Τομέας, συν-τομέας και εικόνα αυτοί είναι αριθμητικά σύνολα χρησιμοποιείται για τον ορισμό του λειτουργίες. Σε αυτά τα σύνολα, υπάρχουν δύο τύποι μεταβλητός: στις ανεξάρτητος, η οποία μπορεί να αναλάβει οποιαδήποτε τιμή που ανήκει στο τομέα, και τα εξαρτώμενα άτομα, τα οποία μπορούν να αναλάβουν οποιαδήποτε τιμή ανήκει στο αντίθετος τομέας. Για να κατανοήσετε πλήρως τις έννοιες του τομέα, του υποτομέα και της εικόνας, είναι σημαντικό να γνωρίζετε τις έννοιες της λειτουργίας, των μεταβλητών και των συνόλων, οι οποίες θα συζητηθούν παρακάτω.
Ρόλοι
Ενας κατοχή είναι ένας κανόνας που σχετίζεται με κάθε στοιχείο του σειρά Α σε ένα μόνο στοιχείο του συνόλου Β. Με άλλα λόγια, μια συνάρτηση είναι μια εξίσωση που σχετίζεται με αριθμούς που ανήκουν σε ένα σύνολο σε αριθμούς που ανήκουν σε άλλο σύμφωνα με τον παραπάνω ορισμό.
Στο λειτουργίες, το σετ Α είναι γνωστό ως τομέα, και το σετ Β είναι το αντίθετος τομέας.
Σημειώστε ότι χρειάζονται δύο σύνολα και ένας σχετικός κανόνας για τον ορισμό του α κατοχή. Αλγεβρικά, χρησιμοποιούμε σύμβολα για να αντιπροσωπεύσουμε αυτόν τον ορισμό ως εξής:
στ: Α → Β
y = f (x)
Αυτή η συμβολογία σημαίνει ότι κάθε στοιχείο του σειρά Το Α σχετίζεται με ένα μόνο στοιχείο του συνόλου Β μέσω του κανόνα f και ότι αυτός ο κανόνας δίνεται από το y = f (x). Η ανάγνωση αυτής της συμβολικής είναι: f από A έως B, με y = f (x). Συνήθως, αυτό το f (x) αντικαθίσταται από μερικά εξίσωση σε κατοχή του x.
Έτσι, δεδομένου κατοχή, για παράδειγμα:
στ: Ν → Ζ
y = 2χ
Συνειδητοποιήστε ότι το κατοχή Το f απαριθμεί κάθε στοιχείο του συνόλου αριθμοίφυσικός σε ένα μόνο στοιχείο του συνόλου του αριθμοίολόκληρος μέσω του κανόνα y = 2x. Έτσι, δεδομένου των στοιχείων 1, 2, 3, 4 και 5 των φυσικών αριθμών, θα σχετίζονται με τα αντίστοιχα στοιχεία ολόκληρων των αριθμών: 2, 4, 6, 8 και 10.
Σημειώστε ότι το αποτέλεσμα y εξαρτάται από την τιμή που επιλέχθηκε για το x, οπότε καλείται x μεταβλητόςανεξάρτητος και y λέγεται μεταβλητόςεξαρτώμενος.
Τομέας, συν-τομέας και εικόνα
Σε μια συνάρτηση f: A → B, με y = f (x), το τομέα από αυτό κατοχή έχει οριστεί A. Με άλλα λόγια, τα στοιχεία που ανήκουν στον τομέα αυτής της συνάρτησης είναι τα ίδια στοιχεία που ανήκουν στο σειρά Ο.
Εσείς στοιχεία που ανήκουν σε αυτό το σύνολο είναι οι πιθανές τιμές του μεταβλητόςανεξάρτητος, συνήθως αντιπροσωπεύεται από το γράμμα x. Για παράδειγμα, εξετάστε την ακόλουθη συνάρτηση:
στ: Ν → Ζ
y = 2χ
Γνωρίζουμε ότι σας τομέα αποτελείται από όλα αριθμοίφυσικός. Ετσι το μεταβλητός x μπορεί να λάβει οποιαδήποτε τιμή μέσα σε αυτό το σύνολο, αλλά δεν μπορεί να λάβει οποιαδήποτε τιμή που δεν ανήκει σε αυτό.
Σημειώστε ότι αυτό κατοχή λάβετε φυσικούς αριθμούς από τομέα και πολλαπλασιάστε με το 2. Επομένως, τα αποτελέσματα που λαμβάνονται όταν εφαρμόζουμε τον κανόνα αυτής της συνάρτησης σε οποιονδήποτε αριθμό στον τομέα της θα είναι ο ζυγός αριθμός.
Ο αντίθετος τομέας είναι το σύνολο B, το οποίο περιέχει όλα τα πιθανά αποτελέσματα που λαμβάνονται εφαρμόζοντας τον κανόνα συνάρτησης σε ένα στοιχείο του τομέα. Ο αντίθετος τομέας είναι ένα σύνολο που πρέπει να περιέχει όλα αυτά τα αποτελέσματα. Έτσι είναι συνήθως ένα σετ που περιέχει το τομέα ή είναι το ίδιο με αυτόν.
Σημειώστε επίσης ότι το αντίθετος τομέας περιέχει όλες τις τιμές που το μεταβλητόςεξαρτώμενος μπορεί να υποθέσει. Αυτή η μεταβλητή αντιπροσωπεύεται συνήθως από το γράμμα y.
Στο παρακάτω παράδειγμα, σημειώστε ότι τα στοιχεία που ανήκουν στο αντίθετος τομέας της λειτουργίας είναι όλα αριθμοίολόκληρος, αν και δεν σχετίζονται όλα με στοιχεία τομέα.
στ: Ν → Ζ
y = 2χ
η εικόνα ενός κατοχή είναι το σύνολο των στοιχείων του αντίθετος τομέας που σχετίζονται με κάποιο στοιχείο του τομέα. Στην παραπάνω συνάρτηση, για παράδειγμα, εάν x = 2, έχουμε y = 4. Ο αριθμός 4 ονομάζεται εικόνα 2 με τη συνάρτηση y = 2x. Το σύνολο όλων των εικόνων είναι αυτό που ονομάζουμε σύνολο εικόνας λειτουργίας.
