Ο πρωταρχική αποσύνθεση παράγοντα είναι ένα πολύ σημαντικό εργαλείο στη μαθηματική ανάπτυξη, καθώς είναι δυνατή η απλοποίηση των αριθμητικών εκφράσεων ή αλγεβρικός και υπολογίστε MDC ή MMC ολόκληρων αριθμών.
Η αποσύνθεση σε πρωταρχικούς παράγοντες είναι ένα από τα πιο σημαντικά αποτελέσματα στο πεδίο της άλγεβρας και είναι επίσημα γνωστή ως το Θεμελιώδες Θεώρημα της Αριθμητικής, το οποίο δηλώνει ότι όλα θετικός ακέραιος μεγαλύτερος από 1 μπορεί να γραφτεί (ή να αποσυντεθεί) με τη μορφή πολλαπλασιασμός των πρώτων αριθμών.
Διαβάστε επίσης: Ιδιότητες πολλαπλασιασμού για τον Ψυχικό Υπολογισμό
Πώς αποσυντίθεται σε πρωταρχικούς παράγοντες;
Είναι σημαντικό να κατανοήσουμε την έννοια των πρωταρχικών αριθμών, καθώς πρόκειται να τους χρησιμοποιήσουμε για να αναλύσουμε ολόκληρους αριθμούς. Εδώ, ας ρίξουμε μια σύντομη ματιά στον ορισμό των πρώτων αριθμών.
|
Οι πρωταρχικοί αριθμοί είναι εκείνοι που εμφανίζονται στη λίστα σας διαβήτης μόνο το αριθμός 1 και οι ίδιοι. Για να ελέγξουμε αν οι αριθμοί 11 και 21 είναι πρωταρχικοί ή όχι, για παράδειγμα, πρέπει να απαριθμήσουμε τους διαχωριστές και των δύο αριθμών: D (11) = {1, 11} D (21) = {1, 3, 7, 21} Σημειώστε ότι κατά την καταχώριση των διαχωριστικών του 11, εμφανίζεται μόνο ο αριθμός 1 και ο ίδιος, έτσι το Ο αριθμός 11 είναι πρώτος, το οποίο δεν ισχύει για τον αριθμό 21, ο οποίος έχει περισσότερους από 1 και 21, έτσι ο αριθμός 21 δεν είναι πρώτος. το κύριο πρώτοι αριθμοί που χρησιμοποιούμε για την εκτέλεση της αποσύνθεσης είναι οι πρώτες, οπότε είναι πολύ σημαντικό να γνωρίζουμε τουλάχιστον τα ακόλουθα prime: P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,…} |
Η πρωταρχική αποσύνθεση παραγόντων είναι ένα πολύ ισχυρό εργαλείο στα μαθηματικά, καθώς επιτρέπει την απλοποίηση αλγεβρικών και αριθμητικών εκφράσεων. Επισήμως, η αποσύνθεση σε πρωταρχικούς παράγοντες είναι γνωστή ως το Θεμελιώδες Θεώρημα της Αριθμητικής, το οποίο αναφέρει:
"Κάθε ακέραιος αριθμός μεγαλύτερος από 1 μπορεί να γραφτεί ως πολλαπλασιασμός των πρώτων αριθμών."
Επιπλέον, αυτή η αποσύνθεση είναι μοναδική για κάθε αριθμό, δηλαδή, όταν αποσυντίθεται ο αριθμός 12, για παράδειγμα, θα είναι η μόνη με τέτοια παραγοντοποίηση. Ο αριθμός που δέχεται μια αποσύνθεση καλείται χημική ένωση.
Πώς να αποσυνθέσετε έναν σύνθετο αριθμό;
Για να αποσυνθέσουμε έναν σύνθετο αριθμό, πρέπει να εκτελέσουμε διαιρέσεις διαδοχικοί πρωταρχικοί αριθμοί - εάν είναι δυνατή η διαίρεση - έως ότου το πηλίκο είναι ίσο με 1. Στο τέλος, πρέπει να γράψουμε τους πρώτους αριθμούς που χρησιμοποιούνται σε μορφή πολλαπλασιασμού (factored form). Δείτε τα ακόλουθα παραδείγματα:
Παράδειγμα 1
Γράψτε τον αριθμό 24 σε συντελεστή.
Για να γράψουμε τον αριθμό 24 σε παραγοντική μορφή, πρέπει να τον διαιρέσουμε με το πρώτος πρωταρχικός αριθμός που είναι δυνατός, δηλαδή, διαιρέστε τον αριθμό 24 με έναν πρώτο αριθμό στον οποίο η διαίρεση είναι ακριβής.
Χρησιμοποιώντας το αλγόριθμος διαίρεσης, ας χωρίσουμε το 24 με2.
Το πηλίκο που βρέθηκε τώρα ήταν ο αριθμός 12, οπότε πρέπει να τον διαιρέσουμε ξανά με τον πρώτο πρώτο αριθμό του οποίου η διαίρεση είναι ακριβής, δηλαδή, με2.
Εμείς πρέπει συνεχίστε αυτήν τη διαδικασία έως ότου το πηλίκο είναι ίσο με 1. Σημειώστε ότι τώρα το πηλίκο είναι ίσο με 6, έτσι μπορούμε να το διαιρέσουμε με το 2, καθώς ο αριθμός 2 είναι ο πρώτος πρώτος αριθμός για τον οποίο η διαίρεση είναι ακόμα δυνατή.
Σημειώστε ότι το πηλίκο είναι τώρα ίσο με 3, οπότε δεν είναι δυνατόν να το διαιρέσετε με το 2. Σε αυτές τις περιπτώσεις, ας το διαιρέσουμε με τον επόμενο πρώτο αριθμό του οποίου η διαίρεση είναι ακριβής, δηλαδή από3.
Καθώς το πηλίκο είναι ίσο με 1, η αποσύνθεση έχει τελειώσει, είναι πλέον αρκετό να γράφετε τους πρωταρχικούς αριθμούς (που βρίσκονται μέσα στο κλειδί) ως προϊόν. Κοίτα:
24 = 2 · 2 ·2 · 3
24 = 23· 3
Δείτε ότι έχουμε γράψει τον αριθμό 24 σε μορφή προϊόντος. Αυτό σημαίνει ότι συνυπολογίσουμε τον αριθμό 24 χρησιμοποιώντας πρώτους αριθμούς.
Παράδειγμα 2
Γράψτε τον αριθμό 25 στη συντελεστή του.
Σε αυτό το παράδειγμα, ας χρησιμοποιήσουμε ξανά τον αλγόριθμο διαίρεσης, αλλά ας το γράψουμε διαφορετικά, δείτε:
25 = 5 · 5 + 0
5 = 5 · 1 + 0
Ο αριθμός 25, σε παραγοντική μορφή, είναι:
25 = 5 ·5
25 = 52
Διαβάστε επίσης: Κριτήρια χωριστότητας - διαδικασίες που διευκολύνουν τη λειτουργία διαίρεσης
Πρακτική μέθοδος για την αποδόμηση πρωταρχικού παράγοντα
Κοιτάζοντας την προηγούμενη μέθοδο, εάν ο αριθμός που θα ληφθεί υπόψη είναι πολύ μεγάλος, όπως ο αριθμός 1024, έχουμε κάτι πολύ επίπονη, καθώς θα απαιτηθούν διαδοχικές διαιρέσεις με πρωταρχικούς αριθμούς έως ότου το πηλίκο είναι ίσο έως 1.
Η μέθοδος που θα δούμε στη συνέχεια δεν είναι τίποτα περισσότερο από μια απλοποίηση της διαίρεσης. Αντί να γράψουμε όλα τα στοιχεία της διαίρεσης (διαιρέτης, μέρισμα, πηλίκο και υπόλοιπα), ας βάλουμε μόνο τον πρώτο αριθμό με τον οποίο θα διαιρέσουμε τον αριθμό που θα ληφθεί υπόψη και το πηλίκο της διαίρεσης. Δείτε τα παραδείγματα:
Παράγοντας τον αριθμό 60
Για να συντελέσουμε τον αριθμό 60, ας ακολουθήσουμε το ίδιο βήμα προς βήμα, αλλά ας γράψουμε το πηλίκο διαίρεσης (δηλαδή, το αποτέλεσμα) και τον πρώτο αριθμό με τον οποίο θα διαιρέσουμε τον αριθμό 60.
Δείτε ότι όταν διαιρείτε το 60 με2,το αποτέλεσμα είναι 30 και διαιρώντας τον αριθμό 30 με 2, το αποτέλεσμα είναι 15 και ούτω καθεξής έως ότου το αποτέλεσμα της διαίρεσης ισούται με 1. Η διαδικασία παραμένει η ίδια, η μόνη διαφορά είναι στην απλοποίηση των πληροφοριών.
Ο αριθμός 60, στην παραγοντική του μορφή, είναι:
60 = 2 · 2 · 3 ·5
60 = 22 · 3 · 5
λύσεις ασκήσεις
ερώτηση 1 - Αποσυνθέστε τον αριθμό 192 σε πρωταρχικούς παράγοντες.
Ανάλυση
Ο αριθμός 192, με την αποσυντεθειμένη του μορφή, είναι:
192 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3
192 = 26 · 3
Ερώτηση 2 - Σκεφτείτε τους αριθμούς p και q έτσι ώστε p = 25 · 5 και q = 32. Προσδιορίστε την αναλογία μεταξύ q και p.
Ανάλυση
Η αναλογία μεταξύ δύο αριθμών είναι η διαίρεση μεταξύ τους. Πρέπει πάντα να υπακούμε στη σειρά με την οποία τους δόθηκε να διαιρέσουν το q με το σ. Πριν εκτελέσετε την πραγματική διαίρεση, ας υπολογίσουμε τον αριθμό q, αναζητώντας έναν τρόπο απλοποίησης του υπολογισμού.
Έχουμε q = 32, έτσι μπορούμε να το γράψουμε έτσι:
q = 2 · 2 · 2 · 2 · 2
q = 25
Τώρα, αφού συνυπολογίσουμε τον αριθμό q, μπορούμε να συγκεντρώσουμε την αναλογία μεταξύ q και p και να αντικαταστήσουμε τις τιμές.
