Ιδιότητες βελτίωσης - Μέρος Ι

Γνωρίζουμε ότι τα μαθηματικά χρησιμοποιούν σύμβολα για να απλοποιήσουν τη σύνταξη πολλών προτάσεων. Η ενίσχυση είναι ένας απλοποιημένος τρόπος να γράφετε τον πολλαπλασιασμό ενός αριθμού από μόνο του επανειλημμένα. Οι ιδιότητες ενίσχυσης είναι πόροι που χρησιμοποιούνται από τα μαθηματικά για την απλοποίηση ορισμένων λειτουργιών μεταξύ δυνάμεων. Ας δούμε μερικές από αυτές τις ιδιότητες και ας δούμε πώς κάνουν τη ζωή μας πιο εύκολη.

Ιδιότητα 1. Πολλαπλασιασμός ισχύος με ίσες βάσεις.
α) 7² x 7³ = (7 x 7) x (7 x 7 x 7) = 7 x 7 x 7 x 7 x 7 = 7⁵
β) 2⁴ x 2³ x 2² = (2 x 2 x 2 x 2) x (2 x 2 x 2) x (2 x 2) = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁹
Κοιτάζοντας τα δύο παραπάνω παραδείγματα, πρέπει:
7² x 7³ = 7²⁺³ = 7⁵
2⁴ x 2³ x 2² = 2⁴⁺³⁺² = 2⁹
Αυτή η ιδιότητα μας δείχνει ότι: στον πολλαπλασιασμό των δυνάμεων ίσων βάσεων, αρκεί να διατηρήσετε τη βάση της ισχύος και να προσθέσετε τους εκθέτες. Σημείωση ξανά:
3⁵ x 3⁸ = 3⁵⁺⁸ = 3¹³
Ακίνητα 2. Κατανομή αρμοδιοτήτων με ίσες βάσεις.

Με τα παραπάνω παραδείγματα, φαίνεται ότι:

Αυτή η ιδιότητα μας δείχνει ότι: στον καταμερισμό των εξουσιών με ίσες βάσεις, αρκεί να διατηρήσετε τη βάση και να μειώσετε τους εκθέτες. Κοίτα:

Ιδιότητα 3. δύναμη δύναμης
Αυτή η ιδιότητα ονομάζεται ισχύς ισχύος επειδή έχει μια βάση με δύο ή περισσότερους εκθέτες.

Με το παραπάνω παράδειγμα, μπορούμε να δούμε ότι:

Αυτή η ιδιότητα μας δείχνει ότι: σε ισχύ ισχύος πρέπει να επαναλάβουμε τη βάση και να πολλαπλασιάσουμε τους εκθέτες. Κοίτα:

Ιδιότητα 4. Ισχύς με μηδενικό εκθετικό.
Πρόκειται για μια πολύ ενδιαφέρουσα ιδιότητα και που δημιουργεί πολλές αμφιβολίες στους ανθρώπους. Μας λέει ότι κάθε αριθμός που αυξάνεται σε εκθετικό μηδέν θα έχει ως αποτέλεσμα τον αριθμό 1. Σε γενικές γραμμές θα ήταν:

Ας δούμε ένα άλλο παράδειγμα:

Αλλά πώς μπορούμε να καταλήξουμε σε αυτό το συμπέρασμα; Γιατί κάθε αριθμός αυξάνεται στο μηδέν ισούται με 1;
Δείτε πόσο απλή είναι αυτή η εξήγηση. Ας χωρίσουμε τους παρακάτω αριθμούς:

Αλλά επειδή κάθε αριθμός που χωρίζεται από τον εαυτό του έχει ως αποτέλεσμα 1, πρέπει να:

Με τις δύο ισοτιμίες, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι:

Χρησιμοποιώντας αυτήν τη διαδικασία, φαίνεται ότι οποιοσδήποτε αριθμός, εκτός από το μηδέν, αυξάνεται στο μηδέν εκθετικό αποτέλεσμα σε 1.

Από τον Marcelo Rigonatto
Μαθηματικός

Εκμεταλλευτείτε την ευκαιρία για να δείτε τα μαθήματα βίντεο που σχετίζονται με το θέμα: