Στομετρικές σχέσειςείναι εξισώσεις που σχετίζονται με τις μετρήσεις των πλευρών και κάποιες άλλες τμήματα σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Για να καθορίσετε αυτές τις σχέσεις, είναι σημαντικό να γνωρίζετε αυτά τα τμήματα.
Στοιχεία τριγώνου ορθογωνίου
Το παρακάτω σχήμα είναι α τρίγωνοορθογώνιο παραλληλόγραμμο ABC, του οποίου η σωστή γωνία είναι Â και κόβεται κατά ύψος AD:
Σε αυτό το τρίγωνο, σημειώστε ότι:
Το γράμμα ο είναι το μέτρο του υποτείνουσα;
Τα γράμματα σι και ντο είναι οι μετρήσεις του πιατάκια
Το γράμμα Η είναι το μέτρο του ύψος του σωστού τριγώνου.
Το γράμμα όχι και το προβολή του ποδιού AC πάνω από την υποτείνουσα?
Το γράμμα Μ και το προβολή του ποδιού ΒΑ πάνω από την υποτείνουσα.
Πυθαγόρειο Θεώρημα: πρώτη μετρική σχέση
Ο Πυθαγόρειο θεώρημα είναι το ακόλουθο: το τετράγωνο της υποτενούς χρήσης ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών. Ισχύει για όλους τρίγωναορθογώνια και μπορεί να γραφτεί ως εξής:
ο2 = β2 + γ2
* είναι υποτείνουσα, b και c είναι πετρώματα.
Παράδειγμα:
Τι είναι η διαγώνια μέτρηση του a
ορθογώνιο παραλληλόγραμμο του οποίου η μακριά πλευρά είναι 20 cm και η μικρή πλευρά είναι 10 cm;Λύση:
Ο διαγώνιος ενός ορθογωνίου το χωρίζει σε δύο δεξιά τρίγωνα. Αυτή η διαγώνια είναι η υπόταση, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:
Για να υπολογίσετε το μέτρο αυτής της διαγώνιας, απλώς χρησιμοποιήστε το θεώρημασεΠυθαγόρας:
ο2 = β2 + γ2
ο2 = 202 + 102
ο2 = 400 + 100
ο2 = 500
a = √500
a = περίπου 22,36 cm.
δεύτερη μετρική σχέση
Ο υποτείνουσα του τρίγωνοορθογώνιο παραλληλόγραμμο ισούται με το άθροισμα των προεξοχών των ποδιών τους στην υποτείνουσα, δηλαδή:
a = m + n
τρίτη μετρική σχέση
Ο τετράγωνο δίνει υποτείνουσα σε ένα τρίγωνοορθογώνιο παραλληλόγραμμο είναι ίσο με το προϊόν των προεξοχών των ποδιών τους στην υπόταση. Μαθηματικά:
Η2 = μ · ν
Έτσι, εάν είναι απαραίτητο να βρούμε το μέτρο της υποτελούς χρήσης γνωρίζοντας μόνο τα μέτρα των προβολών, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτήν τη μετρική σχέση.
Παράδειγμα:
Ένα τρίγωνο του οποίου προβολές των γατών στο υποτείνουσα μέτρο 10 και 40 εκατοστά πόσο ψηλά είναι;
Η2 = μ · ν
Η2 = 10·40
Η2 = 400
h = √400
h = 20 εκατοστά.
τέταρτη μετρική σχέση
Χρησιμοποιείται για την εύρεση της μέτρησης του a κολάρο όταν οι μετρήσεις του προβολή για την υποτείνουσα και τη δική υποτείνουσα είναι γνωστοί:
ντο2 = ένα
και
σι2 = ένα
συνειδητοποιώ ότι σι είναι το μέτρο του κολάρου AC, και όχι είναι το μέτρο της προβολής σας πάνω στην υπόθεση. Το ίδιο ισχύει ντο.
Παράδειγμα:
Γνωρίζοντας ότι το υποτείνουσα σε ένα τρίγωνοορθογώνιο παραλληλόγραμμο μετρά 16 εκατοστά και αυτό ένα από τα δικά σας προβολές μετρά 4 εκατοστά, υπολογίστε το μέτρο του ποδιού που βρίσκεται δίπλα σε αυτήν την προβολή.
Λύση:
Η πλευρά δίπλα σε μια προβολή μπορεί να βρεθεί από οποιοδήποτε από αυτά συγγένειεςμετρήσεις: ç2 = π.μ. ή β2 = an, όπως το παράδειγμα δεν καθορίζει το κολάρο υπό αμφισβήτηση. Ετσι:
ντο2 = α · μ
ντο2 = 16·4
ντο2 = 64
c = √64
c = 8 εκατοστά.
πέμπτη μετρική αναλογία
Το προϊόν μεταξύ του υποτείνουσα(Ο) και το ύψος(Η) ενός δεξιού τριγώνου είναι πάντα ίσο με το προϊόν των μετρήσεων των ποδιών του.
ω = π.Χ.
Παράδειγμα:
ποια είναι η περιοχή ενός τρίγωνοορθογώνιο παραλληλόγραμμο ποιες πλευρές έχουν τις ακόλουθες μετρήσεις: 10, 8 και 6 εκατοστά;
Λύση:
10 εκατοστά είναι η μέτρηση στη μακρύτερη πλευρά, οπότε αυτή είναι η υπόταση και οι άλλες δύο είναι πετρώματα. Για να βρείτε την περιοχή, πρέπει να γνωρίζετε το ύψος, επομένως θα χρησιμοποιήσουμε αυτήν τη μετρική σχέση για να βρούμε το ύψος αυτής τρίγωνο και τότε θα υπολογίσουμε το δικό σας περιοχή.
a · h = b · γ
10 · h = 8 · 6
10 · h = 48
η = 48
10
h = 4,8 εκατοστά.
Α = 10·4,8
2
Α = 48
2
Η = 24 εκ2
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-relacoes-metricas-no-triangulo-retangulo.htm