνική ρίζα ενός άγνωστου.

Παράδειγμα

- Υπολογίστε την τιμή του x, γνωρίζοντας ότι x³ = 8.

Για να υπολογιστεί η τιμή του x, είναι απαραίτητο να πραγματοποιηθεί η αντίστροφη λειτουργία της ενίσχυσης, δηλαδή η ακτινοβολία. Στην πραγματικότητα, ψάχνουμε τον αριθμό που, όταν κυβίζεται, οδηγεί στον αριθμό 8.

Αυτή η σχέση μεταξύ ριζοβολίας και ενίσχυσης καθιστά απαραίτητο τον έλεγχο των κανόνων ενίσχυσης για την προώθηση της μάθησης σχετικά με τη ριζοβολία.

Διαβάστε επίσης: Πώς να υπολογίσετε τις ρίζες χρησιμοποιώντας δυνάμεις;

λύσεις ασκήσεις

1) (PUC-RIO) Ο υψηλότερος αριθμός παρακάτω είναι:

α) 3³¹

β) 8¹⁰

γ) 16⁸

δ) 81⁶

ε) 243⁴

Ανάλυση:

Η εκτέλεση της σύγκρισης με τον υπολογισμό καθεμιάς από αυτές θα ήταν δύσκολο έργο, οπότε ας απλοποιήσουμε τις εναλλακτικές λύσεις,

α) 3³¹ → είναι ήδη απλοποιημένο

β) 8 = 2³ → (2³)¹⁰ = 2³⁰

γ) 16 = 2⁴ → (2⁴)⁸ = 2³²

δ) 81 = 3⁴ → (3⁴)⁶ = 3²⁴

ε) 243 = 3⁵ → (3⁵)⁴ = 3²⁰

Επομένως, η μεγαλύτερη δύναμη είναι το γράμμα Α.

2) Η απλοποίηση της έκφρασης [3¹⁰: (3⁵. 3)²]^- είναι το ίδιο με:

α) 3^-4

β) 3⁴

γ) 3⁰

δ) 3²

ε) 3^-2

Ανάλυση:

[3¹⁰: (3⁵. 3)²]^-2

[3¹⁰: (3⁶)²]^-2

[3¹⁰: 3¹²]^-2

[3^-2]^-2

3⁴

^{Γράμμα Β.}