Εσείς πολύγωνα είναι γεωμετρικά σχήματα μπιντιΜηνιαίο σχηματισμένο από ευθεία τμήματα. Μεταξύ των στοιχείων των πολυγώνων είναι κορυφές, πλευρές και διαγώνιες. Στο διαγώνιες πολυγώνου είναι τμήματα ευθείας γραμμής που συνδέουν δύο από τις μη διαδοχικές κορυφές του. Οι παρακάτω εικόνες δείχνουν τις διαγώνιες ορισμένων πολυγώνων σε μαύρο χρώμα:
Σημειώστε ότι το αριθμόςδιαγώνιες αυξάνεται όταν αυξάνουμε επίσης τον αριθμό των πλευρών του πολύγωνο. Το τρίγωνο έχει μηδέν διαγώνιες, το τετράγωνο έχει δύο, το πεντάγωνο έχει πέντε, και το εξάγωνο έχει εννέα.
Βρείτε μια σχέση μεταξύ του αριθμός σε διαγώνιες σε ένα πολύγωνο και ο αριθμός των πλευρών του δεν είναι εύκολη υπόθεση, καθώς δεν φαίνεται να υπάρχει. Ωστόσο, αυτή η σχέση υπάρχει και εξαρτάται από τον αριθμό των διαγώνων που απομακρύνονται από ένα μονόκλινοκορυφή του πολυγώνου
Διαγώνιες ξεκινώντας από μια μοναδική κορυφή
Στην παρακάτω εικόνα, δείτε το ποσό των διαγώνιες ξεκινώντας από την κορυφή Α του πολύγωνα επισημαίνεται:
Από την πλατεία έρχεται μια διαγώνια της κορυφής Α. Από το πεντάγωνο, δύο και από το εξάγωνο, τρεις διαγώνιες. Η παρακάτω εικόνα δείχνει το
διαγώνιες ξεκινώντας από την κορυφή Α ενός δεκαγώνου.
Σημειώστε ότι αυτό το γεωμετρικό σχήμα έχει δέκα πλευρές και από κάθε κορυφή υπάρχουν επτά διαγώνιες. Δείτε παρακάτω έναν πίνακα με τον αριθμό των πλευρών του σχήματος και τον αριθμό των διαγώνων που ξεκινούν από το α ίδιοκορυφή (ρεβ):
Σημειώστε ότι ο αριθμός των διαγώνιεςφεύγοντας σε ένα ίδιοκορυφή είναι πάντα ίσος με τον αριθμό πλευρών του πολυγώνου μείον τρεις μονάδες. Έτσι, εάν η πλευρά του πολυγώνου αντιπροσωπεύεται από το γράμμα n, θα έχουμε:
ρεβ = n - 3
Συνολικός αριθμός διαγώνων σε ένα πολύγωνο
Ο συνολικός αριθμόςδιαγώνιες (δ) του πολυγώνου μπορεί να ληφθεί από την ακόλουθη έκφραση:
δ = n (n - 3)
2
Με άλλα λόγια, ο αριθμός των διαγώνιες ενός πολυγώνου είναι πάντα το προϊόν του αριθμού των πλευρών και του αριθμού των διαγώνων που αναχωρούν από την ίδια κορυφή διαιρούμενη με δύο. Αυτή η σχέση ισχύει για όλους κυρτό πολύγωνο, δηλαδή, δεν έχει εσοχές.
Παραδείγματα
1ο παράδειγμα - Ποιος είναι ο αριθμός διαγώνιες ενός πολυγώνου που έχει 40 πλευρές; Πόσα διαγώνιες αναχωρήστε από το καθένα κορυφή αυτού του πολυγώνου;
Λύση: Δεν είναι απαραίτητο να σχεδιάσετε το σχήμα για να απαντήσετε σε ερωτήσεις όπως αυτές. Για να βρείτε το αποτέλεσμα της πρώτης ερώτησης, κάντε:
δ = n (n - 3)
2
δ = 40(40 – 3)
2
δ = 40(37)
2
δ = 1480
2
d = 740
Από το ίδιο κορυφή:
ρεβ = n - 3
ρεβ = 40 – 3
ρεβ = 37
Υπάρχουν 740 διαγώνιες συνολικά και 37 διαγώνιες ξεκινώντας από την ίδια κορυφή.
2ºΠαράδειγμα - Ποιος είναι ο αριθμός των πλευρών ενός πολυγώνου που έχει 25 διαγώνιες ξεκινώντας από κάθε κορυφή;
Λύση:
ρεβ = n - 3
25 = n - 3
n = 25 + 3
n = 28
Υπάρχουν 28 πλευρές.
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-diagonais-dos-poligonos.htm
